Mathematica

Компания Wolfram Reseach, Inc. (http://www.wolfram.com/), разработавшая систему компьютерной математики Mathematica, по праву считается старейшим и наиболее солидным игроком в этой области. Пакет Mathematica повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде.

Рисунок 1 – Интерфейс системы Mathematica

Основным автором разработки системы Mathematica является глава и основатель компании Wolfram Research, Inc., известный физик и математик Стефан Вольфрам (Stephen Wolfram). Еще в 70-х годах молодой исследователь (С. Вольфрам родился в 1959 году), работая в различных областях физики, обратил внимание на то, что ученым очень часто встречаются похожие комплексы громоздких математических выкладок, отнимающие много времени. Проводить такие вычисления в то время можно было либо "в лоб" – вооружившись ручкой и тетрадкой, либо с помощью "заказных" компьютерных программ узкой специализации. Кроме того, становилось понятно, что некоторыми направлениями научных исследований невольно пренебрегают лишь потому, что для формирования математических моделей и анализа результатов (в числовой, символьной и графической форме) пока еще не существует подходящих средств.

Задавшись целью обеспечить ученых производительным математическим инструментом, Вольфрам собрал коллектив разработчиков для определения архитектуры новой (как теперь говорят, полностью эксклюзивной) компьютерной системы. В августе 1987 года была основана Wolfram Research, а на следующий год – в июне 1988 года – официально вышла первая версия системы Mathematica на платформе Macintosh. Программа сразу же получила очень хорошие отзывы со стороны ведущих (и не только математических) изданий мира. Еще менее чем через полгода появилась версия Mathematica для компьютеров с MS-DOS. С тех пор были разработаны версии системы для Microsoft Windows, OS/2, Linux, Unix, Convex и т.д. - всего более чем для 20 операционных систем и аппаратных средств.

К 1996 году в мире было уже зарегистрировано свыше миллиона постоянных пользователей системы.

Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Mathematica просты в освоении и могут использоваться довольно широкой категорией пользователей — студентами и преподавателями вузов, инженерами, аспирантами, научными работниками и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. Все они найдут в подобной системе многочисленные полезные возможности для применения.

При этом широчайшие функции программы не перегружают ее интерфейс и не замедляют вычислений. Mathematica неизменно демонстрирует высокую скорость символьных преобразований и численных расчетов. Программа Mathematica из всех рассматриваемых систем наиболее полна и универсальна, но не стоит забывать, что тот, кто серьезно работает с системами компьютерной математики, должны пользоваться несколькими программами, ибо только это гарантирует высокий уровень надежности сложных вычислений.

Отметим, что в разработках различных версий системы Mathematica, наряду с головной фирмой Wolfram Research, Inc., принимали участие другие фирмы и сотни специалистов высокой квалификации, в том числе математики и программисты. Есть среди них и представители пользующейся уважением и спросом за рубежом математической школы России. Система Mathematica является одной из самых крупных программных систем и реализует наиболее эффективные алгоритмы вычислений. К их числу, например, относится механизм контекстов, исключающий появление в программах побочных эффектов.

Система Mathematica обеспечивает не только возможности выполнения сложных численных расчетов с выводом их результатов в самом изысканном графическом виде, но и проведение особо трудоемких аналитических преобразований и вычислений. Версии системы под Windows имеют современный пользовательский интерфейс и позволяют готовить документы в форме Notebooks (записных книжек). Они объединяют исходные данные, описания алгоритмов решения задач, программ и результатов решения в самой разнообразной форме (математические формулы, числа, векторы, матрицы, таблицы и графики). При этом система обеспечивала динамическую связь между ячейками документов в стиле электронных таблиц даже при решении символьных задач, что принципиально и выгодно отличало ее от других подобных систем. Большое внимание уделено графике, в том числе динамической, и даже возможностям мультимедиа — воспроизведению динамической анимации и синтезу звуков. Набор функций графики и изменяющих их действие опций очень широк. Графика всегда была сильной стороной различных версий системы Mathematica и обеспечивала им лидерство среди систем компьютерной математики.

Центральное место в системах Mathematica (рисунок 1.2) занимает машинно-независимое ядро математических операций, которое позволяет переносить систему на различные компьютерные платформы. Для переноса системы на другую компьютерную платформу используется программный интерфейсный процессор Front End. Именно он определяет, какой вид имеет пользовательский интерфейс системы, то есть интерфейсные процессоры систем Mathematica для других платформ могут обладать своими нюансами. Ядро сделано достаточно компактным для того, чтобы можно было очень быстро вызвать из него любую функцию. Для расширения набора функций служат библиотека (Library) и набор пакетов расширения (Add-on Packages). Пакеты расширений готовятся на собственном языке программирования систем Mathematica и являются главным средством для развития возможностей системы и их адаптации к решению конкретных классов задач пользователя. Кроме того, системы имеют встроенную электронную справочную систему — Help, которая содержит электронные книги с реальными примерами.

Рисунок 2 – Структура системы Mathematica

Таким образом, Mathematica — это, с одной стороны, типичная система программирования на базе одного из самых мощных проблемноориентированных языков функционального программирования высокого уровня, предназначенная для решения различных задач (в том числе и математических), а с другой — интерактивная система для решения большинства математических задач в диалоговом режиме без традиционного программирования.