Список контрольных вопросов по ЭКЛ

1. Что такое

множество

конечное множество

бесконечное множество

числовое множество

универсальное множество

декартово произведение множества А на множество В

разбиение множества на подмножества

коммутативность операций

ассоциативность операций

дистрибутивность операций

особые случаи результатов операций над множествами

законы двойственности

свойство коммутативности операции сложения

свойство ассоциативности операции сложения

нейтральный элемент операции сложения

свойство коммутативности операции умножения

свойство ассоциативности операции умножения

нейтральный элемент операции умножения

свойство дистрибутивности произведения относительно суммы

упорядоченность множества действительных чисел

свойство плотности множества действительных чисел

отношение порядка

непрерывность множества действительных чисел

множество целых чисел

множество натуральных чисел

множество рациональных чисел

множество иррациональных чисел

универсальное числовое множество

простые числа

составные числа

взаимно простые числа

наименьшее общее кратное (НОК)

наибольший общий делитель (НОД)

отрезок числовой прямой

интервал числовой прямой

полуинтервалы (полуотрезки) числовой прямой

определения e-окрестностей бесконечно удаленных точек

свойства окрестностей

понятие соответствия

отображения множеств или функции

функциональная зависимость

функция Дирихле

композиция отображений, сложное отображение

взаимно однозначное соответствие между элементами двух множеств

аналитический способ задания функции

табличный способ задания функции

графический способ задания функции

описательный способ задания функции

параметрические уравнения окружности радиуса R с центром в начале координат

параметрические уравнения эллипса с полуосями a и b и с центром в начале координат

спираль Архимеда

локальные характеристики функций

свойства периодических функций

обратная функция

иррациональные функции

метод частных значений x

способ приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях x

постоянная функция

степенная функция

показательная функция

логарифмическая функция

тригонометрические функции

обратные тригонометрические функции

гиперболические функции

догарифмическая функция

логарифмом числа х по основанию а

натуральные логарифмы

обратные тригонометричекие функции

арккосинус х

арксинус х

арктангенс х

арккотангенс х

гиперболические функции

гиперболический синус

гиперболический косинус

гиперболический тангенс

гиперболический котангенс

основное тождество для гиперболических функций

основными преобразованиями графика

мнимая единица

действительная часть комплексного числа z

мнимая часть комплексного числа z

комплексно сопряженное число числу z

противоположное число числу z

комплексный ноль

множество комплексных чисел

чисто мнимое число

равенство двух комплексных чисел

равенство комплексного числа нулю

аргумент комплексного числа z

сложение (вычитание) комплексных чисел

основные свойства сложения комплексных чисел

умножение комплексных чисел в алгебраической форме

умножение комплексных чисел тригонометрической форме

основные свойства умножения комплексных чисел

деление комплексных чисел

возведение комплексного числа в натуральную степень

формула Муавра

действия над комплексными числами в показательной форме

формулы Эйлера

степень многочлена

коэффициенты многочлена

о разложении целого многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители

теорема Виета

2. Что называется

равными множествами

подмножеством

кругами Эйлера, или диаграммами Эйлера-Венна

подмножеством

объединением множеств А и В

пересечением множеств А и В

разностью множества А и множества В

дополнением к множеству B в множестве А

множеством действительных чисел

суммой двух действительных чисел

разностью чисел a и b

произведением двух действительных чисел

частным от деления числа a на число b

неравенствами или сравнениями действительных чисел

дискретным множеством

непрерывным множеством

расширенным множеством действительных чисел или расширенной числовой прямой

бесконечно удаленными точками расширенной числовой прямой

конечными точками числовой прямой

промежутками расширенной числовой прямой

концами промежутка

внутренними точками промежутка

окрестностью конечной точки

e-окрестностью конечной точки

проколотой окрестностью точки

системой вложенных отрезков

длинами отрезков, стремящимися к нулю

ограниченности множества

ограниченным сверху множеством

числом, ограничивающим сверху множество X

ограниченным снизу множеством

числом, ограничивающим снизу множество X

ограниченным множеством

неограниченным сверху множеством

неограниченным снизу множеством

неограниченным множеством

точной верхней грани и точной нижней граней множества

точной верхней гранью множества

точной нижней гранью множества

формальное определение точных граней множества

максимумом множества

минимумом множества

отображением множества X в множество Y или функцией, определенной на множестве X и принимающей значения в множестве Y

независимой переменной, или аргументом функции

зависимой переменной

множеством задания функции

множеством значений функции

отображением множества X на множество Y, или сюръекцией

инъекцией

биекцией

взаимно однозначным отображением

образом множества А при отображении f

прообразом множества В при отображении f

многозначным отображением

обратным отображением

обратной функцией

взаимно обратными функциями

суперпозицией отображений f и g

равномощными множествами, или множествами, имеющими одинаковую мощность, или эквивалентными множествами по мощности

множества имеют различную мощность

счетным множеством

мощностью континуум

числовой функцией

областью определения функции (ООФ)

областью значений функции (ОЗФ)

сужением функции f на множество Е

явно заданной функцией переменной x

функцией, заданной неявно

функцией, заданной параметрически

графиком функции

кусочно заданной функцией

циклоидой

кардиоидой

астроидой

лемнискатой Бернулли

глобальными характеристиками функции

областью определения числовой функции (ООФ)

естественной областью определения функции

областью значений числовой функции (ОЗФ)

нулем функции

промежутком знакопостоянства функции

четной функцией

нечетной функцией

периодической функцией

наименьшим периодом функции

основным промежутком для периодической функции

монотонно возрастающей функцией на промежутке

монотонно убывающей функцией на промежутке

монотонной функцией

точкой локального максимума функции

максимумом функции

точкой локального минимума функции

минимумом функции

локальными экстремумами функции

неубывающей функцией

невозрастающей функцией

точкой нестрогого локального экстремума

наибольшим и наименьшим значениями функции

глобальными экстремумами функции на множестве X

ограниченной функцией на множестве X

взаимно обратными функциями

основными элементарными функциями

элементарной функцией

неэлементарной функцией

алгебраическими функциями

трансцендентными функциями

целым многочленом (полиномом)

квадратичной функцией

дискриминантом квадратного трехчлена

рациональной дробью (рациональной функцией)

правильной рациональной дробью

неправильной рациональной дробью

выделением целой части в неправильной рациональной дроби

простейшими (элементарными) рациональными дробями

обратно пропорциональной зависимостью

дробно-линейной функцией

степенной функцией

показательной функцией

экспонентой

комплексным числом z

разделением действительных и мнимых частей в комплексном равенстве

действительной осью

мнимой осью

модулем комплексного числа

главным значением аргумента

алгебраической формой комплексного числа z

тригонометрической формой комплексного числа z

корнем степени n из комплексного числа z

показательной формой комплексного числа

целой алгебраической функцией или алгебраическим многочленом (полиномом)

алгебраического уравнения n-й степени

алгебраическим уравнением n-й степени

нулем функции

корнем уравнения

k-кратным корнем многочлена P_n(x), или корнем кратности k

простым корнем многочлена P_n(x)

3. Сформулируйте теоремы:

о пересечении системы вложенных отрезков

о пересечении вложенных отрезков, длины которых стремятся к нулю

о существовании точных граней ограниченного множества

о значениях корня из комплексного числа

о делении целого многочлена на двучлен без остатка

4. Расскажите свойства:

о разложении правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей

о тождественном равенстве алгебраических многочленов

о делении целого многочлена на разность (x – х₀)

о существовании нуля многочлена, основная теорема алгебры

о разложении многочлена на линейные множители

о количестве корней алгебраического уравнения

о комплексных корнях алгебраического уравнения

о целых и рациональных корнях алгебраического уравнения с действительными целыми коэффициентами