Дәріс. Компьютерді құрастырудың логикалық негіздері

Бұл дәрісте компьютерді құрастырудың теориялық негізі болатын логика алгебрасы және оның жұмысын жүзеге асыруға арналған техникалық құрылғыларға негіз болатын логикалық элементтер туралы мәліметтер келтірілген.

4.1 Логикалық алгебра туралы. Кез-келген есептегіш құралдар электрондық схемалардан тұрады және олардың негізін логикалық схемалар құрайды. Ол схемалардың жұмысы логика алгебрасының заңдарына негізделген.

Логика алгебрасы дегеніміз тұжырымдардың логикалық мәндеріне байланысты мәселелерді және оларға қолданылатын логикалық операцияларды зерттейтін математика ғылымының саласы.

Тұжырым дегеніміз ол туралы шындық немесе жалған екендігі анық айтылатындай сөйлем.

Логикалық мәндерге жататындары: шындық (true) және жалған (false). Логика алгебрасын немесе буль алгебрасын 1834 жылы ағылшын математигі Джон Буль құрастырған. Бұл ғылым саласы адамның ойлау логикасын математика әдістерімен зерттеуге талаптануының нәтижесінде пайда болды. Іс жүзінде бұл теорияны электр желісін зерттеу үшін ең алғаш 1939 жылы К.Шеннон пайдаланған болатын. Ол буль алгебрасын желілерді бейнелеу үшін пайдаланған. Желілер ауыстырғыштар мен релелердің жиынынан тұрады деп қарастырып, оларды талдау мен құрастыруға пайдаланды. Осыдан бастап желілерді бейнелеу үшін буль алгебрасы кеңінен пайдаланатын әдіс қолданыла бастады. Бұл жерде электрондық схемалар мен буль алгебрасының аппаратының арасындағы ұқсастық пайдаланды. Буль алгебрасының операциялары есептеу құрылғыларының программалық қамтамасында да жиі қолданылады; олар аппараттық логиканы программалық логикаға ауыстыру үшін қолданылады.

Буль алгебрасы үш жиыннан тұрады: элементтер, оларға қолданылатын операциялар және аксиомалар.

Элементтер. Логикалық схемаларда екі деңгейдегі сигналдар қолданылады. Өткен дәрістерде ақпаратты берушіден алушыға жеткізу үшін сигнал түрінде болатыны туралы айтылған болатын.

Сигнал (signum – латын тілінде таңба деген ұғымды білдіреді) дегеніміз белгілі бір оқиға немесе зерттелінетін нысана туралы хабарламаны (ақпаратты) тасымалдайтын физикалық процесс немесе құбылыс.

Сигналдар екі (бинарлық) символмен (0 және 1) немесе логикалық мәндермен (TRUE және FALSE) бейнеленеді. Есептеу құрылғысы бинарлық формадағы ақпаратты өңдейді (орындаушы құрылғы арқылы), ақпарат алмасуды қамтамасыз етеді (ақпараттық құрылғы арқылы) және сигналдарды генерациялау арқылы басқару функцияларын (басқарушы құрылғы арқылы) орындайды.

Генерация дегеніміз туғызу, құрастыру, пайда болдыру деген мағынаны береді. Мысалы, генератор электр тогын туғызады, ал арнайы құрылғы электр импулсын (сигналды) туғызады.

Осы айтылғандарға байланысты буль алгебрасының элементтерінің жиынын логикалық 0 және 1 немесе TRUE және FALSE құрайды. Буль айнымаларын бейнелеу үшін латын әріптерін қолданады. Әрбір әріп 0 немесе 1 деп саналады.

Мысалы, . Олар разрядты екілік код ретінде қарастырылады. Олардың разрядтары ретінде осы айнымалылар болады.

Операциялар. Буль алгебрасының негізгі операциялары келесі кестеде келтірілген:

1-кесте. Негізгі логикалық операциялар

Операциялар	Операцияның аты	Операцияның белгісі
ЖӘНЕ (AND)	Логикалық көбейту- конъюнкция
НЕМЕСЕ (OR)	Логикалық қосу-дизъюнкция
ЖОҚ (NOT)	Логикалық болдырмау-инверсия

Аксиомалар. Буль алгебрасында дәлелдеуді қажет етпейтін келесі аксиомалар қолданылады.

1. Екі айнымалының дизъюнкциясы 1-ге тең болады, егер олардың ең болмаса біреуі 1-ге тең болса: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=1.

2. Екі айнымалының конъюнкциясы 0-ге тең болады, егер олардың ең болмаса біреуі 0-ге тең болса: 0x0=0; 0x1=0; 1x0=0; 1x1=1.

3. Айнымалының бір мәнінің инверсиясы екінші мәніне сәйкес болады:

Логика алгебрасының аксиомаларымен қатар, әртүрлі заңдары қолданылады. Олар туралы толық мәліметтер арнайы пәнде, математикалық логика пәнінде оқытылады. Бұл дәрісте логика алгебрасының алғашқы түсініктері ғана қарастырылады. Жалпы, есептегіш техника және басқа автоматтандырылған құрылғылар электрлік схемалардан тұрады. Ол схемалар көптеген ауыстырғыш элементтерден тұрады. Мысалы, релелер, өшіргіштер және т.б. Осындай құрылғыларды құрастырғанда логика алгебрасы кеңінен қолданылады.

4.2 Логикалық элементтер. Қарапайым логикалық функцияны жүзеге асыратын, электрондық логикалық схеманың бөлігін логикалық элемент деп атайды. Қазіргі заманғы есептегіш құрылғылардың негізгі логикалық элементтеріне жататын электрондық схемалар келесі операцияларды жүзеге асырады: AND, OR, NOT, AND-NOT, OR-NOT және т.б., сонымен бірге триггер.

Осындай электрондық схемалардың көмегімен компьютердің құрылғыларының жұмысын сипаттайтын кез келген функцияны жүзеге асыруға болады. Осы схемалардың екіден сегізге дейін енгізуі (ввод) болса, бір немесе екі шығуы (вывод) болады. Енгізілетін және шығатын сигналдар логикалық элементтердегі екі логикалық жағдайға сәйкес келеді немесе кернеудің орнатылған екі деңгейінің бірі болады. Көпшілік жағдайда 5 вольт (TRUE немесе 1) және 0 вольт (FALSE немесе 0).

Әрбір логикалық элементтің өзінің логикалық функциясын көрсететін шартты белгілеуі болады. Логикалық элементтердің жұмысын шындық кестесі арқылы сипаттайды. Мысал ретінде кейбір қарапайым схемалар қарастырылсын. Электрондық схемалар және олардың есептегіш құрылғыларда қолдануы туралы толық мәліметтер арнайы схемотехника деген ғылым саласының мәселелері қарастырылатын пәндерде оқытылады.

Қарапайым схемалар туралы қысқаша мәліметтер берілсін

AND схемасы. Бұл схема екі немесе бірнеше логикалық мәндердің конъюнкциясын жүзеге асырады. AND схемасының екі енгізуі болатын жағдайдағы шартты белгілеуі келесі түрде бейнеленеді:

y

1-сурет. AND схемасының шартты белгілеуі

AND схемасының шындық кестесі операцияның орындалу нәтижесінің шын мәнін (TRUE) көрсетеді:

2-кесте. AND схемасының шындық кестесі

OR схемасы. Бұл схема екі немесе бірнеше логикалық мәндердің дизъюнкциясын жүзеге асырады. Оның екі енгізуі болатын жағдайдағы шартты белгілеуі келесі түрде бейнеленеді:

y

2-сурет. OR схемасының шартты белгілеуі

OR схемасының шындық кестесі келесі түрде бейнеленеді:

,3-кесте. AND схемасының шындық кестесі

x	y	x y

NOT схемасы (инвертор). NOT схемасының шартты белгілеуі мен шындық кестесі:

3-сурет. NOT схемасының шындық кестесі мен шартты белгілеуі

AND-NOT схемасы. Бұл схема екі элементтен тұрады; ол AND схемасының нәтижесін болдырмайды. Схеманың екі енгізуі болатын жағдайдың шартты белгілеуі мен шындық кестесі келесі түрде бейнеленеді:

x	y

x

y

4-сурет. AND-NOT схемасының шындық кестесі мен шартты белгілеуі

OR-NOT схемасы. Бұл схема OR схемасының нәтижесін болдырмайды; оның шындық кестесі мен шартты белгілеуі келесі түрде бейнеленеді:

x

y

5-сурет. OR-NOT схемасының шындық кестесі мен шартты белгілеуі

Триггер. Логикалық элементтің тағы бір электрондық құрылғысының түріне триггер жатады. Ол көлемі бір бит болатын деректі (ақпаратты) сақтауға арналған. Оның екі түрлі тұрақты жағдайы болады. Сыртқы сигналдың әсерімен осы екі тұрақты жағдай кезектесіп өзгереді. Триггер деген термин ағылшын тіліндегі trigger деген сөзден алынған.

Жоғарыда келтірілген логикалық схемалардан триггердің айырмашылығы – оның сақтау қабілетінің немесе жадының болуы. Триггердің жұмыс істеу принципі келесі: басқару құрылғысы енгізілетін сигналды екі тұрақты жағдайдың біріне келтіреді, ал жад ұяшығы осы жағдайды сақтайды; егер басқару құрылғысы болмаса, онда жад ұяшығына тікелей енгізіледі.

Триггердің жұмыс істеу тәртібін түсіндіру үшін өткен дәрістен мәлімет келтірілсін.

Есептегіш машинаның (компьютердің) ақпаратты сақтауға арналған жады болады делінген болатын. Онда ақпарат екілік цифрлық код түрінде жазылады. Бұл мақсат үшін, екілік ақпаратты сақтау үшін, компьютерде көптеген жад ұяшықтары (ячейки) мен регистрлер (regestum- енгізілген, жазылған деген мағына беретін латын сөзі) болады. Жад ұяшықтары мен регистрлер жад элементтерінен тұрады. Әрбір осындай электрлік элемент екі тұрақты жағдайдың бірінде болады. Мысалы, конденсатор зарядталған немесе зарядталынбаған, транзистор өткізгіш жағдайда немесе өткізбейтін жағдайда, жартылай өткізгіш материалдың кедергісі жоғары немесе төмен жағдайлары.

Сонымен, триггер екілік кодтың бір ғана разрядын сақтай алады; сондықтан 1 байтты сақтау үшін 8 триггер қажет болса, 1 килобайтты сақтау үшін 8 х 2¹⁰ = 8192 триггер керек екен. Қазіргі заманғы жад микросхемаларында миллиондаған триггерлер болады.

Транзисторлар. Есептегіш машиналарда көптеп қолданылатын күрделі приборлардың бірі – транзисторлар. Транзисторлар интегралдық схемалардың (ИС) негізгі элементтері болып саналады.

Транзистор дегеніміз үш немесе одан көп шығуы (выводы) болатын, электр толқынын күшейтуге, генерациялауға және өзгертуге арналған жартылай өткізгіш прибор.

Транзисторларды пайдалану компьютердің дамуында үлкен роль атақарды; электрондық шамдардың орынына транзисторларды қолдану әртүрлі приборларды, оның ішінде, есептегіш құралдардың сапасын, өнімділігін, сенімділігін және т.б. арттыруға мүмкіншілік берді.

Бұл дәрісте қарастырылған қысқаша мәліметтер компьютерлерді құрастырудың негіздерін, оның ең қарапайым элементтерін сипаттайды. Осында қарастырылған, компьютердің логикалық негіздерін құрайтын электрондық құрылғылар мен логика алгебрасы үшін мамандықтың оқу жоспарында арнайы пәндер қарастырылған. Мысалы, электрондық құрылғылар туралы «Схемотехника» пәнінде қарастырылса, ал логика алгебрасы «Дискретті математика» немесе «Логика алгебрасы» пәнінде тереңірек оқытылады.

Бақылау сұрақтары:

1. Логика алгебрасы дегеніміз не?

2. Буль алгебрасының қолданылатын облыстарын атаңыз.

3. Буль алгебрасының элементі дегеніміз не?

4. Конъюнкция дегеніміз не?

5. Дизъюнкция дегеніміз не?

6. Буль алгебрасының базалық операцияларын атаңыз.

7. Буль функциясының анықтамасын атаңыз.

8. Шындық кестесі нені көрсетеді?

9. Компьютердің логикалық элементі деген не?

10. Қазіргі заманғы компьютерлердің негізгі элементтерін атаңыз.

11. Регистр дегеніміз не, ол не үшін қажет?

12. Триггер дегеніміз не?

13. Триггер не үшін қолданылады?

14. Транзистор дегеніміз не?

15. Транзисторлар не үшін қолданылады?