Жарықтың эллипстік поляризациялануы

Поляризацияланған сәулелердің қабаттасуының (суперпозициясының) үлкен практикалық мәні бар. Табиғи жарық шоғы П поляризатор арқылы өтіп (1а-сурет), одан жазық поляризацияланған болып шығады да, бірості оң кристалдан оның оптикалық осіне параллель етіліп кесіліп алынған, қалыңдығы пластинкаға нормаль түсетін болсын. Ол кристалл ішінде кәдімгі «0ң және өзгеше «ең сәулелерге бөлінеді; бұлар бір бағытта (оптикалық оске перпендикуляр), бірақ әртүрлі жылдамдықпен (u₀=c/n₀ және u_e=c/n_e) таралады. векторы кәдімгі сәуледе оптикалық оске перпедикуляр, ал өзгеше сәуледе өптикалық ось бойында тербеліс жасайды.

Жалпы жағдайда поляризатордан шыққан жазық поляризациаланған сәуленің электрлік векторы кристалдың оптикалық өсімен кез-келген j бұрыш жасайтын болады (1б-сурет). Сонда электрлік вектордың кәдімгі және өзгеше сәулелердегі амплитудалық мәндері мыналарға тең болады

, .

Қалыңдығы пластинкадан өтіп, осы сәулелер оптикалық жол айырымын қабылдайды, ал осы сәулелердің тербелістері арасындағы фазалар айырымы мынаған тең болады:

. (1)

Сонымен кристалдық пластинкадан екі өзара ортогональ жазық поляризацияланған толқын шығады: біреуі кристалдың бас қимасына перпендикуляр поляризацияланған, екіншісі – осы қима жазықтығында поляризацияланған болады. Пластинкадан шығарда амплитудалары әртүрлі және фазалар айырымы өзара перпендикуляр тербелістердің қосылуы нәтижесінде пайда болатын жарық толқындарындағы векторының ұшы уақытқа байланысты координаттар остеріне қатысты қалай болса солай бағдарланған эллипс сызатын болады. Шынында да, пластинкадан өткен сәулелер үшін

, (2)

(3)

Қорытқы тербелістің траекториясын алу үшін (2) және (3) теңдеулерінен уақытты шығарып тастау керек:

, , (4)

Осыдан

. (5)

Осы өрнекті квадраттап және оны мына өрнекпен

,

қосамыз, сонда мына өрнек шығады:

. (6)

Бұл эллипс теңдеуі, оның өстерінің бағдарлануы кристалдық пластинкаға енетін тербелістердің бағыттарына (яғни бұрышына), және осы пластинка енгізетін фазалар айырымына тәуелді болады. Сонымен, кристалдық пластинка арқылы өтуі нәтижесінде жазық поляризацияланған жарық эллипстік поляризацияланған жарыққа айналады.

Осы жарықта қорытқы векторы модулі бойынша периодты өзгертіп, w бұрыштық жлдамдықпен айналады.сонымен, екі өзара ортогонаь когерентті тербелістердің қосылуынан жалпы жағдадйда эллипстік поляризацияланған тербеліс алынады. Эллипстің түрі мен бағдарлануы ортогональ тербелістердің және амплитудаларының қатынасына және де бұлардың фазаларының d айырымына тәуелді болады.

Бөған кері өйғарым да дөрыс: эллипстік поляризацияланған жарықты әрқашан екі өзара ортогональ когерентті тербелістердің қосындысы ретінде өрнектеуге болады.

Атап өтетін нәрсе, поляризация бағыты оң немесе сол) d фазалар айырымына тәуелді, дәлірек айтқанда, бұл (2) және (3) формулада d-ны, оның мәні -p мен +p арасында болатындай етіп, таңдалып алынған жағдайда, тербелістің қайсы ось (х немесе у) бойынша озатындығына тәуелді болады. d-дан 2p-дң бүтін санын шығарып тастау арқылы (өйткені бұдан ешнәрсе өзгермейді) мөны рқашан орындауға болады.

Егер тербеліс у өсі бойынша (0<d<p) озық болса, онда алдымен Е_у, содан кейін ғана Е_a ең үлкен мәндеріне жетеді. Демек, векторының өшы сағат тілі бағытында қозғалады – поляризация оң болады.

Егерде у өсі бойынша тербеліс (0>d>p) артта қалса, онда алдымен Е_a, содан кейін ғана Е_у максимум мәндеріне жетеді - векторының өшы сағат тіліне қарсы қозғалады, демек, сол поляризацияболады.