Генерация сигналов.

Колебательной системой, или устройством с самовозбуждением, называют динамическую систему, преобразующую энергию источника постоянного тока в энергию незатухающих колебаний, причем основные характеристики колебаний (амплитуда, частота, форма колебаний и т. д.) определяются, главным образом, параметрами самой системы. Процесс получения переменных сигналов требуемой формы и частоты называют генерированием электрических колебаний. С точки зрения математических моделей колебательные системы разделяют на линейные и нелинейные, автономные и неавтономные. Особый класс представляют автоколебательные системы, или автогенераторы.

Автогенераторы применяют в основном в качестве каскадов, создающих электромагнитные колебания несущей частоты. Основное требование — это высокая стабильность генерируемой частоты.

Автогенератор(часто, просто генератор) — устройство, преобразующее энергию постоянного тока в энергию электрических колебаний требуемой частоты и формы. Автогенератор можно считать источником электромагнитных колебаний, возбуждающихся самопроизвольно без внешнего воздействия.

Рис.1. Обобщенная структурная схема автогенератора

В этой схеме с помощью цепи положительной обратной связи (ПОС) часть мощности выходного сигнала из колебательной системы (колебательного контура) поступает на вход усилителя и после усиления в нем вновь возвращается в контур. При этом необходимо выполнение двух основных условий.

Во-первых, количество дополнительной энергии, поступающей в контур, должно быть равно количеству энергии, теряемой в нем за счет его активного сопротивления потерь элементов.

Во-вторых, дополнительные колебания, поступающие по цепи ПОС на вход усилителя, должны совпадать по фазе с основными колебаниями.

Рис.2. Эквивалентная структурная схема автогенератора

Если же Кβ > 1, то амплитуда выходных колебаний будет непрерывно нарастать, что определяет необходимое условие самовозбуждения генератора.

Представим последнюю формулу следующим образом:

Здесь К(ω) = К и β(ω) = β — действительные значения коэффициента усиления собственно усилителя (без цепи ПОС) и коэффициента передачи цепи положительной ОС; φ_К(ω)=φ_К и φ_β(ω)= φ_β — фазовые сдвиги, вносимые соответственно усилителем и цепью ПОС на текущей частоте ω.

В теории автогенераторов эту формулу представляют двумя равенствами:

где К_ОС — коэффициент усиления усилителя с ОС; n - 0, 1, 2, 3,...

Первое соотношение определяет условие баланса амплитуд в автогенераторе. Из него следует, что в стационарном режиме на генерируемой частоте коэффициент усиления усилителя с обратной связью К_ОС равен единице.

Второе равенствохарактеризует условие баланса фаз. Оно показывает, что в стационарном режиме суммарные фазовые сдвиги сигнала на частоте генерации, создаваемые усилителем и цепью ПОС, должны быть равны (или кратны) 2π. Следует отметить, что только условие баланса фаз позволяет определить частоту генерируемых колебаний.

В схемах генераторов, работающих в стационарном режиме, первое и второе условия выполняются на одной частоте ωр, которая является резонансной для узкополосной колебательной системы. При работе генератора негармонических колебаний указанные условия должны выполняться для полосы частот. В генераторах гармонических колебаний в качестве узкополосных колебательных систем используют LС-контуры и частотно-зависимые (фазирующие) RС-цепи. Генераторы гармонических колебаний с резонансными контурами называют LC-генераторами, а с фазирующими LС-цепями — RC-генераторами. LС-генераторы способны вырабатывать колебания достаточно высокой частоты (более 100 кГц), а LС-генераторы используют для создания гармонических колебаний низкочастотного диапазона (от долей герц до десятков килогерц).

LС-генераторы

Усилитель LC-генератора охвачен двумя цепями обратной связи, обеспечивающих условия балансов амплитуд и фаз. Баланс амплитуд устанавливает цепь отрицательной обратной связи, включающей резисторы R1 и R2. С ее помощью задается необходимый коэффициент усиления собственно усилителя |К|=R2/R1. Баланс фаз обеспечивается в автогенераторе цепью положительной обратной связи, состоящей из последовательно включенных резистора R и параллельного колебательного LС-контура.

Пусть при включении питания ОУ в колебательном контуре автогенератора возникли слабые свободные электрические колебания. Благодаря наличию цепи положительной ОС часть энергии свободных колебаний передается на неинвертирующий вход усилителя, усиливаются им и поступают на выход схемы автогенератора. Если выходные колебания обладают энергией, превосходящей потери в нагрузке, амплитуда напряжения на колебательном контуре будет расти до тех пор, пока нелинейность передаточной характеристики ОУ не станет ограничивать этот рост.

Таким образом, для поддержания автоколебаний на выходе автогенератора энергия, поставляемая в колебательный контур усиленными усилителем колебаниями, должна быть не меньше потерь энергии свободных колебаний в резонансном контуре. Это условие и есть выполнение баланса амплитуд.

Фаза усиленных в усилителе на ОУ колебаний должна совпадать с фазой свободных колебаний в резонансном контуре, так как в ином случае усиленные усилителем колебания приведут к уменьшению, а не к увеличению амплитуды свободных колебаний в контуре. Это условие синфазности усиленных ОУ и свободных колебаний и есть баланс фаз.

Коэффициент передачи цепи ПОС определяется формулой

где R₀ — резонансное сопротивление параллельного контура.

На основании первого закона Кирхгофа

Так как

Обозначим

Где - —резонансная частота контура.

Обозначив эквивалентный коэффициент затухания

Получим

Полученное решение линеаризированного дифференциального уравнения описывает гармоническое колебание с экспоненциально изменяющейся амплитудой:

где U(0) — постоянная, определяемая начальными условиями, а — частота свободных колебаний в контуре.

При работе автогенератора возможны три специфических случая

1. α = 0 (К = 1). Генерируется выходное гармоническое колебание с постоянной амплитудой и частотой.

2. α < 0 (К > 1). Возникают выходные колебания, амплитуда которых нарастает по экспоненциальному закону.

3. α > 0 (К< 1). Амплитуда выходных колебаний генератора затухает по экспоненциальному закону.

Рис. 4. Характер изменения

колебаний в LС-генераторе:

а — α = 0; б — α<0;в — α>0

Самовозбуждение генератора возможно при коэффициенте усиления К>1. Амплитуда выходного колебания в этом случае будет нарастать до перехода усилителя в нелинейный режим усиления. Из-за нелинейности амплитудной характеристики усилителя с цепью ПОС величина Кос будет автоматически уменьшаться до единицы и завершится переводом автогенератора в стационарный режим. Реальная форма кривой выходного колебания несколько отличается от синусоидальной. Однако на достаточно высоких частотах несложно реализовать колебательный контур с большой добротностью, поэтому выходное колебание может быть практически синусоидальным с частотой колебаний ω_Р = ω_СВ.