Индикаторы переноса и переполнения

Рассмотрим более подробно ситуацию, приводящую при увеличении четырехбитового числа (т.е. при прибавлении к нему единицы) к неверному арифметическому результату, возникающему из-за конечности числовой системы ЭВМ. В числовой системе без знака такая проблема встает при увеличении слова 1111, при этом имеет место перенос единицы из знакового бита в никуда. В случае системы чисел со знаком перенос из старшего бита дает верный результат: 1111 + 0001 = (1)0000 (что правильно: -1 + 1 = 0), но увеличение слова 0111 приводит к ошибочной ситуации: 0111 + 1 = 1000 (7 + 1 = -8), при этом имеет место перенос в знаковый бит.

В процессоре ЭВМ (той его части, которая ответственна за выполнение арифметических операций) имеется два индикатора — индикатор переноса и индикатор переполнения. Каждый индикатор содержит один бит информации и может быть установлен процессором (в этом случае ему придается значение, равное единице) или сброшен (равен нулю). Индикатор переноса указывает за перенос из знакового бита за пределы слова, а индикатор переполнения на перенос в знаковый бит. Таким образом, после завершения операции, в которой происходит перенос в самый старший бит, процессор устанавливает индикатор переполнения; если такого переноса нет, то индикатор переполнения сбрасывается. Индикатор переноса обрабатывается аналогичным образом.

Важно то, что после выполнения операции процессором ЭВМ сигнализирует о состоянии индикаторов, и их можно проверить. Если состояние индикаторов указывает на неправильный арифметический результат, то необходимо исправить эту ситуацию, т.е. пользователю ЭВМ предоставляется возможность контролировать правильность выполнения арифметических операций.

Пример 1
Рассмотрим сложение двух чисел: 0101 + 0011 = 1000. В результате выполнения операции сложения произошел перенос в знаковый бит, а переноса из знакового бита не было. Таким образом, после завершения этой операции индикатор переноса будет сброшен, а индикатор переполнения установлен. Поэтому если рассматривать эти два числа как целые без знака, то результат является арифметически правильным, т.к. индикатор переноса сброшен. Если же рассматривать числа в системе со знаком, то бит переполнения показывает, что произошло изменение знака (перенос в знаковый бит есть, а перенос из него — нет), поэтому арифметически результат неправильный.

Пример 2
В результате сложения чисел 1101 + 0101 = 0010 происходит перенос в знаковый бит и из знакового бита. Поэтому будет установлен индикатор переноса, а индикатор переполнения сброшен. Следовательно, в системе чисел без знака результат является арифметически неправильным, а в системе чисел со знаком — правильным.

Пример 3
В результате выполнения операции вычитания: 1001 - 0011 = 1001 + (-0011) = 1001 + (1100 + 1) = 1001 + 1101 = 0110 происходит перенос из знакового бита, а перенос в знаковый бит нет. Следовательно, индикатор переноса будет сброшен, а индикатор переполнения установлен. Это указывает на то, что в данном примере в системе без знака результат арифметически правильный, а в системе со знаком — неправильный.