Некоторые логические функции и реализующие их логические элементы

Логическое сложение (дизъюнкция). Логическая функция уявляется логической суммой (дизъюнкцией) переменных y=f(х1, х2, ..., хn),если она равна 1 в тех наборах, на которых хотя бы одна независимая переменная равна 1, и равна 0 в остальных набо­рах. Пример функции у,являющейся логической суммой двух переменных х1 и х2, приведен в таблице 1.2.

Таблица 1.2 Таблица 1.3

Номер набора Х2 Х1 У   Номер набора Х2 Х1 У
 
 
 
 

Логическое сложение двух переменных принято обозначать следующим образом: y=х1 Ú х2,а логическое сложение n переменных

y=x1Ú х2Ú …Ú хn (2)

Схема, с помощью которой из входных переменных х1, х2, ..., хn образуется их логическая сумма, называется логическим эле­ментомИЛИ. Графическое обозначение этого элемента при двух входных переменных приведено на рисунке 1.la.

Логическое умножение (конъюнкция). Логическая функция уявляется логическим произведением (конъюнкцией) переменных

x1, х2, ..., хn,если она равна 1 только на тех наборах, на которых все переменные одновременно равны 1. Пример функции у,явля­ющейся логическим произведением двух переменных х1 и х2,при­веден в таблице 3.

Логическое умножение двух переменных будем обозначать так же, как обозначают обычное алгебраическое умножение y=x1Lx2. Для n переменных можно записать:

Y=х1Lx2L…L xn (1.3)

 

а б в г д

Рисунок 1.1

 

Схема, с помощью которой из входных переменных х1, х2, ..., хn образуется их логическое произведение у, называется логиче­ским элементомИ. Графическое обозначение этого элемента при двух входных переменных приведено на рисунке 1.1б.

Логическое отрицание (инверсия). Логическая функция уяв­ляется логическим отрицанием переменной х,если ее значение противоположно значению переменной х. Функция у, являющаяся отрицанием переменной х, приведена в таблице 1.4. Логическое отрицание принято обозначать Таблица 1.4.

х   у

. Схема, с помо­щью которой реализуется логическое отрицание, называется логи­ческим элементомНЕ. Графическое обозначение этого элемента приведено на рисунке 1.lв.

При построении современных цифровых устройств нашли ши­рокое применение некоторые логические функции, являющиеся простыми комбинациями рассмотренных.

Логическое сложение с отрицанием (стрелка Пирса). Логиче­ская функция уявляется логической суммой с отрицанием незави­симых переменных х1, х2, ..., хn, если она равна 0 на тех наборах, на которых хотя бы одна переменная равна 1. Пример указанной функции при двух переменных приведен в таблице 1.5.

Логическое сложение с отрицанием обозначается . Иногда в литературе пользуются обозначением y=х12. В дальнейшем будем использовать первое обозначение. Для функции nпеременных можно записать:

Схема, реализующая функцию «логическое сложение с отрица­нием», называется логическим элементомИЛИ-НЕ (элементом Пирса). Графическое обозначение элемента при двух переменных приведено на рисунке 1.1г.

Логическое умножение с отрицанием (штрих Шеффера). Ло­гическая функция уявляется логическим произведением с отрицанием

Таблица 1.5 Таблица 1.6

Номер набора Х2 Х1 У   Номер набора Х2 Х1 У
 
 
 
 

независимых переменных х1, х2, ..., хn, если она равна 1 толь­ко на тех наборах, на которых хотя бы одна переменная равна 0. Пример функции у, являющейся логическим произведением с от­рицанием двух переменных, приведен в таблице 1.6.

Логическое умножение с отрицанием для двух переменных будем обозначать . Иногда в литературе встречается обозна­чение . Для реализации функции «логическое умножение с отрицани­ем» используется логический элемент, называемый элементом И-НЕ (элементом Шеффера). Его графическое обозначение при­ведено на рисунке 1.1д.








Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 690;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.