Алгоритмы. Алгоритмизация. Алгоритмические языки

1.1. Підготовка до вимірювального експерименту:

· Опрацювати теоретичний матеріал:

— вивчити методи вимірювання електричного опору на постійному струмі:

а) пряме вимірювання опору цифровим омметром

б) опосередковане вимірювання опору за допомогою амперметра і вольтметра [2, С. 285 — 305];

— вивчити принцип дії та основні метрологічні характеристики цифрового омметра [2, С. 303 — 305];

— вивчити основи опрацювання результатів опосередкованих вимірювань [3, С. 458 — 468].

· Розв’язатизадачу:

Виходячи із заданого орієнтовного значення електричного опору досліджуваного об’єкта R_x,ном, його номінальної потужності Р_x,номта допустимого значення похибки вимірювання d_Rx,доп вибрати амперметр і вольтметр (систему, клас точності, межу вимірювання) та схему їх ввімкнення, які забезпечують вимірювання опору з похибкою d_Rx,гр, що не перевищує заданого значення d_Rx,доп.

1.2. Проведення вимірювального експерименту.

· Опосередковане вимірювання електричного опору методом амперметра і вольтметра: скласти електричне коло за схемою, вибраною у задачі, і виконати вимірювання струму та напруги. Вимірювання провести при двох різних значеннях струму. Результати експерименту записати в табл. 4.1.

· Пряме вимірювання електричного опору цифровим омметром: підготувати до роботи цифровий омметр, вибрати необхідну межу вимірювання відповідно до значення вимірюваного опору і здійснити вимірювання опору досліджуваного об’єкта. Показ приладу записати в табл. 4.2.

· Пряме вимірювання електричного опору цифровим тестером: підготувати до роботи цифровий тестер, вибрати необхідну межу вимірювання та виміряти електричний опір заданого об’єкта. Записати результати експерименту у табл. 4.3.

Метрологічні характеристики використаних засобів вимірювальної техніки (ЗВТ) записати в табл. 4.4.

1.3. Опрацювати результати експериментів.

1.4. Оформити і захистити звіт

2. Основні теоретичні відомості

2.1. Загальні відомості про вимірювання електричного опору

Електричний опір (в подальшому опір) постійному струмові R є однією з найпоширеніших вимірюваних величин, причому, не тільки в галузі вимірювань електричних величин, а й в інших галузях вимірювань, зокрема, у вимірюваннях неелектричних величин електричними засобами (наприклад, вимірювання опорів термоперетворювачів опору та термісторів під час вимірювання температури; вимірювання опорів тензорезисторів під час вимірювання механічних напружень, сили, тиску переміщень тощо).

Методи вимірювань опорів поділяють на дві групи: прямі та опосередковані.

Прямі вимірювання опору здійснюють за допомогою аналогових (магнітоелектричних і електронних) та цифрових омметрів, а також мостів постійного струму (одинарних і подвійних), а опосередковані вимірювання — методом амперметра і вольтметра та за допомогою компенсаторів постійного струму і компараторів напруг тощо.

Вибір методу і засобів вимірювальної техніки залежить від низки факторів, таких як значення вимірюваного опору, необхідна точність вимірювання, умови проведення експерименту тощо.

Особливо уважно необхідно проводити вимірювання опору об’єктів, які мають нелінійну вольт-амперну характеристику. Під час записування результатів вимірювання необхідно вказати режим, при якому вони отримані, тобто значення струму чи напруги.

2.2.Вимірювання електричного опору методом

амперметра і вольтметра

Метод вимірювання електричного опору за допомогою амперметра та вольтметра ґрунтується на використанні закону Ома для ділянки кола, згідно з яким опір об’єкта:

(4.1)

де U_х, I_х — значення спаду напруги на об’єкті та струму, що протікає по ньому.

Струм I_х зазвичай вимірюють амперметром, а спад напруги U_х — вольтметром, що і зумовило назву методу. Цей метод дозволяє виконання вимірювань у широкому діапазоні струмів і напруг, які перекриваються діапазонами вимірювань амперметрів і вольтметрів. Він є незамінний у випадках вимірювання опорів резисторів, обмоток електричних машин, кристалів та інших об’єктів, які мають нелінійну вольт-амперну характеристику. Тут режим вимірювання повинен відповідати режимові експлуатації об’єкта.

Для вимірювання опору за допомогою амперметра та вольтметра застосовують схеми вмикання приладів, зображені на рис. 4.1, а виміряне значення опору R_х,вим визначають за формулою:

(4.2)

де U_V = N_V × C_V — показ вольтметра, В; I_A = N_A × С_A — показ амперметра, А; C_V — стала вольтметра, В; N_V — відлік по шкалі вольтметра; С_A — стала амперметра, А; N_A – відлік по шкалі амперметра.

а)

б)

Рис. 4.1. Схеми вимірювання електричного опору

методом амперметра і вольтметра:

а — схема правильного вимірювання напруги;

б — схема правильного вимірювання струму

Як видно з (4.2), вимірювання електричного опору методом амперметра і вольтметра є типовим прикладом опосередкованих вимірювань.

Похибка вимірювання опору складається з похибок вимірювання струму амперметром та напруги вольтметром, а також методичної похибки, яка зумовлена споживанням потужності вимірювальними приладами і залежить від схеми їх ввімкнення.

Так, у схемі рис. 4.1,а, яку називають схемою правильного вимірювання напруги, вольтметр вимірює безпосередньо напругу U_х, тобто U_V = U_х, а амперметр — суму струмів I_х + I_V, тобто I_A = I_х + І_V, де — струм, споживаний вольтметром (R_V — внутрішній опір вольтметра).

Виміряне за цією схемою значення опору

(4.3)

відрізняється від істинного значення опору що зумовлює виникнення систематичної методичної похибки, відносне значення якої

(4.4)

при чому, якщо (R_V >> R_x).

У схемі рис. 4.1,б, яку називають схемою правильного вимірювання струму, маємо, що I_А = I_х, а U_V = U_х + U_А, де U_А = I_A × R_А — спад напруги на амперметрі (R_А — внутрішній опір амперметра).

Тоді виміряне за цією схемою значення опору

(4.5)

а методична похибка

(4.6)

На практиці вибирають ту схему вимірювання, яка для заданого значення R_х і відомих опорів приладів R_А і R_V забезпечує менше за модулем значення методичної похибки, яка зумовлена обмеженими значеннями опорів приладів (R_А > 0, R_V < ¥).

Із формул (4.4) і (4.6) видно, що з точки зору забезпечення можливо меншого значення методичної похибки схему правильного вимірювання напруги (рис. 4.1,а) доцільно застосувати для вимірювання малих опорів (R_х << R_V), а схему правильного вимірювання струму (рис. 4.1,б) — для великих опорів (R_х >> R_A).

Систематичну методичну похибку (4.4) можна вилучити шляхом введення поправки до результату вимірювання, тобто, враховуючи струм І_V вольтметра для схеми рис. 4.1,а

(4.7)

або, враховуючи у (4.6) спад напруги U_А на амперметрі для схеми рис. 4.1,б

(4.8)

Оцінювання похибки результату вимірювання електричного опору
методом амперметра і вольтметра

Граничне значення відносної похибки вимірювання електричного опору методом амперметра та вольтметра

(4.9)

де d_М – значення методичної похибки для вибраної схеми вимірювання (d_мV або d_мА ),%; d_А,гр, d_V,гр – граничні значення основних відносних похибок показів амперметра та вольтметра, %.

(4.10)

(4.11)

де g_А,гр, g_V,гр – граничні значення основних зведених похибок амперметра та вольтметра, які чисельно дорівнюють їх класам точності; І_кA, U_кV – межа вимірювання амперметра та вольтметра; І_А, І_V – покази амперметра і вольтметра, отриманні під час вимірювання. N_A,мах, N_V,мах – максимальні відліки шкал амперметра та вольтметра; N_А, N_V – відліки по шкалах амперметра і вольтметра, отримані під час вимірювання.

Таким чином, для забезпечення необхідної точності вимірювання опору, треба не тільки правильно вибрати схему вимірювання, але й застосувати прилади відповідних класів точності і з такими межами вимірювання, щоб відліки по них отримувати близько до кінця шкали.

Зауваження!Якщо у процесі розв’язування задачі для вибраних приладів і схеми їх ввімкнення виконується умова çd_R,грç£ çd_Rx,доп ç, де d_Rx,доп – допустиме значення похибки вимірювання опору, то значення опору об’єкта визначають за формулою (4.2), тобто приймають, що R_х = R_х,вим. Якщо ж для наявних у експериментатора приладів значення методичної похибки в обох схемах виходить суттєво великим, що не дозволяє забезпечити виконання вище вказаної умови, то значення опору об’єкта R_х визначають за формулами (4.7) або (4.8), тобто з врахуванням поправок на споживання потужності вимірювальними приладами, приймають, що R_х = R_х,н, Ом.

2.3. Вимірювання електричного опору цифровим омметром

Цифрові омметри зазвичай входять до складу комбінованих цифрових вимірювальних приладів (мультиметрів), призначених для вимірювань постійного струму і напруги, змінного струму і напруги та електричного опору.

Для вимірювання електричного опору на постійному струмі попередньо здійснюють перетворення вимірюваного опору R_x в пропорційному постійну напругу U_x, яку вимірюють цифровим вольтметром постійного струму, що є основою при побудові цифрових мультиметрів.

Перетворення вимірюваного опору R_x в постійну напругу U_x здійснюється двома способами:

а) ввімкненням вимірюваного опору R_x в коло допоміжного джерела живлення зі стабілізованим струмом, тоді U_x = І × R_x (I = const);

б) застосуванням перетворювачів опору в напругу, побудованих на операційних підсилювачах.

Діапазон вимірювань опорів цифровим омметром досить широкий – Ом, однак вужчий ніж, у мостів постійного струму із ручним зрівноважуанням та аналогових електронних омметрів. Цифровим омметрам властива висока точність вимірювання – в діапазоні опорів Ом мінімально можливе значення відносної похибки вимірювання становить .

Оцінювання похибки результату
вимірювання електричного опору цифровим омметром

Межа допустимої основної відносної похибки цифрових омметрів d_R,гр визначають за двочленною формулою, типовою для цифрових вимірювальних приладів:

, (4.21)

де c і d – коефіцієнти, які виражають клас точності омметра, c/d; R_к – верхня межа вимірювання омметра, Ом; R_п – показ омметра, Ом.

Відповідно межу допустимої основної абсолютної похибки цифрових омметрів D_R,гр визначають так:

, (4.22)

Приклад 4.1. Для вимірювання опору, орієнтовне значення якого R_х = 2,5 мОм, використали цифровий міліомметр класу точності c/d = 0,05/0,01 з межею вимірювання R_к= 10 мОм і отримали показ R_п = 2,518 мОм. Межа допустимої основної абсолютної похибки D_R,гр згідно із (4.22) дорівнює:

Результат вимірювання опору R_х подають із наведенням самого отриманого результату R_х,вим та межі допустимої основної абсолютної похибки D_R,гр,

R_х = (R_х,вим ±D_R,гр) Ом (4.23)

2.4. Вимірювання електричного опору цифровим тестером

Функції цифрового тестера:

· Основні:

Ø вимірювання електричного струму;

Ø вимірювання напруги між двома точками електричного кола;

Ø вимірювання електричного опору.

· Додаткові:

Ø “продзвонювання” — вимірювання електричного опору зі звуковою (іноді і світловою) сигналізацією (для кола низького опору (менше 50 Ом));

Ø генерація тестового сигналу найпростішої форми (гармонійної або імпульсної);

Ø тест діодів — перевірка цілісності напівпровідникових діодів і знаходження їх “прямої напруги”;

Ø тест транзисторів — перевірка напівпровідникових транзи­сторів і (як правило) знаходження їх коефіцієнту підсилення;

Ø вимірювання електричної ємності;

Ø вимірювання індуктивності;

Ø вимірювання температури, із застосуванням зовнішнього первинного перетворювача (як правило, термопари);

Ø вимірювання частоти гармонійного сигналу.

У даній лабораторній роботі використовується портативний цифровий тестер Sanwa RD700, розроблений для проведення вимірювань в несилових колах.

Основні технічні характеристики цифрового тестера Sanwa RD700 подані у наступній таблиці.

Основні технічні характеристики цифрового тестера Sanwa RD700

Діапазон вимірювання фізичної величини	Значення
Діапазон вимірювання постійної напруги (DCV)	400 мВ ... 1000 В
Діапазон вимірювання змінної напруги (АCV)	400 мВ ... 1000 В
Діапазон вимірювання постійного струму (DCА)	400 мкА ... 10 А
Діапазон вимірювання змінного струму (АCА)	400 мкА ... 10 А
Діапазон вимірювання опору	400 Ом ... 40 МОм
Діапазон вимірювання ємності	500 нФ ... 3000 мк Ф
Діапазон вимірювання частоти	10 Гц ... 1 MГц
Діапазон вимірювання температури	–20 оС ... 300 оС
Вибір діапазону	автоматичний/ручний
Розміри	179 × 87 × 55 мм
Маса	460 г

Оцінювання похибки результату
вимірювання електричного опору цифровим тестером

Для оцінки стандартної непевності вимірювання опору цифровим тестером Sanwa RD700 варто звернути увагу на виписку з інструкції його експлуатації:

Режим та діапазон вимірювання	Межа абсолютної похибки вимірювання, Ом
Опір	400,0 Ом
4,000 кОм
40,00 кОм
400,0 кОм
4,000 МОм
40,00 МОм

R_п — показ цифрового тестера.

 

Приклад 4.2. Під час вимірювання опору цифровим тестером Sanwa RD700 отримано показ R_п = 100,0 Ом. Записати результат вимірювання.

Розв’язок:

Якщо показ цифрового мультиметра R_п = 100,0 Ом, то відповідно межа вимірювання (навіть, якщо вона встановлена автоматично) 400,0 Ом. Згідно вище наведеної таблиці на межі вимірювання опору 400,0 Ом: 6 ОМР = 0,6 Ом; Границя абсолютної похибки вимірювання визначається так:

Записуємо результат вимірювання опору:

 

ПРАКТИЧНІ ВКАЗІВКИ

3.1. Практичні вказівки до розв’язування задачі

Практичні вказівки до розв’язування задачі подамо на прикладі вимірювання орієнтовного значення електричного опору досліджуваного об’єкта R_x,ном = 40 Ом, номінальною потужністю Р_x,ном = 3,5 Вт та допустимого значення похибки вимірювання d_Rx,доп = ±1,2 %.

3.1.1. Визначення приблизних значень струму І_х та спаду напруги на вимірювальному опорі U_х. Насамперед визначаємо приблизні значення струму І_х, що буде протікати під час експерименту через вимірювальний опір R_хп і спад напруги на ньому U_х:

U_х = I_x × R_х = 0,2958 × 40= 11,832 В.

3.1.2. Вибір приладів. З наявних на робочому місці вимірювальних приладів вибираємо амперметр і вольтметр (систему, клас точності, межу вимірювання та внутрішній опір) для вимірювання струму І_х та напруги U_х.

УВАГА! Для вимірювання постійного струму і напруги практично придатні прилади усіх систем, однак під час вибору конкретного амперметра чи вольтметра треба звертати увагу на наступні їхні метрологічні характеристики:

· межа вимірювання приладу повинна бути найближчою більшою від значення вимірюваної величини, тобто І_к ³ І_х і U_к ³ U_х;

· клас точності приладу повинен відповідати вимогам щодо точності вимірювань;

· власне споживання потужності приладу, яка визначається його внутрішнім опором, повинне бути мінімальним, тобто опір амперметра R_A повинен бути якомога меншим (R_A ® 0), а опір вольтметра R_V – якомога більшим (R_A ® ¥).

Нехай для розрахованих приблизних значень струму І_х = 0,2958 А та спаду напруги U_х = 11,832 В ми вибрали такі прилади:

Таблиця 4.Х

При­лади	Клас точності	Границя вимірювання	Nmax	Стала приладу	Внутрішній опір
	gА.гр = 0,2	Ік = 0,3 А
	gV.гр = 0,2	Uк = 15 В

3.1.3. Вибір схеми вимірювання. На практиці вибирають ту схему вимірювання, яка для заданого значення R_х і відомих опорів приладів R_А і R_V забезпечує менше за модулем відносне значення методичної похибки:

· оцінка відносного значення методичної похибки для схеми правильноговимірювання напруги:

· оцінка відносного значення методичної похибки для схеми правильноговимірювання струму:

Як видно з розрахунків, меншим (за модулем) є відносне значення методичної похибки для схеми правильного вимірювання напруги. Отже, вибираємо схему правильного вимірювання напруги.

Схема правильного вимірювання напруги

для опосередкованого вимірювання опору

Так, як граничне значення відносної похибки вимірювання електричного опору методом амперметра та вольтметра визначається за (4.9):

де d_М – значення методичної похибки для вибраної схеми вимірювання (d_мV або d_мА ),%; d_А,гр, d_V,гр – граничні значення основних відносних похибок показів амперметра та вольтметра, %.

Варто визначити граничні значення основних відносних похибок показів амперметра та вольтметра

Отож, граничне значення відносної похибки вимірювання електричного опору

Перевіряємо умову çd_R,грç£ çd_Rx,доп ç

0,71 % < 1.2% – умова виконується.

3.2. Практичні вказівки до виконання експериментів

УВАГА!Складання електричних кіл та їхні зміни проводять при вимкненому джерелі живлення. Схему вмикати тільки після перевірки правильності її складання викладачем та з дозволу викладача.

3.2.1. Опосередковане вимірювання електричного опору методом амперметра і вольтметра: скласти електричне коло за схемою, яку ми обрали під час розв’язування задачі, і виконати вимірювання струму та напруги. Вимірювання провести при двох різних значеннях струму. Результати експерименту записати в табл. 4.1.

3.2.2. Пряме вимірювання електричного опору цифровим омметром:

Підготувати прилад до роботи відповідно до інструкції користування приладом. Провести вимірювання електричного опору. Результати експерименту записати в табл. 4.2.

3.2.3. Пряме вимірювання електричного опору цифровим тестером:

Підготувати прилад до роботи відповідно до інструкції користування приладом. Провести вимірювання електричного опору. Результати експерименту записати в табл. 4.3.

4. ПРЕДСТАВЛЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКСПЕРИМЕНТІВ

Таблиця 4.1

Результати вимірювань електричного опору

методом амперметра і вольтметра

Продовження табл. 4.1

Таблиця 4.2

Результати вимірювань електричного опору
за допомогою цифрового омметра

Таблиця 4.3

Результати вимірювань електричного опору
за допомогою цифрового тестера

Контрольні запитання

1. У чому суть методу вимірювання електричного опору за допомогою амперметра та вольтметра? До якого виду вимірювань він відноситься?

2. Чому виникає методична похибка вимірювання і як її визначити для схем правильного вимірювання струму та напруги?

3. Яким чином усувають методичну похибку вимірювання опору методом амперметра і вольтметра?

4. Як визначити граничне значення відносної похибки вимірювання електричного опору методом амперметра і вольтметра?

5. Як визначити граничне значення абсолютної похибки показу цифрового омметра?

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Основи метрології та вимірювальної техніки: Підручник для вузів в двох томах / М. Дорожовець, В. Мотало, Б. Стадник, В. Василюк, Р. Борек, А. Ковальчик. — За ред. д-ра техн. наук Б. Стадника. — Львів: Вид-во Національного університету “Львівська політехніка”, 2004. — Т. 1. Основи метрології. — 524 с.

2. Основи метрології та вимірювальної техніки: Підручник для вузів в двох томах / М. Дорожовець, В. Мотало, Б. Стадник, В. Василюк, Р. Борек, А. Ковальчик. — За ред. д-ра техн. наук Б. Стадника. — Львів: Вид-во Національного університету “Львівська політехніка”, 2004. — Т. 2. Вимірювальна техніка. — 656 с.

3. Дорожовець М. Опрацювання результатів вимірювань: Навч. посібник для вузів. — Л.: Вид-во Національного університету “Львівська політехніка”. — 2007. — 624 с.

4. Метрологія та вимірювальна техніка: Підручник для вузів / Є. Поліщук, М. Дорожовець, В. Яцук, В. Ванько, Т. Бойко. За ред. професора Є.Поліщука. — Львів: Бескид Біт, 2003. — 544 с.

5. ДСТУ 2681–94. Метрологія. Терміни та визначення.

6. Справочник по электроизмерительным приборам / Под ред. К. К. Илюнина. — Л. Энергия, 1984. — 832 с.

Содержание Темы 3

Алгоритмы. Алгоритмизация. Алгоритмические языки