Кондуктивный теплообмен в цилиндрической стенке.
Исходное уравнение в цилиндрической системе координат .
(4.11)
R1 |
T2
rr
R2
Рис.4.3
Считаем, что процесс теплообмена стационарный и длина цилиндра достаточно велика для того, чтобы пренебречь потоком тепла к его торцам вдоль оси . При этих условиях температура является функцией только одной координаты – радиуса :
или
(4.12)
Написав уравнение (4.12) в виде:
и разделив переменные, получаем:
Выполняя интегрирование, находим:
Положив, что С=lnC1 ,где С1 – некоторая новая постоянная, получаем:
Вторичное интегрирование дает:
(4.13)
Постоянные интегрирования находим из граничных условий:
при
при
Отсюда
Окончательно: (4.14)
Как видно из (4.14) имеет место логарифмический закон распределения температуры по радиусу цилиндра.
Градиент температуры на внутренней поверхности цилиндра равен:
Поток тепла за счет теплопроводности
(4.15)
Количество теплоты:
(4.16)
Здесь F – внутренняя поверхность цилиндра, t – время.
Расход тепла
(4.17)
Если труба многослойная:
(4.18)
Здесь - общая разница температуры.
Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 646;