Дифференциальные выражения для электрической мощности

Мощность, выделяемая в единице объёма, равна:

(13),

где – объемная плотность тепловой мощности тока, – вектор напряжённости электрического поля, – вектор плотности тока. Отрицательное значение скалярного произведения означает, что в данной точке электрическая мощность не рассеивается, а генерируется за счёт работы сторонних сил. Выражение (13) называется законом Джоуля - Ленца в дифференциальной форме.

В линейном изотропном приближении:

,

где – удельная проводимость, величина, обратная удельному сопротивлению.