Лекция. Статистическая оценка показателей качества электроэнергии

Содержание лекции: статистическая оценка показателей качества электроэнергии.

Цель лекции: изучить основные методы оценки показателей качества электроэнергии.

Изменения параметров электрической сети, мощности и характера нагрузки во времени являются основной причиной изменения ПКЭ. Таким образом, ПКЭ – установившееся отклонение напряжения, коэффициенты, характеризующие несинусоидальность и несимметрию напряжений, отклонение частоты, размах изменения напряжения и др. – величины случайные и их измерения и обработка должны базироваться на вероятностно-статистических методах. Поэтому, как уже отмечалось, в стандарте устанавливаются нормы ПКЭ и оговаривается необходимость их выполнения в течение 95 % времени каждых суток (для нормально допустимых значений) [5].

Наиболее полную характеристику случайных величин дают законы их распределения, позволяющие находить вероятности появления тех или иных значений ПКЭ. Применение вероятностно-статистических методов поясним на примере оценки отклонений напряжения.

Опыт эксплуатации показывает наличие суточных, недельных и более длительных циклов изменения отклонений напряжения во времени. Статистические данные подтверждают, что наиболее точно закон распределения отклонений напряжения в электрических сетях может быть описан с помощью нормального закона распределения, которым и пользуются в практике контроля КЭ.

Аналитическое описание нормального закона осуществляется с помощью двух параметров: математического ожидания случайной величины и стандартного отклонения от среднего. Уравнение кривой распределения отклонений напряжения от номинального, соответствующей нормальному закону распределения, имеет вид:

Выражение записано для непрерывного процесса изменения случайной величины.

Для упрощения приборов контроля КЭ непрерывные случайные величины, которыми являются ПКЭ, заменяются при контроле дискретными последовательностями их значений.

Наиболее удобной формой представления информации об изменениях случайной величины является гистограмма. Гистограмма – графическое представление статистического ряда исследуемого показателя, изменение которого носит случайный характер (см. рисунок 9.1) [5]. При этом весь диапазон отклонений напряжения делится на интервалы равной ширины (например, 1,25 %). Каждому интервалу дается название – значение отклонений напряжения, соответствующее середине интервала, и находится вероятность (частота) попадания отклонений напряжения в этот интервал [85]:

где n_i – число попаданий в i-й интервал;

n – общее число измерений.

Рисунок 9.1 – Гистограмма отклонений напряжения

На основании гистограммы дается ответ: какого качества электроэнергия в точке контроля. Такая оценка делается по сумме значений попадания в интервалы, укладывающиеся в допустимый диапазон отклонений напряжения. С помощью гистограммы находится и вероятность отклонений напряжения за нормально допустимые значения. Это позволяет судить о причинах низкого качества напряжения в электрической сети и выбрать мероприятия для его улучшения.

Для оценки качества напряжения широко применяются числовые характеристики, определяемые из гистограммы.

Математическое ожидание определяет средний уровень отклонений напряжения в рассматриваемой точке сети за контролируемый период времени

где k – число интервалов гистограммы.

Рассеяние отклонений напряжения характеризуется дисперсией . Она равна математическому ожиданию квадрата отклонений случайной величины от ее среднего значения и определяется из выражения:

Параметр является стандартным отклонением и характеризует рассеяние гистограммы, т.е. разброс отклонений напряжения вокруг математического ожидания. Для большинства гистограмм отклонений напряжения интегральная вероятность попадания в диапазон 4 составляет 0,95. Это означает, что для удовлетворения требований стандарта значение по результатам измерений не должно превышать 1/4 от ширины допустимого диапазона. Так, если допустимый диапазон отклонения напряжения, то необходимо, чтобы не превышало 2,5 %.

Стандартом устанавливаются способы и методики определения ПКЭ и вспомогательных параметров, реализующие положения математической статистики и теории вероятностей.

Для измеренных дискретных значений ПКЭ устанавливаются интервалы усреднения, представленные в таблице 9.1.

Таблица 9.1 – Интервалы усреднения результатов измерений показателей КЭ

Для интервалов усреднения различных ПКЭ стандартом устанавливается количество наблюдения (N) и, пользуясь методикой, изложенной в стандарте, определяется тот или иной ПКЭ. Например, вычисляют значение усредненного напряжения в вольтах как результат усреднения N наблюдений напряжений за интервал времени 1 мин по формуле:

где U_i – значение напряжения в i - ом наблюдении, В.

Число наблюдений за 1 мин в соответствии со стандартом должно быть не менее 18.

Вычисляют значение установившегося отклонения напряжения по формуле, %:

Накопленные за минимальный расчетный период значения ПКЭ обрабатываются методами математической статистики и определяются вероятности соответствия их нормам стандарта.

Методики определения ПКЭ, установленные стандартом, реализуются в аппаратурных средствах контроля КЭ. Форма представления результатов обработки измерения также должна отвечать требованиям стандарта.

В таблице 9.2 приведены сводные данные по нормам ПКЭ [5].

Таблица 9.2 – Нормы качества электрической энергии