Середнє арифметичне
Основними характеристиками варіаційних рядів є: середня арифметична величина, середнє лінійне відхилення, розмах варіації, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.
 |  | ||
Середнє арифметичне - це одна з основних характеристик вибірки, яка представляє собою таке значення ознаки, сума відхилень від якого всіх вибіркових значень дорівнює нулю (із урахуванням знаків відхилень). Іншими словами, це - деякий середній рівень усіх вимірювань для даної групи чисел. Існує поняття простої середньої арифметичної (або незваженої середньої), яка обчислюється за формулою (2.1). Крім того, існує, так звана, зважена середня арифметична, яка враховує частоти варіантів і обчислюється за формулою (2.2).
 |
Обчислимо 
для наведеного прикладу 1 з лекції № 1: Ці ж обчислення зручно оформити у вигляді таблиці, де в першій графі записують варіанти хі, в другій - частоти nі, а в третій - добутки кожного варіанта на відповідну частоту xіnі. В нижньому рядку записують суму чисел другого стовпчика (n=26), що дорівнює об'єму вибірки, і суму чисел третього стовпчика Σxіnі=169 ( див. таблицю нижче).
| хі | ni | хі ni | |xi -  |
| |xi - | ni
| (xi - )²
| (xi - )² ni
|
Середня арифметична найчастіше виходить дробовим числом, тому її треба округлювати до такої самої точності як і вихідні дані варіаційного ряду. Округлення слід робити за відомими правилами. Нагадаємо ці правила. Якщо цифра, яка слідує за останньою, що зберігається, менша 5, то вона відкидається; якщо ж більша або дорівнює 5, то остання цифра, яка зберігається, збільшується на одиницю. Якщо при округленні до певного розряду в цьому розряді з'являється цифра 0, то її не слід відкидати (інакше точність числа зміниться). Наприклад, округлюючи число 10,95 до десятих, треба залишити число 11,0, тим самим підтверджуючи, що дане число має точність до десятих доль.
Зрозуміло, що середнє арифметичне, хоч і є основною характеристикою варіаційного ряду, проте не може відобразити всі його особливості і, зокрема, той факт, що кожен варіант ряду певним чином відрізняється від середнього значення. Тому введено інші параметри варіаційного ряду, або показники варіації, які характеризують розсіювання варіантів відносно середньої арифметичної величини. Однією з таких характеристик є середнє лінійне відхилення.
Дата добавления: 2015-03-07; просмотров: 705;