ИССЛЕДОВАНИЕ АМПЛИТУДНО МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА
Амплитудная модуляция применяется в радиосвязи при передаче и приеме звукового сигнала на декаметровом и более низкочастотных диапазонах радиоволн. Принцип ам-плитудной модуляции заключается в наложении низкочас-тотных колебаний (передаваемый сигнал) на высокочастот-ные (несущая частота).
Пусть величина тока в колебательном контуре изменя-ется по гармоническому закону:
. (6.1)
При наложении низкочастотного сигнала (частотой ) из-менения тока в контуре превращаются в более сложные ко-лебания, амплитуда которых начинает сравнительно мед-ленно меняться с частотой :
, (6.2)
где – модулирующая функция, причем .
Тогда имеем:
, (6.3)
т.к. частота модуляции ( – несущая частота), то ко-лебание (6.3) можно рассматривать как гармоническое, име-ющее амплитуду . Максимальное и минимальное значение амплитуды: , .
Величина
(6.4)
называется глубиной модуляции (рис. 6.1).
После преобразования выражения (6.3) можно получить:
. (6.5)
Таким образом, модулированное колебание (6.5) пред-ставляет собой три гармонических колебания, происходя-щих с частотами , и (рис. 6.2).
Основная частота называется несущей частотой, а до-полнительные частоты ( ) и ( ), возникающие при модуляции – боковыми частотами.
Величина называется шириной спектра модулирован-ного сигнала.
Любой приемник радиосигнала имеет на входе колеба-тельный контур, настроенный в резонанс с несущей час-тотой. Поэтому, изменяя несущую частоту, мы изменяем амплитуду принимаемого сигнала, что можно видеть на эк-ране осциллографа. Измерив зависимость амплитуды сигна-ла от несущей (высокой) частоты, можно определить резо-нансную частоту контура и его добротность. Амплитудный модулятор, используемый в работе, тоже имеет колебатель-ный контур. Принципиальная схема амплитудного модуля-тора показана на рис. 6.5, колебательный контур модуля-тора состоит из катушки индуктивности LК и емкости СК.
Добротность колебательной системы определяется выра-жением:
, (6.6)
где Λ – логарифмический декремент затухания, который , в свою очередь, рассчитывается как:
. (6.7)
В выражении (6.7) β – коэффициент затухания; T – пери-од затухающих колебаний.
Подставив в (6.6) выражение (6.7) и, учитывая связь между периодом и частотой колебаний, получим:
, (6.8)
где – частота вынуждающей силы.
При малых затуханиях (β<<1) частота колебаний при-мерно равна собственной ( ), что позволяет записать:
. (6.9)
Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты:
, (6.10)
где f0 зависит от амплитуды вынуждающей силы: в случае механических колебаний; в случае элек-трических колебаний. Здесь F0 – максимальное значение вынуждающей силы; m – масса колеблющегося тела; ε0 – максимальное значение вынуждающей ЭДС; L – индуктив-ность контура.
Итак, измерив амплитуду Aрез при резонансе контура и значения амплитуды на частотах и , отстоящих на ве-личину β от резонансной частоты, можно рассчитать доб-ротность контура.
Резонанс в колебательной системе наступает при частоте
, (6.11)
однако при малых затуханиях можно считать, что резонанс-ная частота примерно равна собственной .
Тогда, введя
и , (6.12)
можно записать, что
. (6.13)
С учетом этого выражение (6.9) принимает вид:
. (6.14)
Для того, чтобы определить , рассчитаем, чему равна амплитуда колебаний на частотах и . Точнее, мы определим отношение амплитуды A1,2 колебаний на часто-тах и к амплитуде колебаний при резонансе Aрез.
Подставив выражение (6.11) в (6.10) определим резо-нансную амплитуду:
. (6.15)
Для определения амплитуды A1,2 (а амплитуда на часто-тах и будет одинаковой, это видно из симметрич-ности значений знаменателя в (6.10)) подставим в (6.10) выражение:
. (6.16)
Поскольку числитель (6.10) есть величина постоянная, рассчитаем подкоренное выражение в знаменателе:
.
Раскрыв скобки, получим
(6.17)
При получении выражения (6.17) мы пренебрегли слага-емыми, содержащими коэффициент затухания β вследствие его малости. Итак, амплитуда колебаний на частотах и будет:
(6.18)
Итак, для определения добротности колебательной сис-темы по формуле (6.14) необходимо определить резонанс-ную частоту , то есть ту частоту, для которой амп-литуда максимальна, и две частоты и , на которых ам-плитуда равна 70% от максимальной. На рис.6.3 показана амплитудно-частотная характеристика колебательной сис-темы, позволяющая определить добротность этой системы с использованием формулы (6.14).
Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 2744;