МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ И СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Получить определенные значения величин, характеризующих исследуемый объект, и оценить их качество можно не только в результате измерения (эксперимента) с использованием технических средств, но и теоретическим путем. Например, составив математические модели объекта и средства измерений и решив задачу «взаимодействия», можно получить некоторый результат (в виде чисел, таблиц, диаграмм и т. д.), характеризующий исследуемый объект. Следовательно, необходимость использования СИ в данном случае отпадает.
Оба эти метода — экспериментальный и теоретический — в настоящее время используются довольно широко. Экспериментальный — является неотъемлемой частью контроля параметров автоматизированных процессов, измерений в научных исследованиях, окружающей среде и т. д., а также управления ими. Теоретический — используется в основном при разработке средств измерений, оценке их качества и оптимизации параметров.
Для оценки качества измерения и определения требований к СИ неизбежно приходится использовать модели процесса измерения, выделяя главные явления и факторы. Рассмотрим две из них: детерминистскую и информационную.
Детерминистская модель строится при следующих ограничениях [5]: 1) измеряемая физическая величина сохраняет неизменное значение на протяжении всего цикла измерения; 2) время измерения не ограничено, и сравнение с мерой может выполняться как угодно долго и тщательно; 3) внешние условия и влияющие на результат измерения факторы точно определены.
Однако в связи с бурным развитием техники практически все измерения, связанные с задачами контроля параметров технологических процессов при автоматизированном управлении производством, многие виды измерений при исследованиях в различных областях физики, химии, биологиии т. д. представляют собой измерения изменяющихся во времени физических величин. Следовательно, реальные процессы отличаются от модели.
Поэтому в настоящее время все в большей мере используется другая — вероятностная (информационная) модель [5] процесса измерения, в которой: 1) измеряемая физическая величина рассматривается как случайный процесс, содержащий интересующую нас информацию об объекте, и описывается случайной последовательностью действительных значений или же обобщенными характеристиками (математическое ожидание, дисперсия); 2) истинное значение величины может оставаться неопределенным на данном этапе измерения; 3) измерение рассматривается как последовательность операций, время выполнения которых ограничено и конечно; 4) непосредственное сравнение с мерой в общем случае неосуществимо; 5) характеристики измерительного устройства могут изменяться во времени и под влиянием переменных внешних факторов.
Из сравнения двух моделей процесса измерения следует, что информационная модель является наиболее общей, а классическая детерминистская — ее частным случаем.
Хотя при информационном подходе возникает необходимость описания сложных вероятностных связей, однако, во-первых, появляется возможность оценки качества измерения непрерывных меняющихся во времени величин; во-вторых, информационное описание с учетом измерительного преобразования, при котором рассматриваются потери информации в каждом звене, дает однозначную характеристику качества преобразования при любом виде сигнала. Большие преимущества информационный подход дает при анализе, дискретизации, квантовании и восстановлении измеряемых сигналов.
При теоретическом исследовании процесса измерения в общем случае должны быть описаны объект измерения и СИ, а также определены методы анализа, оценки качества, оптимизации и т. д. как самих результатов, так и параметров СИ.
Объект измерения — это сложное многогранное явление или процесс, характеризующийся множеством отдельных параметров, каждый из которых может быть измерен в отдельности, но в реальных условиях действует на измерительный прибор совместно с остальными параметрами. Измеряемая величина — это один из параметров объекта, который выбран для измерения. Измеряемая величина при информационном подходе в общем случае описывается как случайная функция времени, то есть случайный процесс. Следовательно, для описания объекта измерения необходимо использовать известные методы теории случайных процессов. Вместе с тем, для оценки качества, например [8], СИ и в некоторых практических случаях возможно описание входной величины как детерминированной (единичное ступенчатое воздействие, единичный импульс, синусоидальный сигнал и др.). Такое описание можно рассматривать как частный случай общего описания - случайного процесса.
Одной из основных характеристик СИ является дифференциальное уравнение [8], на основании или с использованием которого могут быть получены или описаны практически все другие характеристики и (статические, частотные, переходная |характеристика и т. д.). Если рассматривать СИ как последовательную цепь преобразователей, то оно может быть описано совокупностью (системой) дифференциальных и алгебраических уравнений и других соотношений. Следовательно, в общем случае описание СИ — это процесс получения математической модели, представляющей собой одно или систему дифференциальных уравнений и других соотношений и являющейся основой для исследования процесса преобразования (передачи) информации и оценки качества.
Оставляя в стороне основы теории сложных информационно- измерительных систем, составной частью которых можно рассматривать измерительные приборы (как приборы первичной информации), остановимся на некоторых общих методах их описания и исследования.
В настоящее время для составления математической модели, расчета и проектирования средств измерений широко используется структурный метод [9, 10, 11, 22, 23, 53]. В основу метода положен принцип измерительных преобразований и представления средства и измерений или устройства в виде взаимосвязанной цепи преобразователей.
Например, простейший механический манометр (рис. 1.1), в котором давление р преобразовывается в силу F, затем — в деформацию мембранной коробки є, а перемещение жесткого центра Мембраны через передаточный механизм — в перемещение х; и пропорциональный ему угол поворота стрелки указателя , можно представить в виде цепочки преобразований
Затем, определив функциональные зависимости
(1.1)
поручить систему или одно уравнение (в общем случае — математическую модель), описывающие зависимость выходной величины от входной: .
С учетом изменения переменных во времени эта зависимость примет вид
Приняв для общности за входную и выходную величины некоторые обобщенные переменные X (t) и у (t), получим
(1.2)
Математическая модель типа (1.2) описывает зависимость между выходной и входной величинами во временной области. Используя, например, преобразования –Фурье и Лапласа, можно получить математические модели в частотной и комплексной областях:
где — круговая частота — комплексная переменная.
Когда средство измерений имеет более сложную структуру или используются унифицированные преобразователи ГСП с известными характеристиками типа (1.1), составление его математической модели заключается в объединении этих зависимостей с учетом конкретных условий сопряжения и совместимости преобразователей. В случае разработки новых ИП или приборов зависимости типа (1.1) должны быть определены, например, на основании законов физики, соотношений между энергиями, силами, скоростями и т. д.
Структурный метод является примером системного подхода или деления СИ на уровни и элементы (преобразователи). Для информационно-измерительных систем (комплексных средств измерений) возможно появление следующего уровня, состоящего из устройств типа, приведенного на рис. 1.1. В этом случае для более сокращенной записи, естественно, с меньшей детализацией, возможно использование содержательных логических схем алгоритмов, матричной записи и др.
С учетом многообразия параметров, которые необходимо учесть при описании средства измерений, математическая модель типа (1.2) в общем случае имеет вид
где У = (у1 у2, ..., ут), X = (х1, х2, ..., хп), Q = (q1, q2, ..., ql) — векторы выходных, внешних и внутренних параметров; m, n, l — количество выходных, внешних и внутренних параметров соответственно.
Одной из наиболее общих и важных характеристик процесса и средства измерений являются информационные характеристики, так как во многих случаях они позволяют оценить предельные возможности исследуемого метода измерения.
В качестве количественной меры информации может рассматриваться разность неопределенностей до и после эксперимента. Следуя классической методике, принятой в теории информации, охарактеризуем распределение вероятностей до эксперимента безусловной, или априорной, энтропией (неопределенностью) входной H (X) и выходной Н (Y) величин прибора, а после эксперимента — условной, или апостериорной, энтропией входной Н (Х/У) величины при задании выходной и выходной Н (У/Х) величины при задании входной. Тогда количество информации может быть определено [13] как
I=Н(Х) — Н (Х/У) =Н(У) — Н (У/X).(1.3)
Для информационной оценки аналогового i-го преобразователя (1.3) имеет вид
(1.4)
где — количество информации в процессе на выходе преобразователя относительно истинного значения; — безусловная энтропия на выходе (i + 1)-го преобразователя; - среднее значение условной энтропии процесса на выходе (i + 1)-го преобразователя при задании истинного значения; — среднее значение условной энтропии истинного значения измеряемой величины при задании величины на выходе (i + 1)-го преобразователя.
Приведенные зависимости позволяют выполнять оценку двух видов информации: 1) количества информации относительно X в процессе, состоящем из суммы истинного значения X и погрешности Y; 2) количества информации в процессе на выходе преобразователя (прибора) относительно выходного сигнала.
К основным нормируемым метрологическим характеристикам СИ (наряду с другими) относятся погрешности. Энтропийное значение погрешности может быть получено на основании соотношений (1.3), (1.4). Математические модели погрешностей в статическом и динамическом режимах могут быть получены на основании математических моделей средств измерений типа (1.2). Погрешность средств измерений при этом следует рассматривать как разность между истинным (идеальным) и реальным (действительным) значениями выходной или входной величины.
В общем случае выходная величина прибора или преобразователи у (t) является некоторой функцией входной величины x(t) и может быть записана как
(1.5)
где — идеальный оператор преобразования.
Аналогично реальная зависимость
(1.6)
где — реальный оператор преобразования; — погрешность на входе.
Тогда погрешность на выходе
(1.7)
Следовательно, погрешность на выходе зависит от разности операторов Ар и АИ и погрешности на входе . Такая модель может быть положена в основу как оценки качества результатов, так и нахождения оптимальных значений Ар, зависящих от конструктивных параметров технических средств.
Погрешность в общем случае является случайной величиной, что обусловлено случайным характером и возможностью Изменения под воздействием внешних и внутренних факторов.
И основу дальнейшего рассмотрения положим три вида методов и моделей математического описания и исследования СИ: 1) модель для определения зависимости между выходом и входом; 2) модель определения информационных характеристик; 3) модель для определения погрешностей процесса и средств измерений, вкоторой используется аппарат теории вероятностей и теории информации.
При этом вопросы составления и анализа математических моделей объекта и СИ будем рассматривать во временной, частотной и комплексной областях.
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 893;