Смешанные системы счисления

В ряде случаев числа, заданные в системе счисления с основанием P, приходится изображать с помощью цифр другой системы счисления с основанием Q, где Q<P. Такая ситуация возникает, например, когда в ЭВМ, способной непосредственно воспринимать только двоичные числа, необходимо изобразить десятичные числа, с которыми мы привыкли работать. В этих случаях используются смешанные системы счисления, в которых каждый коэффициент P-ичного разложения числа записывается в Q-ичной системе. В такой системе P называется старшим основанием, а Q – младшим основанием, а сама смешанная система называется (Q – P)-ичной. Для того чтобы запись числа в смешанной системе счисления была однозначной, для представления любой P-ичной цифры отводится одно и то же количество Q-ичный разрядов, достаточное для представления любого базисного числа P-ичной системы. Так, в смешанной двоично-десятичной системе для изображения каждой десятичной цифры отводится четыре двоичных разряда. Например, десятичное число x = 925 в двоично-десятичной системе запишется в виде 1001 0010 0101. Здесь последовательные четверки (тетрады) двоичных разрядов изображают цифры 9, 2, 5 записи числа в десятичной системе счисления. Следует обратить внимание, что хотя в двоично-десятичной системе и используются только цифры 0 и 1, эта запись отличается от двоичного изображения данного числа. Например, приведенный выше двоичный код в двоичной системе изображает число 2341, а не число 925.

Однако если P = Q^l, где l – целое положительное число, то запись какого-либо числа в смешанной системе тождественно совпадает с изображением этого числа в системе счисления с основанием Q (что не имеет место в общем случае).

Контрольные вопросы

1. В чем состоит особенность двоичной системы счисления (по сравнению с другими СС)?

2. Какие tit позиционные системы счисления вам известны?

3. Что называется смешанной системой счисления?

4. Почему "двоично-восьмеричная" и "просто" двоичная системы счисления на самом деле – одна и та же СС?

Тест

1. Минимальное количество байт для двоичного кодирования числа 257₁₀ равно…

а) 1;

б) 2;

в) 4;

г) 8.

2. Равенство 2 х 2 = 10 допустимо в ______________ системе счисления.

а) двоичной;

б) шестеричной;

в) десятичной;

г) шестнадцатеричной.

3. Последняя цифра суммы чисел 54₈ и 56₈ в восьмеричной системе равна…

а) 0;

б) 2;

в) 4;

г) 6.

4. Самое большое число среди перечисленных: 10₂, 10₈, 10₁₀ и 10₁₆ (если условно считать все числа десятичными) равно…

а) 10₁₀;

б) 10₂;

в) 10₈;

г) 10₁₆.

5. Восьмеричный аналог числа 511₁₀ равен…

а) 511;

б) 777;

в) 1000;

г) 115.

ИНФОРМАТИКА КАК НАУКА