Выражение мощности в комплексной форме
Широкое применение комплексного представления тока и напряжения в процессе анализа электрических цепей предполагает найти комплексное представление для активной, реактивной и полной мощности. На первый взгляд эта задача не должна вызывать затруднений. Достаточно в выражение для мощности подставить комплексные ток и напряжение. Посмотрим так ли это?
Пусть заданы комплексные ток и напряжение .
Тогда их произведение должно представлять полную мощность цепи.
Правая часть полученного выражения должна определять активную (действительную часть) и реактивную (мнимая часть) мощности. Но слагаемые правой части не соответствуют выражениям (4.16) и (4.21), так как в них сдвиг фаз определяется разностью
Чтобы устранить такое несоответствие пользуются искусственным приемом. Под комплексным изображением полной мощности понимают произведение комплексного напряжения на комплексно-сопряженный ток. Напомним, что два комплексных числа и называются взаимно сопряженными, если их действительные части равны, а мнимые отличаются только знаком:
При таком определении комплексная мощность цепи определится выражением
т.е.
(4.27)
Знак «тильда» означает комплекс полной мощности, составленный при участии сопряженного комплекса тока. Действительная часть комплексной мощности есть полная мощность, а мнимая часть - реактивная мощность. Модуль комплексного представления - полная мощность.
Рассмотрим пример. Пусть в схеме рис. (4.6) заданы ЭДС - [B] и параметры элементов: R1=3[Ом]; R2=2[Ом]; L=0,0095[Г]; . Определить активную, реактивную и полную мощности цепи.
Решение
Комплекс действующего значения напряжения на входе всей схемы равен
Комплексное сопротивление цепи
Переходим к показательной форме комплексного сопротивления. Для этого находим модуль
и фазу
Отсюда
Комплекс действующего значения тока
Сопряженный комплекс тока
Комплекс мощности
Отсюда:
Треугольник мощностей
Дата добавления: 2015-11-18; просмотров: 808;