Частотные характеристики разомкнутых одноконтурных САУ
При исследовании и проектировании САУ часто используют АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых систем. Это объясняется тем, что разомкнутые САУ более просто исследовать экспериментально, чем замкнутые. В то же время по ним можно получить исчерпывающую информацию о поведении данной САУ в замкнутом состоянии.
Любую многоконтурную САУ можно привести к одноконтурной. Разомкнутая одноконтурная САУ состоит из цепочки последовательно соединенных динамических звеньев. Зная передаточную функцию разомкнутой САУ можно построить ее ЧХ. И наоборот, зная ЧХ разомкнутой САУ, снятую, например, опытным путем, можно найти ее передаточную функцию.
Передаточная функция разомкнутой одноконтурной системы равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:
.
Заменив в этом выражении p на j w получим ее АФЧХ:
.
АЧХ: ,
значит ЛАЧХ равна сумме ЛАЧХ звеньев: .
ЛФЧХ: .
Таким образом ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ строят путем графического сложения ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев. При этом ограничиваются построением асимптотической ЛАЧХ.
Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ рекомендуется следующий порядок:
1) раскладывают сложную передаточную функцию на множители, являющиеся передаточными функциями типовых динамических звеньев (порядок полиномов числителя и знаменателя не выше второго);
2) вычисляют сопрягающие частоты отдельных звеньев и строят асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ каждого элементарного звена;
3) путем графического суммирования ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев строят результирующие ЧХ.
Рассмотрим конкретный пример:
W(p) = = W1W2W3W4.
Раскладываем данную передаточную функцию на передаточные функции элементарных звеньев:
1) безынерционное звено:
W1 = K1 = 100 => L(w) = 20lg100 = 40;
2) форсирующее звено:
W2 = p + 1;
его параметры:
K2 = 1, T2 = 1, 2 = 1/T2 = 1;
3) интегрирующее звено:
W3 = 1/p;
его ЛАЧХ проходит через точку L = 0 при частоте = 1;
4) апериодическое звено:
W4 = 1/(0.1p + 1);
его параметры: K4 = 1, T4 = 0.1, 4 = 1/T4 = 10.
Порядок построения ЛАЧХ и ЛФЧХ показан на рис.57.
Иногда требуется решить обратную задачу, то есть определить передаточную функцию по известной ЛАЧХ. Процедура определения передаточной функции состоит из следующих этапов:
1) известная ЛАЧХ представляется в асимптотическом виде, для этого непрерывная кривая заменяется отрезками прямых либо горизонтальных, либо с наклоном, кратным ±20 дб/дек;
2) асимптотическая ЛАЧХ раскладывается на ЛАЧХ элементарных звеньев;
3) для каждой из полученных ЛАЧХ определяются k и 1 = 1/T и записывается передаточная функция типового звена;
4) передаточная функция САУ определяем путем перемножения передаточных функций типовых звеньев.
Описанный порядок иллюстрируется на рис.58.
Здесь ЛАЧХ может быть представлена суммой ЛАЧХ четырех типовых звеньев: пропорционального W1 = 100, апериодического W2 = 1/(p + 1), форсирующего W3 = 0.1p + 1 и апериодического W4 = 1/(0.01p + 1).
Таким образом, передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид
.
В более сложных случаях наклоны ЛАЧХ на некоторых участках превышают ± 20дб/дек. Тогда помимо параметров K и T приходится определять еще и коэффициенты демпфирования r.
Зная передаточную функцию разомкнутой САУ можно построить ее уравнение динамики
=> => => .
Таким образом можно определить уравнение динамики реальных звеньев и всей реальной САУ, если оно теоретически это сделать затруднительно. Для снятия частотных характеристик реальной разомкнутой САУ на ее вход подают гармонический сигнал с изменяемой частотой и определяют изменение амплитуды и фазы выходного сигнала в зависимости от частоты. По полученным характеристикам определяют уравнение динамики, после чего САУ можно исследовать теоретически.
Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 638;