ПОЛЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине, но противоположных по знаку зарядов, расстояниеl между которыми намного меньше расстояния до точек, в которых определяется его поле. Осью диполя называется прямая, проходящая через заряды диполя. На примере поля диполя покажем, как можно использовать вычисление потенциала для нахождения напряженности поля.

Очевидно, что поле диполя обладает осевой симметрией. Это означает, что в любой плоскости, проходящей через ось диполя, картина силовых линий поля одинакова.

Положение точек будем характеризовать радиус-вектором , проведенным из центра диполя или полярными координатами . Пусть положительный заряд имеет радиус-вектор , отрицательный . По определению диполя . Тогда приближенно можно считать, что расстояния от зарядов рассматриваемой точки равны

(12.28)

(12.29)

Тогда потенциал рассматриваемой точки

(12.30)

Учтем, что в силу того, что , можно использовать приближенные соотношения:

; , (12.31)

где .

Тогда

(12.32)

где по определению называют электрическим моментом диполя.

В полярных координатах выражение для потенциала будет иметь вид:

(12.33)

Для того чтобы получить выражение для напряженности поля, найдем проекции и вектора на два взаимно перпендикулярных направления: одно из них определяется движением точки, вызванным изменением при фиксированном , другое - изменением при фиксированном . Проекция

(12.34)

найдем как отношение к приращению расстояния, приходящему при изменении на : это расстояние равно :

(12.35)

Тогда квадрат модуля

. (12.36)

Квадратный корень из (12.36) дает модуль вектора напряженности:

. (12.37)

Рассмотрим структуру поля диполя. Для этого найдем напряженность поля на оси диполя и на прямой, перпендикулярной оси диполя и проходящий через его центр и построим примерный вид силовых линий поля диполя.

На оси диполя или , и проекция , поскольку . Проекция составляющей (на направление возрастания r) имеет противоположные знаки с двух сторон от диполя:

, т.е. > 0 для = 0 (справа от диполя) и для (слева от диполя). Следовательно, вектор совпадет по направлению с электрическим моментом диполя и справедливо векторное равенство:

(12.38)

На прямой, перпендикулярной оси диполя и проходящей через его центр . Поэтому , и напряженность определяется :

В точке возрастанию соответствует направление навстречу электрическому моменту диполя, поэтому вектор совпадает по знаку с и направлен противоположно электрическому моменту диполя .

В точке возрастанию соответствует направление вдоль электрического момента диполя, но , и оказывается направленным противоположно электрическому моменту диполя . Поэтому картину силовых линий диполя можно изобразить приблизительно так, как это показано на рисунке 12.5.

Второй важной особенностью поля диполя является тот факт, что модуль вектора напряженности убывает пропорционально . Быстрое убывание модуля вектора напряженности поля является характерной особенностью полей, создаваемых нейтральными в целом системами зарядов. Так для системы четырех зарядов квадруполь) напряженность создаваемого поля оказывается пропорциональным , а поле системы восьми зарядов (октуполь) убывает как .

Наконец, необходимо отметить, что взаимодействие электрических моментов молекул является важной составляющей взаимодействия молекул, приводящего к существованию их ван-дер-ваальсовского притяжения на больших расстояниях.