Классическая механика

В ньютоновской механике формулируется частный случай закона сохранения энергии — закон сохранения механической энергии, звучащий следующим образом: полная механи­ческая энергия Ематериальной точки не изменяется при движении этой точки в поле потенциальных сил: Е= const. Так как полная механическая энергия, по определению, равна сумме потенциальной энергии П и кинетической энергии Т, то закон сохранения полной механической энергии может быть записан в виде

Т + П = const. (1.4)

Следует отметить, что при движении в поле непотен­циальных сил (например, силы трения) полная механи­ческая энергия не сохраняется. Легко показать, что закон сохранения полной меха­нической энергии тесно связан с основным уравнением механики (1.1).

Для этого вспомним, что работа силы А, с одной стороны, равна разности потенциальных энергии в начале и в конце траектории П₁ - П_2, а с другой — эта же самая работа равна разности кинетических энергий в кон­це и в начале траектории T₂ – T₁.Остается приравнять П₁ - П₂ =Т₂ -Т₁ и получить (1.4).

Классическим примером этого утверждения являются пружинный или математический маятники с пренебрежимо малым затуханием. В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины (имеющая максимум в крайних положениях груза) переходит в кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и обратно. В случае математического маятника аналогично ведёт себя потенциальная энергия груза в поле силы тяжести.