Статика. Центр тяжести. Рычаги и блоки

Часть динамики, изучающая условия равновесия тел, называется статикой ( rp. states — стоящий).

Равновесием тела называется такое его положение, которое сохраняется без дополнительных воздействий. Опираясь на уравнения динамики поступательного и вращательного движений, можно сформулировать следующие условия равновесия твердого тела.

• Тело не начнет двигаться поступательно, если сумма сил, действующих на него, равна нулю:

F₁+F₂+F₃+... = 0. (7.7)

• Тело не придет во вращательное движение, если для любой оси сумма моментов сил, действующих на него, равна нулю:

М₁+М₂+М₃+...=0. (7.8)

Равенство (7.8) называется правилом моментов.

Условиями равновесия покоящегося тела являются одновременное равенство нулю суммы сил и суммы моментов сил, действующих на тело.

Выясним, какое положение должна занимать ось вращения, чтобы закрепленное на ней тело оставалось в равновесии под действием сил тяжести. Для этого разобьем тело на множество маленьких кусочков и нарисуем действующие на них силы тяжести (рис. 7.10).

Рис. 7.10.Центр тяжести тела

В соответствии с правилом моментов для равновесия необходимо, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно оси равнялась нулю.

Можно показать, что для каждого тела существует единственная точка, где сумма моментов сил тяжести относительно любой оси, проходящей через эту точку, равна нулю. Эта точка называется центром тяжести (обычно совпадает с центром масс).

Центром, тяжести тела (ЦТ) называется точка, относительно которой сумма моментов сил тяжести, действующих на все частицы тела, равна нулю.

Таким образом, сила тяжести не вызывают вращения тела вокруг центра тяжести. Поэтому все силы тяжести можно было бы заменить единственной силой, которая приложена к этой точке и равна силе тяжести.

Для тела спортсмена часто вводится общий центр тяжести (ОЦТ).

Основные свойства центра тяжести:

1) если тело закреплено на оси, проходящей через центр тяжести, то сила тяжести не будет вызывать его вращения;

2) центр тяжести является точкой приложения силы тяжести;

3) в однородном поле тяжести центр тяжести совпадает с центром масс.

Равновесным называется такое положение тела, при которым оно может оставаться в покое сколь угодно долго. При

отклонении тела от положения равновесия, силы, действующие на него, изменяются, и равновесие сил нарушается. Существуют различные виды равновесия (рис. 7.11) для тела, опирающегося на одну точку:

• устойчивое равновесие (рис. 7.11, а) — при малом отклонении тела от положения равновесия возникает сила, стремящаяся возвратить тело в исходное состояние;

• безразличное равновесие (рис. 7.11, б) — при малом отклонении тело остается в положении равновесия;

• неустойчивое равновесие (рис. 7.11, в) — при малом отклонении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение.

Рис. 7.11,Равновесие тела на поверхности: устойчивое (а), безразличное (б) и неустойчивое (в)

Примером безразличного равновесия является равновесие тела, закрепленного на оси, проходящей через его центр тяжести. Если ось проходит через другую точку и центр тяжести расположен выше оси, то возможно только неустойчивое равновесие. Равновесие будет устойчивым, если центр тяжести расположен ниже оси.

В положении устойчивого равновесия тело обладает минимальной потенциальной энергией.

Рассмотрим теперь равновесие тела, опирающегося не на одну точку, как в примере с шаром, а на целую площадку. В этих случаях условие устойчивости следующее: для равновесия необходимо, чтобы вертикаль, проведенная через центр тяжести, проходила внутри площади опоры тела.

Нарушение этого условия приводит к невозможности сохранения равновесия. Например, цилиндр, представленный на рис. 7.12, а, должен опрокинуться, потому что отвесная линия, проведенная через ЦТ, проходит вне его основания.

Стоящий человек сохраняет равновесие до тех пор, пока отвесная линия из ОЦТ находится внутри площадки, ограниченной краями его ступней, рис. 7.12, б.

Рис. 7.12. Условия равновесия

Сидящий на стуле человек держит туловище вертикально, рис. 7.12, в. ОЦТ туловища находится внутри тела (близ позвоночника, примерно на 20 см выше уровня пупка). Отвесная линия, проведенная из ОЦТ вниз, проходит через площадь опоры, ограниченную ступнями и ножками стула. В таком положении можно сидеть. Однако, для того чтобы встать, человек должен перенести линию действия силы тяжести внутрь площади, ограниченной ступнями. Для этого необходимо наклонить туловище вперед и одновременно пододвинуть ноги назад (встать можно и не меняя положения ног, если наклон вперед осуществить резко).