Мощность, потребляемая насосом и его к.п.д.

Для вычисления индикаторной мощности воспользуемся индикаторной диаграммой.

Атмосферная линия, разделяющая диаграмму на две части, позволяет определить величину избыточных давлений p₁ и p₂, преодолеваемых поршнем насоса на ходах всасывания и нагнетания.

Работа поршня за ход всасывания равна произведению

силы, преодолеваемой поршнем p₁^.F_n, на путь (ход поршня) S:

.

Аналогично определяется работа поршня за ход подачи

.

Полная работа поршня за два хода равна:

.

Давление, подсчитанное по индикаторной диаграмме как сумма p₁+p₂, называется индикаторным давлением p_i.

Следовательно, работа поршня насоса простого действия за один оборот вала будет равна:

.

Из этого выражения найдём отношение площади индикаторной диаграммы. Следовательно, площадь индикаторной диаграммы равна работе поршня за два хода, отнесённой к единице его площади.

Тогда индикаторная мощность, потребляемая насосом, будет равна

Для насосов двойного действия или многоцилиндровых потребляемая мощность вычисляется как сумма внутренних мощностей, потребляемых отдельными цилиндрами.

Действительная мощность, подводимая от двигателя к валу насоса (мощность на валу насоса) больше индикаторной, т.к. часть её идёт на преодоление механического трения (поршня о цилиндр, трения в подшипниках кривошипно-шатунного механизма и др.)

Указанные потери характеризуются механическим к.п.д. насоса:

.

Тогда мощность на валу насоса будет равна:

Если имеется индикаторная диаграмма насоса, то при определённом механическом к.п.д., используя последнее уравнение, можно определить мощность на валу насоса.

Механический к.п.д. поршневых насосов обычно бывает в пределах: η_м = 0,9-0,95.

Индикаторная мощность, потребляемая насосом, больше полезной мощности, передаваемой потоку жидкости, т.е. часть мощности затрачивается в цилиндре на преодоление гидравлических сопротивлений, а также на восполнение потерь, вызываемых утечками через неплотности и клапаны.

Внутренним или индикаторным к.п.д. поршневого насоса называется отношение:

,

где N_n – полезная мощность.

Внутренний к.п.д. есть произведение гидравлического η_г и объёмного к.п.д. насоса η_о

Из приведённых формул следует:

или

Значения гидравлического к.п.д. насоса лежат в пределах η_г = 0,8-0,94; η_о = 0,9-0,95.

Общий (полный) к.п.д.

.

К.п.д. поршневых насосов определяется опытным путём.

Регулирование производительности. Характеристики поршневого насоса

Регулирование производительности

Как было показано выше, производительность поршневого насоса простого действия определяется уравнением:

Отсюда видно, что производительность поршневого насоса зависит от четырёх факторов: диаметра поршня D, хода поршня S, числа оборотов вала n и объёмного к.п.д. η_о. Изменение производительности теоретически можно достигнуть изменением одного из этих факторов или нескольких из них.

1) Практически же изменение D с целью регулирования производительности насоса с заданными геометрическими размерами невозможно.

2) Можно регулировать производительность насоса изменением к.п.д. η_о. Для этого нужно выполнить всасывающий или напорный клапан регулируемым и задерживать его посадку на седло. Этот способ регулирования производительности применяется крайне редко, т.к. он связан с понижением общего к.п.д. и экономически неэффективен.

3) Регулирование изменением хода поршня S применяется для малых насосов с кривошипно-шатунным приводом. В таких насосах в кривошипе имеется несколько отверстий, в которые можно переставлять палец кривошипа на определённое расстояние R от центра и иметь S = 2^.R, необходимое для получения заданной производительности.

В прямодействующих паровых насосах поршни приводятся в движение непосредственно от штоков паровых поршней; в этом случае ход поршня изменяют перестановкой парораспределительных органов.

4) Основным способом изменения производительности поршневых насосов с электроприводом является изменение числа оборотов n приводного двигателя или изменение передаточного числа устройств, установленных между валом насоса и валом двигателя. Этот способ регулирования производительности оправдан энергетически.

Характеристики

Основной характеристикой поршневого насоса является зависимость между производительностью и напором (давлением).

Рис. Теоретические и

действительные

характеристики

напора

Форма этой зависимости легко выявляется из формулы производительности

Формула показывает, что теоретическая производительность не зависит от напора. Это значит, что при заданных размерах насоса и заданном числе оборотов производительность постоянна и одинакова при всех напорах. Поэтому в системе Q-H характеристика H=f (Q) изобразиться (при n=n₁) прямой линией, параллельной оси ординат (см.рис.) Если изменим число оборотов насоса n₂>n₁, то его производительность пропорционально увеличится и характеристика заёмёт новое положение, соответствующее n₂. Аналогично получаются характеристики для числа оборотов n₃>n₂.

Таким образом, теоретические характеристики при переменном числе оборотов представляют семейство прямых линий, параллельных оси ординат. Действительные характеристики отличаются от теоретических, как это показано пунктирными линиями.

Указанное отклонение объясняется тем, что при повышении напора объёмный к.п.д. насоса уменьшается вследствие увеличения утечек.

Действительные характеристики насоса показывают, что при заданном числе оборотов поршневой насос может создавать различные напоры. При этом он будет потреблять различные мощности.

Совместная работа поршневого насоса и трубопровода

Задача по определению напора, создаваемого поршневым насосом, и полезной мощности его решается графически совместным построением напорных характеристик насоса и трубопровода. Это выполнено на рис. для четырёх значений чисел оборотов, причём

1) Напорные характеристики насоса имеют вид кривых, близких к вертикальным прямым (немного отклоняются влево). Зависимость потерь напора в трубопроводе при изменении подачи определяется по известной из гидравлики формуле:

,

где λ – коэффициент трения;

l – длина трубопровода;

d – эквивалентный диаметр трубопровода;

- скорость потока жидкости;

F – площадь поперечного сечения трубопровода;

Q – подача насоса.

Таким образом, потери напора в трубопроводе на преодоление трения зависят от подачи по закону квадратичной параболы.

Насос должен преодолеть не только сопротивление трубопровода, но и поднять жидкость на какую-то заданную статическую высоту H_ст. Поэтому зависимость напора насоса от производительности будет

или

иметь вид квадратичной параболы, отсекающей от оси ординат отрезок, равный H_ст. Т.о., при производительностях Q₁, Q₂, Q₃, Q₄ насос создаёт напор, равный соответственно Н₁, Н₂, Н₃, Н₄.

2) Полезная мощность насоса для каждой производительности определяется выражением:

а) Если трубопровод обладает малым гидравлическим сопротивлением, когда насос преодолевает в основном статический напор H=H_ст=var, то как видно из последнего уравнения, характеристика полезной мощности N_п получается почти прямой линией.

б) При отсутствии статического напора H_ст=0, когда насос преодолевает только гидравлическое сопротивление трубопровода , пропорциональное квадрату расхода, как видно из последнего уравнения, характеристика полезной мощности является кубической параболой.

Мощность на валу насоса зависит от полезной мощности N_n и к.п.д. насоса. При увеличении числа оборотов изменяется и полезная мощность и к.п.д., что приводит к росту мощности на валу. Полный к.п.д. η насоса имеет максимальное значение при оптимальном числе оборотов. Отклонение числа оборотов от оптимального приводит к уменьшению общего к.п.д. Изменение к.п.д. при изменении числа оборотов может быть установлено только опытным путём. Когда определены опытные значения полного КПД насоса, то по полезной мощности строят характеристику изменения мощности на валу, которая показана на рис. пунктирной линией.

Допустимая высота всасывания

Анализируя работу поршневого насоса с кривошипно-шатунным механизмом, можно видеть, что наиболее низкое давление получается в самой верхней точке полости всасывания в тот момент, когда поршень изменяет направление движения (начинается всасывающий ход). В этот момент поршень движется с наибольшим ускорением и на величину давления в цилиндре оказывают существенное влияние силы инерции жидкости, движущейся безотрывно за поршнем.

Давление в цилиндре с учётом влияния сил инерции при всасывании определяется уравнением Бернулли

(1)

где p₀ – давление на поверхности всасываемой жидкости;

H_вс – расстояние по вертикали от поверхности всасываемой жидкости до верхней точки полости цилиндра;

h_вс – потери напора во всасывающем тракте;

p_ин – изменение давления, обусловленное инерцией неравномерно всасываемой жидкости.

Средняя скорость жидкости в сечении F_вс (м²) полости всасывания равна

Ускорение всасываемой жидкости

Но косинус угла наклона кривошипа равен

Тогда

Сила инерции неравномерно всасываемой жидкости

где L_вс – длина полости всасывания с неравномерным движением.

Очевидно, давление инерции

Подставив последнее уравнение в (1), получим

Наименьшее значение p_вс достигается при x_α=0 в начале хода всасывания.

Если давление в полости всасывания станет меньше давления насыщенного пара p_н.п. при данной температуре жидкости, то в жидкости образуются пузырьки пара, которые сливаются, образуя крупные пузыри. При этом может произойти отрыв жидкости от поршня, сопровождаемый гидравлическими ударами. Это явление очень вредно для насоса и трубопроводов (может привести к поломке) и называется кавитацией. Поэтому давление всасывания принимают обычно на 2000 больше, чем давление насыщения

.

Подставив это выражение в (1) при x=0, получим

Из этой формулы видно влияние различных факторов на допустимую высоту всасывания. Особое значение имеет число оборотов вала насоса, влияющее на допустимую высоту всасывания через инерционные силы и гидравлическое сопротивление полости всасывания.

Увеличение числа оборотов существенно понижает допустимую высоту всасывания поршневого насоса.

Допустимая высота всасывания при температуре воды 30˚С обычно не превышает 5-6 м.