Формализация задачи
Этот этап самый непростой, для его выполнения нужно умение выделять в предметной области наиболее важные характеристики для решения задачи и выявлять способы решения задач, принятые на практике, а также требуются специальные знания и умения моделирования предметной области. Поэтому часто привлекаются математики (или системотехники - аналитики), если предметная область слишком сложна.
В результате формализации создается математическая модель предметной области, которая записывается средствами различных видов математических моделей, определяются входные и выходные данные для задачи (или комплекса задач). Либо просто формируется строгое описание задачи, поскольку не всякая предметная область может быть описана средствами какой-либо математической модели (так называемые слабо формализуемые или неформализуемые области).
Пример 1. Пусть в качестве предметной области рассматривается процесс зачисления абитуриентов в ВУЗ, который хорошо знаком читателю, а потому не требует пространных комментариев. Попробуем формализовать его, определив исходные данные, требуемые для решения задачи, результаты решения, а также сам процесс решения (при этом возможны некоторые упрощения относительно реального положения дел, которые не должны смущать недавнего абитуриента).
Итак, процесс зачисления происходит описанным ниже образом:
1. в приемную комиссию поступают сведения об абитуриенте, включающие данные о его оценках из аттестата о среднем образовании;
2. по мере сдачи вступительных экзаменов оценки, если они положительны, добавляются к имеющимся сведениям об абитуриенте, либо абитуриент исключается из претендентов на зачисление, если экзамен не сдан;
3. когда все вступительные экзамены сданы, список абитуриентов упорядочивается по мере убывания общей суммы оценок по сданным экзаменам с учетом среднего балла по аттестату;
4. первые элементы из списка в количестве, соответствующем объему набора на первый курс, и есть студенты первого курса, фамилии которых вносятся в приказ на зачисление.
Таким образом, для решения задачи требуются следующие исходные (входные) данные: фамилия, имя, отчество студента (для различения в списке), оценки из аттестата, оценки за вступительные экзамены, объем набора на первый курс; результат решения (выходные данные)– список студентов первого курса в виде списка фамилий, имен, отчеств; ход решения(последовательность требуемых действий) описан выше.
Формализация выполнена. Ее результат – описание решения в виде последовательности шагов, входные и выходные данные.
Пример 2. Пусть на первый курс по некоторой специальности зачислено N студентов. По результатам каждой сессии в течение первых четырех семестров часть студентов отчисляется за неуспеваемость в указанных среднестатистических количествах:
семестр, х | ||||
число отчисленных, y |
Построить модель изменения численности студентов для определения их количества к дипломному проектированию.
Эта задача относится к классу задач экстраполяции функций: определить значение функции y в точке x (x ∉ x0, xn), если известны (n+1) значений функции y в точках x0, x1 x2, …, xn.
Решим задачу двумя способами.
Первый способ.Используем возможности табличного процессора EXCEL, который позволяет аппроксимировать функцию y, если известны значения функции и ее аргументов в определенном количестве точек. Для этого занесем в таблицу EXCEL исходные данные, построим диаграмму точечного типа и сформируем линию тренда, запросив вывод в диаграмму установленной табличным процессором функциональной зависимости:
Как видно из рисунка, сформированная функциональная зависимость имеет вид:
y(x) = 20,777 x-2,1513,
где y – число отчисленных студентов;
x – номер семестра.
Тогда для определения числа оставшихся студентов к пятому курсу (дипломному проектированию) может быть построена модель:
st = N – y (10),
где st – число оставшихся к дипломному проектированию студентов.
Формальная постановка задачи выполнена.
Второй способ. Используем интерполяционный многочлен Лагранжа для формализации задачи (несмотря на то, что этот многочлен решает задачу интерполяции, его можно использовать и для экстраполяции, если экстраполяционная точка не слишком отдалена от исходных точек).
В соответствии с принятыми выше обозначениями имеем:
где yi – число отчисленных студентов в i-м семестре;
pi(10) – коэффициент Лагранжа, который рассчитывается по формуле:
и имеет значения из множества {p1(10), p2(10), p3(10), p4(10)}.
Задача решена.
Дата добавления: 2015-03-03; просмотров: 1360;