Арифметичні оператори

Переглянемо призначення основних математичних операторів та правила роботи з ними за допомогою команди help ARITH.

>> help ARITH

Arithmetic operators.

+

Plus.

X + Y adds matrices X and Y. X and Y

must have the same dimensions unless one

is a scalar (a 1?by?1 matrix).

A scalar can be added to anything.

? Minus.

X ? Y subtracts matrix X from Y. X and Y

must have the same dimensions unless one

is a scalar. A scalar can be subtracted

from anything.

* Matrix multiplication.

X*Y is the matrix product of X and Y.

Any scalar (a 1?by?1 matrix) may multiply

anything. Otherwise, the number of

columns of X must equal the number of

rows of Y.

.* Array multiplication

X.*Y denotes element?by?element

multiplication. X and Y must have the

same dimensions unless one is a scalar.

A scalar can be multiplied into anything.

^ Matrix power.

Z = X^y is X to the y power if y is

a scalar and X is square. If y is an

integer greater than one, the power is

computed by repeated multiplication. For

other values of y the calculation

involves eigenvalues and eigenvectors.

Z = x^Y is x to the Y power, if Y is a

square matrix and x is a scalar, computed

using eigenvalues and eigenvectors.

Z = X^Y, where both X and Y are matrices,

is an error.

.Ârray power.

Z = X.^Y denotes element?by?element

powers. X and Y must have the same

dimensions unless one is a scalar.

A scalar can operate into anything.

>>

Тут викладено зміст математичних операцій з матрицями, тобто, матричні та поелементні операції для додавання, віднімання, множення,піднесення у ступінь. Поелементні операції в цьому описі розглядаються як дії з масивами, на відміну від матричних операцій, які визначаються як дії з матрицями. Програмісти часто називають матриці масивами, але терміни матричні операції та поелементні операції більш точні з математичної точки зору.

Серед математичних дій до окремого розділу SLASH належать оператори прямого та зворотного ділення матриць. Пряме ділення, або ділення зліва направо, — це звичайне матричне ділення за відсутності крапки, або поелементне ділення за її наявності. Матричне ділення реалізується за правилами лінійної алгебри таким чином: якщо С=A*B, то A=C/B або B=C/A, де А, В, С — матриці відповідного розміру. Поелементне ділення можливе тільки для матриць або векторів однакового розміру. Як і всі поелементні дії, воно реалізується через оператор . / .

Матричне зворотнє ділення, або ділення справа наліво — це ділення елементів другої матриці виразу на елементи першої, тобто X/Y=Y\X. Пряме та зворотне ділення ефективно використовується для розв’язання систем лінійних рівнянь. Таким самим чином, але як поелементна операція, визначається поелементне зворотне ділення.

Оператори + та — при роботі з матрицями та векторами можуть також бути використані як унарний плюс та унарний мінус. У цьому випадку знаки + та – ставлять безпосередньо перед ідентифікатором матриці, наприклад: +М або –М, де М —матриця. Ці оператори працюють таким чином: опреатор –М змінює знаки всіх елементів матриці на зворотні, після чого можна через оператор +М повернути всім елементам початкове значення. Таким чином, згідно з командою help ops, покажемо, що кожному оператору відповідає функція, що виконує ту саму дію. При наведенні синтаксису операторів та функцій матриці позначено літерою M, а числові константи — літерою n.

Наведемо приклад арифметичних дій з векторами. У прикладі системна функція disp призначена для виведення значення виразу на екран. Більш досконало системні функції MatLab. Функція rot90, використана у наведеному прикладі, виконує операцію транспортування матриці. Ця функція використовується для перстворення вектора-рядка на вектор-стовпчик.

Приклад

>> x=[1,2,3,4,5]; y=[?2,1,4,0,5];

>> x+2

ans=

3 4 5 6 7

>> disp(x+2)

3 4 5 6 7

>> x+y

ans=

?2 2 12 0 25