Продифференцируем это выражение и, сократив на , получим

Откуда Поскольку определяет скорость перемещения выбранного нами произвольного значения фазы, то величину называют фазовой скоростью. Мы получили, что фазовая скорость численно совпадает со скоростью распространения волны . Для фазовой скорости легко получить соотношение

Фазовая скорость продольных упругих волн выражается через корень квадратный из модуля Юнга, деленного на плотность среды.

Стоячие волны (нет переноса энергии).

Стоячие волны образуются при отражении волн от преград. Суперпозиция волн приводит к тому, что в любой момент времени результирующее смещение частиц среды равно геометрической сумме смещений, задаваемых каждой волной.

Начало координат выберем в точке, в которой обе волны имеют одинаковые фазы (=0) при t=0.