Уравнение состояния и закономерности движения газа

Газ как рабочее тело. Особенности расчетов течения газа. Пневматические исполнительные устройства

В современных машинах при автоматизации и механизации производственных процессов наряду с гидравлическими системами нашли широкое применение и пневмосистемы, основанные на использовании сжатого газа в качестве рабочей среды. Поскольку законы статики и динамики газов и жидкостей практически одинаковы, назначение, принцип действия, классификация, терминология и условные обозначения основных элементов пневматических и гидравлических систем являются аналогичными. Практически аналогичными являются и методики расчета гидравлических и пневматических систем. Небольшие отличия обусловлены особенностями газа как рабочей среды. В пневмосистемах, которые применяются в машиностроении, практически всегда в качестве рабочей среды используют воздух.

К основным преимуществам пневмосистем относятся: надежность и долговечность, быстрота срабатывания, простота и экономичность, обусловленные дешевизной рабочей среды и возможностью работать без возвратных (сливных) пневмолиний, сбрасывая отработавший воздух непосредственно в атмосферу, пожаробезопасность и нейтральность рабочей среды, обеспечивающие возможность работы пневмосистем в шахтах, химических производствах, в условиях радиации.

Поскольку рабочей средой пневмосистем является сжатый воздух, расчет процессов, происходящих в этих системах, основывается на законах термодинамики.

Уравнение состояния и закономерности движения газа

Из термодинамики известно, что для равновесных систем состояние газа является определенным, если известны его основные параметры: давление, плотность, температура.

Для совершенных (идеальных) газов, у которых объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом, занимаемым газом, справедливо уравнение Менделеева-Клайнерона

, (1.1)

где р – абсолютное давление; r – плотность; Т – абсолютная температура; R – газовая постоянная, равная для воздуха 287 Дж/(кг×К).

Для промышленных пневмосистем, работающих при давлении много меньше 10 МПа, воздух можно рассматривать как идеальный газ и при расчетах использовать уравнение (1.1).

Из уравнения (1.1) выводятся уравнения состояния газа при различных термодинамических процессах.

Если ввести понятие удельный объем w, под которым понимается объем газа, занимаемый единицей массы , то для

изотермического процесса pw = const;

изобарного процесса ;

изохорного процесса .

В пневмосистемах возможны различные условия теплообмена между газом и окружающей средой. Например, при малых скоростях течения газа в трубе с хорошим теплообменом процесс вполне можно рассматривать как изотермический.

Если процесс изменения параметров газа протекает быстро и теплообменом с окружающей средой практически можно пренебречь, то такой процесс называется адиабатным и описывается уравнением:

pw^k = const или ,

где k – показатель адиабаты, равный отношению удельных теплоемкостей газа , для воздуха можно принять k = 1,4.

Однако в общем случае в зависимости от конкретных условий процессы изменения параметров газа могут протекать с произвольным теплообменом. Такие процессы называются политропическими и характеризуются уравнением

pwⁿ = const или = const,

где n – показатель политропы газа, величина которого обычно находится в пределах k n> 1 .

Для некоторых газов при давлении, превышающем 10 МПа, n > k и может достигать значения n = 2 и более.

Для политропических процессов соотношение между давлением р, температурой Т, удельным объемом или плотностью можно выразить как

. (1.2)

Эта формула будет справедлива и для адиабатического процесса при замене показателя политропы n на показатель адиабаты k.

Приведенные уравнения справедливы лишь для равновесных систем. При движении газа система будет неравновесной. Кроме параметров р, r, Т добавится еще и скорость течения газа V.

Рассмотрим особенности установившегося течения газа в пневмоси-стемах, которые необходимо учитывать при истечении газа через отверстие, при заполнении или опорожнении емкостей, при течении по трубам и через местные сопротивления.

При установившемся течении массовый расход газа одинаков во всех сечениях вдоль потока.

Q_m =r∙V∙S = const,

где S – площадь сечения потока; V – скорость течения газа.

В отличие от течения несжимаемой жидкости, для газа не сохраняется постоянство объемного расхода Q, а расход увеличивается вследствие расширения, вызванного понижением давления вдоль потока, а расширение приводит к изменению температуры (1.1). Поэтому уравнение Бернулли для идеального газа отличается от уравнения для идеальной жидкости. Если не учитывать разность нивелирных высот z₁ и z₂, поскольку плотность газа мала (для воздуха при атмосферном давлении r = 1,29 кг/м³), то уравнение Бернулли для политропического процесса можно записать в таком виде

(1.3)

Воспользуемся уравнением Бернулли (1.3) для определения скорости истечения газа через отверстие площадью (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Истечение газа через отверстие

Считая скорость V₁ равной нулю и не пренебрегая потерями при истечении, получим

где p₁ и p₂ – давление газа, соответственно, в резервуаре и в среде, в которую происходит истечение, или, в общем случае, давление в начале и конце газового потока. Если учесть, что согласно соотношениям (1.2)

, (1.4)

то, проведя алгебраические преобразования, массовый расход газа, протекающего со скоростью V через сечение площадью S , можно определить по формуле:

В большинстве промышленных пневмосистем происходит адиабатный процесс изменения параметров воздуха или политропический процесс, когда показатель политропы n близок по своему значению к показателю адиабаты k = 1,4. Поэтому в формулу (1.4) для практических расчетов целесообразно вместо n подставить показатель адиабаты k . Кроме того, в реальных потоках воздуха через отверстия существуют потери, которые, как и при истечении несжимаемой жидкости, учитываются коэффициентом расхода , представляющим собой отношение реального расхода к теоретическому.

С учетом сказанного, а также используя уравнение состояния (1.1), преобразуем формулу (1.4) в общую формулу расчета массового расхода воздуха через отверстие площадью S

. (1.5)

При p₂/p₁ = 0 и p₂/p₁ = 1 массовый расход Q_m равен 0. Следовательно, значение p₂/p₁, при котором массовый расход Q_m будет максимальный, можно получить, приравняв производную функции к нулю.

В результате максимальный массовый расход Q_m будет при:

(1.6)

Это значение для воздуха при k = 1,4 равно 0,528.

На рис. 1.2 пунктиром приведен график, соответствующий функции (1.5). На этом же графике сплошной линией показана реальная, экспериментально подтвержденная зависимость, полученная при условии p₁ = const.

Рис. 1.2. Теоретическая и реальная характеристики истечения газа

Очевидно, что в диапазоне 0,528 < < 1 теоретическая и реальная зависимости совпадают, а в диапазоне 0 < < 0,528 существенно расходятся, причем массовый расход Q_m в этой области не зависит от перепада давлений и остается постоянным, равным максимальному.

Отношение = 0,528 получило название “критическое” . Скорость течения воздуха V₂ при таком отношении давлений равна скорости звука, которая для идеального газа определяется формулой .

Для воздуха при k = 1,4 и Т= 293°К получим а = 347 м/с. Поэтому при течении газа всегда рассматриваются две области:

а) докритическая (дозвуковая), для которой массовый расход определяется формулой (1.5);

б) закритическая (сверхзвуковая), для которой массовый расход определяется по следующей формуле, полученной путем подстановки в формулу (1.5) значения из формулы (1.6):

. (1.7)