Зоны досягаемости человека, см

Рис. 17.44.Модель нижней конечности человека: а — расчетная схема, б — кинематическая расчетная схема

Обобщенные координаты задают как функцию времени по результатам экспериментальных наблюдений.

Решение обратной задачи кинематики представляют интерес для медицины и спорта. Формальная постановка обратной задачи кинематики требует решения уравнения:

A₁A₂… А_i = В_i (17.1)

По заданной матрице В_i необходимо найти обобщенные координаты g_i. Матричное уравнение (17.1) эквивалентно шести скалярным уравнениям. При этом важно число степеней свободы механизма , который модулирует органы человека.

1 Если ω > 6, то число неизвестных обобщенных координат превышает число уравнений и множество решений оказывается бесконечным.

2. Если ω < 6, то число неизвестных меньше числа уравнений. Задача будет иметь решение лишь при некоторых специальных положениях механизма.

3. Если ω = 6, то, приравняв наддиагональные элементы матриц 4·4, стоящих слева и справа в уравнении (17.1), можно получить систему из шести трансцендентных уравнений относительно обобщенных координат g_i. Если это решение дает законы изменения обобщенных координат во времени g₍(t), то, дифференцируя g_i (t), можно найти обобщенные скорости g_i(t) и обобщенные ускорения g_i(t). Однако при этом погрешности расчета велики из-за необходимости использования методов численного дифференцирования.

Антропометрические и масс-инерционные характеристики тела человека. Динамика опорно-двигательного аппарата (ОДА)

Тело человека представляет собой сложную биомеханическую систему, которая в повседневной жизни может испытывать значительные ускорения, а в спорте высших достижений особенно. При этом возникают усилия, приводящие к нарушению координации движений, травмам и прочим изменениям в тканях ОДА.

Исследования движений человека (спортсмена) аналитическими методами механики проводятся с помощью моделей различной сложности, заменяющих ОДА и воспроизводящих действительную картину движений со степенью точности, достаточной для поставленных в процессе исследований задач.

Все сочленения звеньев тела можно моделировать геометрически идеальными вращательными шарнирами.

Чтобы воспроизвести движения тела человека, в моделях из максимально возможных шести измеряемых движений для каждого твердого звена, когда оно не присоединено к соседним звеньям (трех поступательных и трех вращательных относительно трех координатных осей, фиксированных на соседнем звене), при наложении кинематических связей исключаются все поступательные и остаются лишь вращательные движения, причем нередко допускаются только некоторые вращательные движения из трех возможных. Все оставшиеся вращательные движения составляют степени свободы звеньев.

Формула для определения числа степеней свободы ОДА в целом:

где п — число степеней свободы; N — число подвижных звеньев в модели тела; i — число ограничений степеней свободы в соединениях-суставах; Р_i — число соединений с i ограничениями. При этом Р_i = N — 1.

Общее число степеней свободы тела человека составляет около 6 • 144 — 5 • 81 — 4 • 33 — 3 • 29 = 240 (A. Morecki et al., 1969), но с полной достоверностью точное число неизвестно в связи с приближенным характером модели.

По кинематической схеме модели (см. рис. 17.43), подобно упрощенному скелету руки (см. рис. 17.43, г), легко подсчитать, что в этом примере подвижность руки относительно плечевого пояса оценивается 7-ю степенями свободы.

Положение о преодолении избыточных степеней свободы при работе наглядно изображается на кинематической схеме (см. рис. 17.43, а), если момент мышечных сил в каждом суставе разложить на его составляющие по степени свободы (см. 17.43, г). Очевидно, что число этих компонент момента будет равно числу степеней свободы.

Различают две задачи динамики. При решении первой задачи считается, что известны законы движения всех звеньев (обобщенные координаты) и определяются суставные моменты и динамические нагрузки в суставах. Этот расчет позволяет оценить прочность, жесткость и надежность исследуемой системы. Вторая задача динамики заключается в определении динамических ошибок — отклонений законов движения от заданных. Известными считаются внешние силы и находятся законы движения.

При решении задач динамики необходимо выбрать и обосновать динамическую расчетную схему. Важную роль при их построении играет моделирование воздействий внешних факторов, в том числе трения, материала и др. Затем строят математическую модель, соответствующую динамической расчетной схеме.

При построении динамических расчетных схем тела человека актуальным является определение масс-инерционных характеристик (МИХ) сегментов тела: масс, моментов инерции, координат центров масс отдельных сегментов (частей) тела. Границы сегментов набирают таким образом, чтобы внутри сегмента отсутствовала деформация или непроизвольное изменение геометрии масс сегмента. Обычно выделяют следующие сегменты: стопу, голень, бедро, кисть, предплечье, плечо, голову, верхний, средний и нижней отделы туловища. На рис. 17.45 указаны значения моментов инерции основных сегментов

Рис. 17.45. Масс-инерционные характеристики тела человека:

а — момент инерции основных сегментов; б — способ разделения на сегменты: 1 — антропометрические точки, определяющие границы сегментов и координаты центров масс сегментов на их продольных осях (в процентах длины); 2 — относительные массы сегментов

Таблица 17.11