Роль определения понятия в процессе его усвоения

Мы показали, что понятие не может быть передано уча­щимся в готовом виде, они должны получить его сами, взаи­модействуя с относящимися к нему предметами. Какова же роль определения в этом процессе взаимодействия? Определе­ние задает как бы точку зрения - ориентировочную основу - для оценки предметов, с которыми взаимодействует обучае­мый. Так, получая определение угла, ученик может теперь анализировать различные предметы с точки зрения наличия или отсутствия в них признаков угла. Аналогично, имея опре­деление окружности, учащийся может анализировать различ­ные формы объектов с точки зрения тех признаков, которые содержатся в определении окружности. Такая реальная рабо­та по оценке различных предметов постепенно создает в голо­ве ученика адекватное понятие как обобщенный и абстракт­ный образ предметов данного класса.

Таким образом, получение определения - это не конец усвоения понятия, а лишь первый шаг на этом пути. Сле­дующий шаг - включение определения понятия в те действия учащихся, которые они выполняют с соответствующими объектами и с помощью которых строят в своей голове по­нятие об этих объектах.

Следующий важный шаг состоит в том, чтобы научить школьников ориентироваться на содержание определения при выполнении различных действий с объектами. Другими сло­вами, надо добиться того, чтобы точка зрения, предложенная учителем, была принята и реально использовалась учащими­ся, т.е. входила в содержание ориентировочной основы вы­полняемых действий. Если это не обеспечено, то в одних слу­чаях ученики будут опираться на свойства, которые они сами выделили в объектах; в других случаях дети могут использо­вать только часть указанных свойств; в третьих - могут доба­вить к указанным в определении свои, что также приводит к ошибкам. Если вернемся к вышеприведенным примерам, то обнаружим в них все эти случаи. Так, признавая за перпенди­куляр вертикаль, школьник опирается на признак, которого нет в определении перпендикулярных прямых. Относя эллипс к классу окружностей, ученик учитывает лишь часть признаков указанных в определении окружности. Аналогичное имеет место и в примере с распознаванием смежных углов. При распознавании прямоугольных треугольников ученики, наоборот, привнесли дополнительный признак: пространственное положение прямого угла. С точки зрения этих учеников прямой угол не должен быть при вершине треугольника.

Итак, главная причина формализма при усвоении понятий состоит в том, что не уделяется должного внимания организации работы учащихся с определениями понятий. Только этим можно объяснить и такой удивительный факт, что десятилетиями в некоторых учебниках геометрии давались ошибочные определения, и этого не замечали ни учителя, ни методисты, ни ученики. В качестве примера возьмем учебник А.П. Киселева. До сих пор он считается одним из лучших и время от времени раздаются призывы вернуться к работе по этому учебнику. Не подвергая сомнению качество этого учебника в целом, отметим, что и в нем содержится немало неправильных определений понятий. В самом деле, прилежащие углы определяются как два угла, имеющие общую вершину и общую сторону. Если согласиться с этим и на основе именно этих свойств распознавать прилежащие углы, то мы должны будем отнести к прилежащим следующие углы: АОС и АОВ, а также углы АОС и ВОС.

В самом деле, эти углы имеют все признаки, которые указаны в определении: два угла, общая вершина (точка О) и общая сторона (в первом случае общей стороной является АО, во втором - ОС). Но эти углы не прилежащие. Следовательно, определение Киселева не позволяет корректно выделять класс прилежащих углов.

Аналогична ситуация с вертикальными углами. Они определяются как два угла, имеющие общую вершину, стороны одного угла продолжают стороны другого. Согласно данному определению, мы должны признать вертикальными не только углы АОВ и СОВ, но и углы АОD и угол, дополнительный к углу СОВ, так как он образован теми же лучами, что и угол СОВ, и вершина его находится в той же точке. На том же основании угол СОВ будет вертикален с углом, дополнительным к углу АОD.

Аналогичным образом можно доказать, что определение смежных углов, данное в учебнике Киселева, также является неверным. На этом перечень ошибок, содержащихся в учеб­нике Киселева, не заканчивается. Заметим, что многие из них были обнаружены учащимися, которых научили работать с определениями понятий. Когда же определение лежит мерт­вым грузом в памяти человека, то несостоятельность этого определения не обнаруживается.