Расчет магнитной цепи асинхронного двигателя

Основные понятия

Магнитодвижущая сила обмотки статора созда­ет магнитный поток, который замыкается через эле­менты магнитной системы машины. Магнитную систему асинхронной машины называют неявнополюсной (рис. 11.1), так как она не имеет явно выра­женных магнитных полюсов (сравните с рис. 20.1). Количество магнитных полюсов в неявнополюсной магнитной системе определяется числом полюсов в обмотке, возбуждающей магнитное поле, в данном случае в обмотке статора. Магнитная система маши­ны, состоящая из сердечников статора и ротора, представляет собой разветвленную симметричную магнитную цепь. Например, магнитная система четырехполюсной машины состоит из четырех одина­ковых ветвей, в каждой из которых замыкается по­ловина магнитного потока одного полюса (рис. 11.1). В двухполюсной машине таких ветвей две, в шестиполюсной — шесть и т. д. Каждая из таких ветвей образует неразветвленную магнитную цепь, которая и является предметом расчета. На рис. 11.2 представлена магнитная цепь неявнополюсной ма­шины. Здесь видны участки магнитной цепи: воз­душный зазор δ, зубцовый слой статора h_z1, зубцовый слой ротора h_z1 , спинка ротора L_c2, спинка статора L_c1. Замыкаясь в магнитной цепи, магнитный поток проходит воздушный зазор и зубцовые слои статора и ротора дважды.

Каждый из перечисленных участков оказывавает магнитному потоку некоторое магнитное сопротив­ление. Поэтому на каждом участке магнитной цепи затрачивается часть МДС обмотки статора, называемая магнитным напряжением:

= 2F_δ + 2F_zl + 2F_z2 + F_cl+F_c2, (11.1)

где — МДС обмотки статора на пару полюсов в режиме х.х., A; F_δ, F_z1, F_z2, F_c1 и F_c2 — магнитные напряжения соответственно воздушного зазора, зубцовых слоев статора и ротора, спинки статора и ро­тора, А.

Таким образом, расчет МДС обмотки статора на пару полюсов сводится к расчету магнитных напряжений на всех участках маг­нитной цепи.

Полученное в результате расчета магнитной цепи значение МДС на пару полюсов

позволяет определить намагничиваю­щий ток (основную гармонику) обмотки

статора:

I_1μ = (11.2)

Исходным параметром при расчете магнитной цепи асин­хронного двигателя является максимальная магнитная индукция в воздушном зазоре В_δ. Величину В_δ принимают по рекомендуемым значениям в зависимости от наружного диаметра сердечника статора D_1нар и числа полюсов 2р. Например при D_1нар = 300 800 мм рекомендуемые значения

Рис. 11.1. Магнитное поле четырехполюсной Рис. 11.2. Магнитная цепь

асинхронной машины асин­хронной машины

В_δ = 0,80 1,1 Тл соответственно. При этом для двигателей с большим 2р принимают большие значе­ния В_δ.

Магнитная индукция В_δ определяет магнитную нагрузку двигателя: при слишком малом В_δ магнитная система двигателя недогружена, а поэтому габаритные размеры двигателя получаются неоправданно большими; если же задаться чрезмерно большим течением В_δ, то резко возрастут магнитные напряжения на участ­ках магнитной системы, особенно в зубцовых слоях статора и ротopa, в результате возрастет намагничивающий ток статора I_1μ снизится КПД двигателя (см. § 13.1).

Для изготовления сердечников статора и ротора асинхрон­ных двигателей обычно применяют холоднокатаные изотроп­ные листовые электротехнические стали, обладающие одинаковой магнитной проводимостью вдоль и поперек проката листов

(табл 11.1).

Таблица 11.1

Расчет магнитной цепи асинхронного двигателя

Расчет магнитной цепи электрической машины состоит в ос­новном в определении магнитных напряжений для всех ее участ­ков. Магнитное напряжение F_x для любого участка магнитной це­пи равно произведению напряженности поля на этом участке Н_х на его длину l_Х.

Участки магнитной цепи различаются конфигурацией, разме­рами и материалом. Наибольшее магнитное напряжение в воздуш­ном зазоре δ. Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

H_δ = B_δ/ μ₀, где μ₀ = 4π/ 10^-7 Гн/м. Расчетная длина зазора l_δ = δk_δ , где k_δ, — коэффициент воздушного зазора, учитывающий увеличение магнитного сопротивления зазора, вызванное зубчато­стью поверхностей статора и ротора, ограничивающих воздушный зазор в асинхронном двигателе (k_δ > 1). Учитывая это, получим вы­ражение магнитного напряжения воздушного зазора (А):

F_δ = 0,8 B_δ δ k_δ 10³. (11.4)

где δ — значение одностороннего воздушного зазора, мм.

Обычно магнитное напряжение двух воздушных зазоров, вхо­дящих в расчетную часть магнитной цепи асинхронного двигателя (рис. 11.2), составляет — 85% от суммарной МДС на пару полю­сов . Из этого следует, насколько значительно влияние вели­чины воздушного зазора δ на свойства двигателя. С увеличением δ МДС значительно возрастает, что ведет к увеличению намаг­ничивающего тока статора I_1μ [см. (11.2)], а, следовательно, ведет к росту потерь и снижению КПД двигателя. И наоборот, с уменьше­нием δ уменьшается , что ведет к росту КПД, т. е. двигатель становится более экономичным в эксплуатации. Однако при слишком малых зазорах δ усложняется изготовление двигателя (он становится менее технологичным), так как требует более высокой точности при обработке деталей и сборке двигателя. При этом снижается надежность двигателя. Объясняется это тем, что при очень малых зазорах δ

Рис. 11.3. Магнитная харак­теристика асинхронной ма­шины

возрастает вероятность возникновения не­равномерности зазора и, как следствие, вероятность задевания ро­тора о статор.

Кроме воздушного зазора все остальные участки магнитной цепи двигателя выполнены из стали (зубцовые слои статора h_z1 и ротора L_c2, спинки статора L_c1 и ротора L_c2). Непосредственный расчет магнитных напряжений для этих участков затруднен, так как из-за магнитного насыщения стали между напряженностью магнитного поля Н_x и магнитной индукцией В_х нет прямой пропорциональности. Поэтому для определения напряженности Н_х по полученному значению магнитной индукции В_х необходимо пользоваться таблицами намагничивания H = f(B) для данной марки электротехничес­кой стали.

Асинхронные двигатели проектируют таким образом, чтобы их магнитная система была магнитно насыщена. На рис. 11.3 представлена магнитная характеристика асинхронного двигателя Ф_* = f( _*) представляющая собой зависимость относительного значения основного магнитного потока Ф_* = Ф/Ф_ном от относительного значения МДС _* = / _ном. Здесь Ф_ном и _ном — номинальные значения основного магнитного потока и МДС обмотки статора в режиме холостого хода, соответствующие истинному значению магнитной индукции В_δ. Магнитная характе­ристика в начальной части прямолинейна, а затем, когда в магнит­ной системе наступает магнитное насыщение, она искривляется.

Степень насыщения магнитной цепи машины количественно характеризуется коэффициентом магнитного насыщения, который может быть определен по магнитной характеристике следующим образом. Из начала координат проводим прямую — касательную, к магнитной характеристике — до пересечения с отрезком bа в точке с (рис. 11.3). Коэффициент магнитного насыщения определяется как отношение отрезка bа, представляющего собой полную МДС ( _*= 1), к отрезку bс, представляющему

собой магнитное напряжение удвоенного воздушного зазора (2F_δ* = 2F_δ / _ном):

k_μ = ba / bc = 1/ (2F_δ*) (11.5)

Обычно для асинхронных машин k_μ = 1,2 1,5

Пример11.1. Воздушный зазор трехфазного асинхронного двигателя δ = 0,5 мм,

максимальное значение магнитной индукции В_δ = 0,9 Тл. Обмотка статора четырехполюсная, число последовательно соединенных витков в обмотке одной фазы

ω₁ = 130, обмоточный коэффициент k_об1 = 0,91. Определить значение намагничивающего тока обмотки статора I_1μ, если коэффициент воздушного зазора k_δ = 1,38, а коэффициент магнитного насыщения k_μ = 1,4.

Решение.

Магнитное напряжение воздушного зазора по (11 .4)

F_δ = 0,8 В_δ δ k_δ • 10³ = 0,8 • 0,9 • 0,5 • 1,38 • 10³ = 497 A.

Так как коэффициент магнитного насыщения k_μ = _ном / (2F_δ), то МДС обмотки статора в режиме х.х. на пару полюсов

_ном = 2F_δ k_μ =2 • 497 • 1,4 = 1392 А.

Намагничивающий ток статора по (11.2)

I_1μ = p _ном / (0,9 m₁ ω₁ k_об1) = 2 • 1392 / (0,9 • 3 • 130 • 0,91) = 8,7 A

Если воздушный зазор данного двигателя увеличить на 20%, т. е. принять δ = 0,6 мм (при прочих неизменных условиях), то намагничивающий ток статора станет равным I_1μ = 10,4 А, т. е. он возрастет пропорционально увеличению воз­душного зазора.