Пример1. Обозначим общее число каналов в групповом сигнале через N.

Обозначим общее число каналов в групповом сигнале через N.

Число каналов в исходной группе – n₁.

Число каналов во 2-ой группе, содержащей n₁, исходных групп – n₂.

Число каналов в 3-ей группе, в которую входят n₂ групп, – n₃.

Число ступеней преобразований – m.

Тогда общее число каналов , а число различных фильтров и несущих частот .

Для решения задачи нужно найти компоненты вектора d, при которых функция принимает минимальное значение, и выполняются ограничения и где и - предельные значения числа каналов в каждой группе.

Известно, что сумма сомножителей при заданном произведении будет минимальна, если все сомножители одинаковы. n₁ = n₂ = … = n, тогда N = n∙m,
M = n ∙m.

Подставим значение в первое равенство, . Для определения минимума находим , откуда ln N = m, или ln n = 1, а nopt = e.

Таким образом, независимо от общего числа каналов, наименьшее число разнотипного оборудования получим, если выбирать число каналов в группе (n₁) близкое к трем и группировать спектры по три ветви в каждом объединении (n₂, n₃).

Общее количество оборудования, задействованного для формирования группового сигнала , при n₁ = n₂ = … = n.

Если несколько отойти от минимума разнотипных устройств, можно значительно сократить общее количество оборудования.