Несимметричные и несинусоидальные рабочие режимы

Общие сведения

Практически все рабочие режимы сетей являются несколько несимметричными и несинусоидальными. В то же время часто отклонения от нормальных условий являются незначительными и их не учитывают при практическом анализе работы сети.

Однако в настоящее время в ряде случаев возникают условия, при которых несимметрия и несинусоидальность кривых токов и напряжений могут быть значительными. Эти условия являются вынужденными или создаются преднамеренно. Устранение их может быть нежелательным или нецелесообразным с экономической точки зрения.

При анализе установившихся режимов работы сетей практическое значение имеют следующие виды несимметрии.

Несимметричная нагрузка фаз возникает при неодинаковой мощности или режимах работы однофазных нагрузок. К числу таких нагрузок относятся осветительные и бытовые ЭП, присоединяемые к различным фазам сети 380/220 В, а также более мощные—дуговые электрические печи, сварочные аппараты, электровозы однофазного переменного тока и т.п. Мощность однофазных нагрузок может достигать десятков мегаватт.

Неполнофазные режимы работы ВЛ, а иногда и трансформаторов практически используются в послеаварийных режимах на период ремонта поврежденного элемента. Например, известно, что наибольшее количество (80—90%) устойчивых повреждений ВЛ являются однофазными. Поэтому в случае питания потребителей одиночной линией напряжением 110—220 кВ, работающей с заземленной нейтралью, целесообразно оборудовать ее пофазным управлением. При повреждении одного фазного провода он отключится, а потребитель будет получать питание по двум другим фазам. Это существенно повышает надежность электроснабжения потребителей и не требует сооружения дорогой резервной линии. То же относится и к группам из однофазных трансформаторов.

Различие параметров фаз отдельных элементов сети. В основном касается ВЛ. Для выравнивания параметров фаз ВЛ применяют транспозицию проводов. Однако транспозиционные опоры имеют более сложную и дорогую конструкцию. Вероятность повреждений на этих опорах значительно выше, чем на опорах обычных типов. С целью снижения количества транспозиционных опор линии длиной до 100 км сооружаются без транспозиции, на линиях большой длины применяются удлиненные циклы транспозиции.

Необходимость учета различия параметров фаз ВЛ зависит от типа линии и характера задачи. Для одиночной линии относительно небольшой длины и невысокого напряжения, например для линии 35 кВ длиной 20 км, различие в параметрах фаз сравнительно мало и им можно пренебречь. В то же время при наличии протяженной воздушной сети 35 кВ, питающейся от общего трансформатора, различие параметров фаз сказывается на значениях суммарных емкостных токов фаз. Это может быть весьма существенным, например, при настройке дугогасящей катушки в нейтрали трансформатора или при выборе уставок соответствующей релейной защиты,

Некоторые типы релейной защиты должны быть отстроены от токов, возникающих вследствие различия параметров фаз, например для линий напряжением 330 кВ и выше с удлиненными циклами транспозиции. Определение параметров ВЛ при различии их по фазам относится к числу специальных вопросов.

Несинусоидальность формы кривой напряжений и токов вызывается главным образом наличием нагрузки от вентильных выпрямителей. В случае применения однофазных вентильных выпрямителей система токов и напряжений каждой частоты является несимметричной.

Несимметричные и несинусоидальные режимы работы сетей имеют определенные недостатки. В ряде случаев при этом могут существенно ухудшиться или даже оказаться неприемлемыми технические и экономические показатели работы ЭП и электрических аппаратов, присоединенных к сетям. В связи с этим приходится принимать специальные меры для снижения несимметрии и уменьшения токов высших гармоник. В ГОСТ установлены определенные допустимые показатели несимметрии и несинусоидальности токов и напряжений в сетях и у ЭП (см. §4-1). Для проверки соответствия фактических показателей допустимым приходится производить расчеты несимметричных и несинусоидальных режимов.

Ниже рассматриваются основные положения расчетов несимметричных режимов. Расчеты несинусоидальных режимов могут быть произведены аналогично, при этом должны составляться соответствующие схемы замещения для каждой гармоники. Следует иметь в виду, что рассмотренные ниже методы являются в определенной степени приближенными. Это связано в первую очередь с тем, что изменение нагрузок предполагается заранее известным или, как говорят, детерминированным. Такое предположение является практически более обоснованным при расчетах симметричных режимов. При несимметричных и несинусоидальных режимах изменение нагрузок отдельных фаз может быть взаимно независимым и иметь случайный характер, как это получается, например, в случае электротяговых нагрузок. Более обоснованным в этих случаях является применение вероятностных методов расчета.

Известно, что несимметричная трехфазная система напряжений и токов может быть разложена на системы симметричных составляющих: прямой, обратной и нулевой последовательностей. При этом составляющие обратной и нулевой последовательностей обычно значительно меньше соответствующих составляющих прямой последовательности. На рис. 1 на систему напряжений прямой последовательности наложена система напряжений обратной последовательности, на рис. 2 – система нулевой последовательности. В первом случае несимметричными являются системы фазных и междуфазных напряжений. Во втором случае несимметрична только система фазных напряжений, а система междуфазных напряжений является симметричной.

Рис. 1. Наложение на систему прямой последовательности напря­жений системы обратной после­довательности	Рис. 2. Наложение на систему прямой последовательности напря­жений системы нулевой после­довательности

В зависимости от назначения и характера расчеты несимметричных режимов могут производиться в системе фазных координат или в системе симметричных координат.

Матрицы токов и напряжений в любой точке i сети содержат фазные значения:

Аналогичное выражение имеет матрица j задающих токов нагрузки.

В системе симметричных координат соответствующие матрицы токов и напряжений содержат составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей (соответствующие индексы 1,2,0):

Перевод величин из симметричных координат в фазные производится посредством формул:

(1)

и из фазных координат в симметричные

(1а)

где

(2)

– матрица системы симметричных координат;

– оператор изменения аргумента;

;

(3)

Матрицы сопротивлений и проводимостей в системе симметричных координат определяются по матрицам соответствующих величин в системе фазных координат по формулам:

(4)

Параметры элементов сети и составление схем замещения при несимметричных режимах

Определение параметров элементов сети в схемах различных последовательностей связано в значительной мере с назначением проводимого расчета несимметричных режимов. Например, в случае рассмотрения режимов работы сети с резко выраженной несимметрией — с несимметричной нагрузкой или при неполнофазных режимах — значения параметров сети и их взаимное влияние могут быть оценены приближенно. В то же время при анализе режимов работы нетранспонированных линий с различными параметрами фаз в ряде случаев требуется более точный учет этих параметров. При этом приходится применять более точные методы расчетов (рассматриваются в специальных курсах). В соответствии с указанным ниже даются лишь основные сведения об определении параметров сети в схемах различных последовательностей.

В схемах прямой последовательности значения сопротивлений проводимостей любых элементов сети соответствуют их значениям симметричных режимов.

В схемах обратной последовательности для элементов сети, у которых взаимоиндукция между фазами не зависит от порядка чередования фаз, индуктивные сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы x₁ = x₂. Такими элементами являются воздушные и кабельные линии, реакторы, конденсаторы, трансформаторы.

Во вращающихся машинах токи обратной последовательности создают магнитный поток статора, вращающийся против направления вращения ротора машины. Таким образом, этот магнитный поток имеет двойную угловую скорость по отношению к ротору машины. Магнитное сопротивление на пути этого магнитного потока несколько отличается от соответствующего магнитного сопротивления для магнитного потока, созданного токами прямой последовательности, который вращается синхронно с ротором. В связи с этим в общем случае для вращающихся машин .

Для практически приближенных расчетов обычно принимают для турбогенераторов и явнополюсных машин с демпферными обмотками .

Нагрузки в схемах обратной последовательности обычно представляют неизменными поперечно включенными сопротивлениями для некоторого типичного состава ЭП. При основной частоте можно приближенно принимать в относительных единицах: для нагрузок, присоединенных к сети 6 — 10 кВ,

;

для нагрузок, присоединенных к сети 110 кВ,

.

Эти значения сопротивлений отнесены к полной рабочей мощности нагрузки и к номинальному напряжению сети, к которой она присоединена. Однофазные ЭП значительной мощности и ЭП с резкопеременной нагрузкой должны учитываться особо.

Схема нулевой последовательности. В синхронных машинах с симметричными обмотками магнитные потоки в обмотках статора, создаваемые токами нулевой последовательности, должны полностью компенсироваться. Практически обмотки статора имеют некоторую несимметрию, обусловленную конструктивными особенностями машины. В связи с этим часть магнитных потоков нулевой последовательности не является скомпенсированной. Это отражается в схеме нулевой последовательности сопротивлением относительно небольшого значения, его принимают обычно равным .

Для реакторов расстояние между катушками достаточно велико, что обусловливает малую взаимоиндукцию между катушками. Поэтому приближенно принимают .

В воздушных линиях токи нулевой последовательности, проходящие по фазным проводам линии, возвращаются в заземленные нейтрали через землю (рис. 3, а). При этом продольное сопротивление нулевой последовательности z₀ линии зависит от сопротивления z_L, петли «провод—земля» и сопротивлений взаимной индукции z_M между двумя линиями «провод-земля». При частоте f = 50 Гц эти сопротивления имеют следующий вид:

(5)

где r_З » 0,05 Ом/км—активное сопротивление земли, соответствующее потере активной мощности при прохождении тока в земле; оно практически не зависит от проводимости земли, так как с ее изменением меняется плотность тока в земле; D_З » 1000 м — эквивалентная глубина возврата тока через землю; D —расстояние между- проводами двух параллельных линий «провод— земля», для трехфазных линий D = D_ср.

Рис. 3. Прохождение токов нулевой последовательности в линии. а — без троса на линии; б — с тросом на линии

Для одноцепной трехфазной линии сопротивление нулевой последовательности

, (6)

где — средний геометрический радиус системы трех проводов линии. Аналогично сопротивление прямой последовательности для такой линии получается:

,

(что соответствует симметричному режиму).

Таким образом, наличие взаимной индукции с другими фазами в системах прямой и обратной последовательностей уменьшает сопротивление фазы, а в системе нулевой последовательности значительно увеличивает его.

На сопротивление нулевой последовательности ВЛ влияет наличие многократно заземленных тросов и второй параллельной цепи. При наличии тросов обратный ток частично проходит в земле, а частично в тросе (рис. 3, б). Расстояние между проводами и тросами значительно меньше расстояний между проводами и током в земле, поэтому сопротивление петли «провод—трос» меньше сопротивления петли «провод—земля». Таким образом, наличие заземленного троса приводит к уменьшению сопротивления нулевой последовательности линии. Степень уменьшения индуктивного сопротивления нулевой последовательности линии зависит от материала троса. Чем меньше активное сопротивление троса, тем больше доля обратного тока в нем и тем больше степень уменьшения индуктивного сопротивления нулевой последовательности. Стальные тросы практически мало влияют, а хорошо проводящие сталеалюминиевые тросы значительно уменьшают индуктивное сопротивление нулевой последовательности. Активное сопротивление нулевой последовательности линии возрастает при стальных тросах с большим активным сопротивлением и уменьшается при сталеалюминиевых тросах с малым активным сопротивлением.

Сопротивление нулевой последовательности двухцепных линий несколько больше (до 10%), чем одноцепных, из-за влияния взаимоиндукции параллельной цепи.

В приближенных расчетах можно принимать приведенные ниже средние значения соотношений между индуктивными сопротивлениями x₀ в схеме нулевой последовательности и x₁ в схеме прямой последовательности:

Поперечную емкостную проводимость в схемах замещения нулевой последовательности ВЛ можно приближенно определить по следующей формуле (аналогичной симметричному режиму):

,

где D_i = 1/3×(H_aa+H_bb+H_cc) – среднее расстояние проводов фаз a, b и c до их зеркальных отражений относительно поверхности земли; – средний геометрический радиус систем трех проводов линии (r – приведенный к поверхностному распределению тока радиус провода; r_п – внешний радиус поперечного сечения провода).

На значения емкостных проводимостей в схемах нулевой последовательности влияет наличие тросов, заземленных хотя бы в одном месте, а также параллельно проложенной цепи на тех же опорах. При учете этого влияния емкостные проводимости увеличиваются в пределах до нескольких процентов.

Для кабелей сопротивление в схемах нулевой последовательности наиболее надежно определяется путем замеров в реальных условиях. Приближенно можно считать, что в схеме нулевой последовательности r₀ » 10×r₁ и
x₀ » (3,5 – 4,6)x₁.

В трансформаторах (автотрансформаторах) активные сопротивления очень, малы и их практически не учитывают. Индуктивные сопротивления нулевой последовательности зависят от конструктивного выполнения и схемы соединения обмоток трансформаторов. Токи нулевой последовательности не могут проходить через обмотки трансформаторов, соединенных в звезду без заземленной нейтрали или без нулевого провода. Это связано с тем, что при этих соединениях сумма токов трех фаз должна быть равна нулю, в то время как сумма токов нулевой последовательности трех фаз равна 3 I₀. Если линия заканчивается обмоткой трансформатора, соединенной в треугольник, то по линии также не могут проходить токи нулевой последовательности.

В этих случаях сопротивление нулевой последовательности x₀ = ¥. Конечное значение x₀ получается при приложении напряжения нулевой последовательности со стороны обмотки трансформатора, соединенной в звезду с заземленной нейтралью или с нулевым проводом.

Рассмотрим схемы нулевой последовательности для наиболее распространенных двухобмоточных и трехобмоточных трансформаторов (рис. 4). Для двухобмоточных трансформаторов независимо от их типа и конструкции при соединении обмоток по схеме Y₀/D (рис. 4, а) индуктивное сопротивление нулевой последовательности x₀ = x_I + x_II = x₁.

Рис. 4. Схемы замещения трансформаторов для токов нулевой последовательности

Во вторичной обмотке трансформатора наводится э.д.с. нулевой последовательности, и так как фазы обмоток соединены в треугольник, то в них возникают токи нулевой последовательности, не выходящие за пределы треугольника. Таким образом, вся наведенная во вторичной обмотке э.д.с. нулевой последовательности расходуется на проведение тока нулевой последовательности в сопротивлении вторичной обмотки x_II. В схеме замещения это отражают условным заземлением конца ветви x_II и отключением внешней вторичной цепи (заземление конца ветви показывает, что этой ветвью заканчивается путь тока нулевой последовательности).

Схема замещения для токов нулевой последовательности трехобмоточного трансформатора приведена на рис. 4, б. Сопротивления обмоток x_в, x_с, x_н определяют по стандартным формулам. Более подробно о схемах замещения, для трансформаторов с другими соединениями обмоток см. в (Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. М.: "Энергия", 1970. - 519 с).

Составление схем замещения различных последовательностей производится в зависимости от характера выполняемого расчета. Для режимов с несимметричными нагрузками и при неполнофазной работе отдельных элементов сети обычно схемы прямой, обратной и нулевой последовательностей не связаны взаимно по ветвям линий. Сопротивления ВЛ в схемах прямой и обратной последовательностей определяются по

(r = ar_п – приведенный к поверхностному распределению тока радиус провода; r_п – внешний радиус поперечного сечения провода; a – коэффициент, равный 0,75 для алюминиевых и 0,95 для сталеалюминиевых проводов).

Сопротивления ВЛ нулевой последовательности определяются по (6). В более общих случаях, когда параметры фаз различны (в нетранспонированных линиях), схемы разных последовательностей оказываются взаимно связанными и количество параметров элементов сети соответственно увеличивается. Правила определения дополнительных параметров здесь не рассматриваются.

Схема прямой последовательности составляется также, как и для расчета соответствующего симметричного режима. Обычно ее составляют только для той части сети, где ожидается заметное влияние несимметрии. Остальную часть сети замещают условной эквивалентной нагрузкой или источником питания в соответствии с данными, полученными из расчетов симметричного режима.

Схема обратной последовательности, за исключением нагрузок, состоит из тех же элементов, что и схема прямой последовательности, так как токи прямой и обратной последовательностей проходят по одним и тем же путям. Обычно в схемы обратной последовательности вносятся дополнительные упрощения: не учитывается влияние поперечных ветвей линий и трансформаторов, активных сопротивлений линий и трансформаторов.

Схема нулевой последовательности существенно отличается от схем прямой и обратной последовательностей, так как токи нулевой последовательности проходят по другим путям — по трем фазам и возвращаются через землю, заземляющие тросы ВЛ, металлические оболочки кабелей и т.п. При составлении схемы нулевой последовательности следует установить возможные замкнутые контуры, по которым может проходить ток нулевой последовательности. Для этого прежде всего необходимо обращать внимание на схемы соединений обмоток трансформаторов. Для образования указанных замкнутых контуров в рассматриваемом участке сети должны иметься заземленные нейтрали или нулевой провод. При нескольких заземленных нейтралях, электрически связанных между собой, токи нулевой последовательности разветвляются между ними.

Концы элементов схемы нулевой последовательности, через которые возвращаются токи нулевой последовательности, имеют потенциал земли. Их объединяют в одну общую точку, которая является началом схемы нулевой последовательности. Если нейтраль трансформатора или автотрансформатора заземлена через сопротивление, то его вводят в схему замещения нулевой последовательности утроенным значением. Это объясняется тем, что схему нулевой последовательности составляют для одной фазы, а через сопротивление нейтрали проходит сумма токов нулевой последовательности трех фаз. Для учета действительного падения напряжения в сопротивлении нейтрали его и увеличивают в 3 раза,

При исследовании несинусоидальных несимметричных режимов схемы всех трех последовательностей составляются на частоте каждой из гармоник n. При этом индуктивные сопротивления и емкостные проводимости должны быть соответственно увеличены в n раз по сравнению с теми же при основной частоте. Влиянием активных сопротивлений на параметры режима обычно можно пренебречь, его необходимо учитывать лишь при оценке экономичности режима. При этом должно быть учтено увеличение активных сопротивлений из-за повышения частоты. Как указывалось выше, при анализе несинусоидальных режимов более обоснованным является использование вероятностных методов расчетов.