Электрические цепи трёхфазного тока

Трехфазной цепью называется совокупность трех однофазных цепей синусоидального тока одной частоты, ЭДС источников которых сдвинуты относительно друг друга по фазе на угол 2_*p /3.

Каждая отдельная цепь трехфазной системы называется фазой.

На рисунке 3.1 показан график мгновенных значений ЭДС.

Рисунок 3.1

Мгновенные значения фазных ЭДС трехфазного симметричного генератора будут равны:

e_a = E_am · sin wt = E_m · sin wt

e_в = E_вm · sin (wt – 120⁰) = E_m · sin (wt - 120⁰)

e_c = E_cm · sin (wt - 240⁰) = E_m · sin (wt - 240⁰),

где E_am = E_вm = E_cm = E_m – амплитуда ЭДС.

Действующие значения э.д.с. в комплексной форме будут равны:

E_А = E_В = E_С = =

Соответствующая комплексным значениям векторная диаграмма ЭДС показана на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2

В трехфазной цепи в векторной диаграмме вектор ЭДС Е_A принято направлять вертикально вверх, что соответствует повоpоту комплексной плоскости на 90⁰ против вращения часовой стрелки.

Сумма комплексных значений ЭДС всех трех фаз равна нулю:

E_A + E_B + E_C = 0

Существуют две схемы включения обмоток генератора и нагрузок: «звезда» и «треугольник».

3.2 Соединение по схеме «звезда»

При соединении обмоток генератора по схеме «звезда» (рисунок 3.3) концы обмоток всех трех фаз X, У, Z соединяют в одну общую точку, называемую нейтральной точкой.

Рисунок 3.3

Линейными проводами называются провода, соединяющие начало фаз обмоток генератора и приемника ( AА´, BВ´, CС´) по ним протекают линейные токи I_A, I_B, I_C (рисунок 3.4). Нейтральным проводом (00’) называется провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника. Участки цепи ОА, ОВ, ОС называются фазами.

Линейными напряжениями называются напряжения между линейными проводами - U_АВ, U_ВC, U_СA. Линейные напряжения, через фазные, определяются по второму закону Кирхгофа:

U_AB = U_A - U_B

U_BC = U_B - U_C

U_CA = U_C - U_A

Фазными напряжениями (U_A, U_B, U_C) называются напряжения между точками ОА(U_A), ОВ(U_В), ОС(U_С).

Рисунок 3.4

Фазными токами называются токи, протекающие в фазах (ОА, ОВ, ОС), которые могут быть определены по закону Ома:

I_A = U_A / Z_A

I_B = U_B / Z_B

I_C = U_C / Z_C

При соединении приёмников по схеме «звезда» линейный ток равен фазному.

Соотношение между линейными и фазными напряжениями при симметричной трехфазной цепи (Z_А = Z_В = Z_С ) определяется следующей формулой:

U_Л = ·U_Ф

За условно положительное направление фазных напряжений принимают направление от начала к концу фаз приемников.

Ток, протекающий в нейтральном проводе, определяется по первому закону Кирхгофа:

I_О = I_А + I_В + I_С