Експеримент Майкельсона-Морлі

Чи відносний рух? Після деяких міркувань ви могли б схилитися до відповіді: "Так, звичайно!" Уявіть собі потяг, що рухається на північ зі швидкістю 60 км/год. Людина в потязі йде на південь зі швидкістю 3 км/год. У якому напрямку вона рухається і яка її швидкість? Зовсім очевидним є те, що на це питання не можна відповісти, не вказавши системи відліку. Стосовно потяга людина рухається на південь зі швидкістю 3 км/год. Стосовно Землі вона рухається на північ зі швидкістю 60 мінус 3, тобто 57 км/год.

Чи можна сказати, що швидкість людини стосовно Землі (57 км/год.) є її справжньою, абсолютною швидкістю? Ні, тому що існують й інші, ще більш великомасштабні системи відліку. Рухається сама Земля. Вона обертається навколо своєї осі й у той же час рухається навколо Сонця. Сонце разом із усіма своїми планетами рухається всередині Галактики. Галактика обертається й рухається відносно інших галактик. Галактики, у свою чергу, утворюють скупчення галактик, що рухаються одна відносно іншої. Ніхто не знає, наскільки далеко можна продовжити цей перелік рухів. Немає очевидного способу визначити абсолютний рух якого-небудь предмета; інакше кажучи, немає такої фіксованої, остаточної системи відліку, стосовно якої можна було б вимірювати всі рухи. Рух і спокій, подібно великому й малому, швидкому й повільному, верху й низу, лівому й правому, очевидно, цілком відносні. Немає іншого способу виміряти рух якогось предмета, окрім як порівняти його рух з рухом іншого предмета.

На жаль, це не так просто! Якби можна було обмежитися лише тим, що вже сказано про відносність руху, то Ейнштейну не довелося б створювати теорію відносності.

Причина труднощів у тому, що існує два дуже простих способи виявлення абсолютного руху. В одному з методів використовуються властивості світла, в іншому — різноманітні явища інерції, що виникають при зміні траєкторії або швидкості руху предмета, який рухається. Спеціальна теорія відносності Ейнштейна має справу з першим методом, а загальна теорія відносності — із другим. У цьому і у двох наступних розділах розглядатиметься перший метод, який використовує властивості світла й може стати ключем до розуміння абсолютного руху.

У дев'ятнадцятому столітті, ще до Ейнштейна, фізики вважали, що простір наповнений особливою нерухомою і невидимою речовиною — ефіром. Часто його називали "світлоносним" ефіром, маючи на увазі, що він є носієм світлових хвиль. Ефір заповнював увесь Всесвіт.

Він проникав у всі матеріальні тіла. Якби вдалося відкачати з-під скляного дзвона все повітря, то він наповнився б ефіром. А як інакше світло могло 6 пройти через вакуум? Світло — це хвильовий рух. Отже, повинно існувати щось, у чому відбуваються коливання. Сам ефір, хоч у ньому й відбуваються коливання, не рухається стосовно матеріальних предметів, скоріше, усі предмети рухаються крізь нього, подібно руху сита у воді. Абсолютний рух зірки, планети або якого-небудь іншого предмета стане зрозумілішим (у цьому фізики тієї епохи були впевнені), якщо цей рух розглядати відносно такого нерухомого, невидимого ефірного моря.

Але, запитаєте ви, якщо ефір — нематеріальна субстанція, яку не можна побачити, почути, відчути на дотик, запах чи спробувати на смак, то як можна розглядати рух, наприклад, Землі відносно нього? Відповідь проста. Вимірювання можна виконати, порівнявши рух Землі з рухом світлового пучка.

Щоб зрозуміти це, розглянемо спочатку природу світла. Насправді світло — це лише невелика видима частина спектра електромагнітного випромінювання, до складу якого входять радіохвилі, ультракороткі хвилі, інфрачервоне світло, видиме світло, ультрафіолетове світло й гамма-промені. Ми використовуємо слово "світло" для позначення будь-якого типу електромагнітного випромінювання, тому що це слово коротше, ніж "електромагнітне випромінювання". Світло — хвильовий рух. Фізики минулого вважали, що вивчати такий рух, не беручи одночасно до уваги матеріальний ефір, настільки ж абсурдна справа, як і досліджувати хвилі на воді, забуваючи про саму воду.

Якщо вистрілити з реактивного літака, що рухається, у напрямку його руху, то швидкість кулі відносно Землі буде більшою, ніж швидкість кулі, випущеної з рушниці на Землі. Швидкість кулі відносно Землі є результатом додавання швидкості літака й швидкості кулі. У випадку ж світла швидкість пучка не залежить від швидкості предмета, який це світло випромінює. Цей факт переконливо довели експериментально наприкінці дев'ятнадцятого й на початку двадцятого століття, і з того часу він не одноразово підтверджувався. Останню перевірку було проведено в 1955 р. радянськими астрономами, які використовували світло від протилежних країв Сонця, яке постійно перебуває в обертальному русі. Один край нашого Сонця завжди рухається до нас, а інший — у протилежний бік. Було встановлено, що світло від обох країв приходить до Землі з однаковою швидкістю. Подібні досліди проводилися і десятиліття назад зі світлом від подвійних зірок, які теж обертаються. Незважаючи на рух джерела, швидкість світла в порожнечі завжди однакова: вона становить майже 300000 км/сек.

Очевидно, цей факт дає ученому (будемо називати його спостерігачем) спосіб для обчислення своєї абсолютної швидкості. Якщо світло поширюється через нерухомий, незмінний ефір з відомою швидкістю с і якщо ця швидкість не залежить від швидкості руху джерела, то швидкість світла може слугувати еталоном для визначення абсолютного руху спостерігача. Спостерігач, який рухається в тому ж напрямку, що й пучок світла, повинен був би виявити, що пучок проходить повз нього зі швидкістю, меншою ніж с; спостерігач же, який рухається назустріч пучку світла, повинен був би відзначити, що пучок наближається до нього зі швидкістю, більшою ніж с. Іншими словами, результати вимірювання швидкості світла повинні були 6 змінюватися в залежності від руху спостерігача відносно пучка. Ці зміни відображали 6 його (спостерігача) справжній, абсолютний рух крізь ефір.

Описуючи це явище, фізики часто вдаються до поняття "ефірного вітру". Щоб зрозуміти зміст цього терміна, розглянемо знову потяг, який рухається. Ми встановили, що швидкість людини, яка рухається всередині потяга зі швидкістю 3 км/год., завжди однакова стосовно потяга й не залежить від того, у бік локомотива чи до кінця потяга вона йде. Це справедливо і для швидкості звукових хвиль усередині закритого вагона. Звук — хвильовий рух, який передається завдяки молекулам повітря. Оскільки повітря міститься всередині вагона, звук усередині вагона буде поширюватися на північ з тією ж швидкістю (стосовно вагона), що і на південь.

Стан речей зміниться, якщо ми перейдемо із закритого пасажирського вагона на відкриту платформу. Повітря вже не ізольоване всередині вагона. Якщо потяг рухається зі швидкістю 60 км/год, то уздовж платформи у зворотному напрямку дме вітер зі швидкістю 60 км/год. Через цей вітер швидкість звуку в напрямку від кінця до початку вагона буде менша, ніж нормальна. Швидкість звуку у зворотному напрямку буде більшою від нормальної.

Фізики дев'ятнадцятого століття були впевнені, що ефір повинен поводитися, як і вітер, що дме на платформі, яка рухається. Хіба може бути інакше? Якщо ефір нерухомий, то будь-який предмет, який рухається в ньому, повинен зіткнутися з ефірним вітром, що дме в протилежному напрямку. Світло — хвильовий рух у нерухомому ефірі. На швидкість світла, яка вимірюється з предмета, що рухається, повинен, звичайно, впливати ефірний вітер.

Земля переміщується в просторі по своїй орбіті навколо Сонця зі швидкістю близько ЗО км/сек. Цей рух, розмірковували фізики, повинен спричинити ефірний вітер, що дме назустріч Землі в проміжках між її атомами зі швидкістю ЗО км/сек. Щоб виміряти абсолютний рух Землі (швидкість її руху щодо нерухомого ефіру), необхідно лише виміряти швидкість, з якою світло проходить якусь певну відстань на земній поверхні туди й назад. Унаслідок впливу ефірного вітру світло буде рухатися в одному напрямку швидше, ніж в іншому. Порівнявши швидкості світла, випроміненого в різних напрямках, можна було б обчислити абсолютний напрямок і швидкість руху Землі в будь-який заданий момент. Цей експеримент уперше запропонував у 1875 р за 4 роки до народження Ейнштейна великий шотландський фізик Джемс Кларк Максвелл.

У 1881 p. Альберт Абрагам Майкельсон, на той час молодий офіцер Військово Морського флоту Сполучених Штатів, провів саме такий експеримент. Майкельсон народився в Німеччині, його батьки — поляки. Батько Майкельсона переїхав до Америки, коли сину було два роки. Після закінчення Військово-Морської академії в Ан-наполісі й дворічної морської служби Майкельсон починає викладати фізику й хімію в цій же академії. Узявши тривалу відпустку, він їде навчатися до Європи. У Берлінському університеті, у лабораторії відомого німецького фізика Германа Гельмгольца, молодий Майкельсон уперше спробував виявити ефірний вітер. На превеликий подив, у жодному напрямку компаса він не знайшов розбіжностей у швидкості, з якою світло проходило шлях туди й назад. Це було схоже на те, як нібито риба відкрила б, що вона може плисти в будь-якому напрямку в морі, не відчуваючи руху води щодо свого тіла; або як нібито пілот, що летить з відкритим ковпаком кабіни літака, не помічає вітру, що дме йому в обличчя.

Видатний австрійський фізик Ернст Мах уже тоді критикував уявлення про абсолютний рух крізь ефір. Прочитавши опублікований звіт Майкельсона про дослід, він негайно зробив висновок, що уявлення про ефір треба відкинути. Однак більшість фізиків відмовилися зробити такий сміливий крок. Прилад Майкельсона був недосконалий, було достатньо підстав вважати, що експеримент, проведений за допомогою більш чутливої апаратури, дасть позитивний результат. Так вважав і сам Майкельсон. Не знайшовши помилок у своєму досліді, він прагнув повторити його.

Майкельсон відмовився від військово-морської служби й обійняв посаду професора в Кейсівській школі прикладних наук (тепер Кейсівський університет) у Клівленді, штат Огайо. Поблизу, в університеті Західної Території, викладав хімію Едвард Вільям Морлі. Двоє чоловіків стали добрими друзями. "Зовні, — пише Бернард Яффі в книзі "Майкельсон і швидкість світла", — ці двоє учених являли собою зразок контрасту... Майкельсон був красивий, ошатний, завжди бездоганно виголений. Морлі, м'яко кажучи, був недбалий в одязі і являв собою приклад незібраного професора... Він дозволяв волоссю відростати доти, поки воно не починало завиватися на плечах, і був власником безладної рудої щетини, яка росла майже до вух".

У 1887 р. в підвалі лабораторії Морлі вчені разом зробили другу, більш точну спробу виявити невловимий ефірний вітер. їх досвід, відомий як експеримент Майкельсона-Морлі, - один із поворотних пунктів у сучасній фізиці.

Прилад було встановлено на квадратній кам'яній плиті зі сторонами приблизно півтора метра й товщиною понад ЗО см. Плита плавала в рідкій ртуті. Це виключало вібрації, підтримувало горизонтальність плити й дозволяло легко повертати її навколо центральної осі. Система дзеркал спрямовувала пучок світла у потрібному напрямку, дзеркала відбивали пучок туди й назад в одному напрямку так, що він робив вісім пробігів. (Це було зроблено для того, щоб максимально подовжити шлях, зберігши розміри приладу такими, щоб він міг легко обертатися.) У той же час інша система дзеркал посилала пучок на вісім пробігів у напрямку, що утворював прямий кут з першим пучком.

Передбачалося, що коли плита буде повернута так, що .один з пучків буде пробігати туди й назад паралельно ефірному вітру, то пучок буде робити рейс за більший проміжок часу, ніж інший пучок, що проходить таку ж відстань перпендикулярно вітру. Спочатку здавалося, що повинно справджуватися протилежне. Розглянемо світло, що поширюється за вітром і проти вітру. Чи не буде вітер збільшувати швидкість на одному шляху настільки ж, наскільки зменшує її на іншому? Якщо так, то прискорення й гальмування компенсували б одне одного й час, витрачений на весь шлях, був би точно таким же, як у випадку, коли ніякого вітру не було зовсім.

Справді, вітер буде збільшувати швидкість в одному напрямку на точно таку ж величину, на яку зменшуватиме її в іншому, але — і це найважливіше — вітер буде зменшувати швидкість протягом більшого проміжку часу. Обчислення показують, що на подолання повного шляху проти вітру затрачається більше часу, ніж за відсутності вітру. Вітер буде чинити дію, що сповільнює, і на пучок, що поширюється під прямим кутом до нього. У цьому також легко переконатися.

Виявляється, що дія, яка сповільнює, більша в тому випадку, коли пучок поширюється паралельно вітру. Якщо Земля рухається через море нерухомого ефіру, то повинен виникати ефірний вітер і прилад Майкельсона-Морлі повинен його зареєструвати. І справді, обидва вчених були впевнені, що вони зможуть не тільки виявити такий вітер, але і визначити (обертаючи плиту доти, поки не знайдуть таке положення, в якому різниця часу проходження світла в обох напрямках максимальна) у будь-який заданий момент точний напрямок руху Землі через ефір.

Слід зазначити, що прилад Майкельсона-Морлі не вимірював справжньої швидкості світла кожного з пучків. Обидва пучки після того, як вони робили потрібну кількість пробігів туди й назад, поєднувалися в єдиний пучок, який можна було спостерігати в невеликий телескоп. Прилад повільно обертався. Будь-яка зміна відносних швидкостей обох пучків викликала б зміну інтерференційної картини, що являла собою чергування світлих і темних смуг.

І знову Майкельсон був вражений і розчарований. Здивовані були і і усі фізики, які спостерігали за цим важливим дослідом. Незважаючи на те, що Майкельсон і Морлі повертали свій прилад, вони не помітили і сліду ефірного вітру! Ніколи раніше в історії науки негативний результат досліду не був настільки руйнівним і настільки плідним. Майкельсон знову вирішив, що його експеримент не вдався. Він ніколи не думав, що ця "невдача" зробить його дослід одним з найбільш значних, революційних експериментів в історії науки.

Пізніше Майкельсон і Морлі повторили свій дослід за допомогою ще більш досконалого прилада. Інші фізики зробили те ж саме. Найбільш точні досліди виконав у 1960 році Чарльз Таунс у Колумбійському університеті. Його прилад, що використовує мазер ("атомний годинник", принцип дії якого ґрунтується на коливаннях молекул), був настільки чутливий, що міг би помітити ефірний вітер, навіть якби Земля рухалася зі швидкістю, що становить усього лише одну тисячну частку від її справжньої швидкості. Але і сліду такого вітру не було виявлено.

Фізики спочатку були настільки здивовані негативним результатом досліду Майкельсона-Морлі, що почали придумувати всілякі пояснення для порятунку теорії ефірного вітру. Найкращим поясненням була теорія (набагато старіша, ніж досвід Майкельсона-Морлі), яка стверджувала, що Земля захоплює ефір, подібно закритому вагону з повітрям усередині. Так вважав і сам Майкельсон. Але інші досліди, один із яких Майкельсон виконав власноруч, спростовували і це пояснення.

Найбільш незвичайне пояснення запропонував ірландський фізик Джордж Френсіс Фітцджеральд. Можливо, говорив він, ефірний вітер давить на предмет, що рухається, змушуючи його скорочуватися в напрямку руху. Щоб визначити довжину предмета, що рухається, треба його довжину в стані спокою помножити на величину, що задається формулою

де — квадрат швидкості тіла, що рухається, — квадрат швидкості світла.

Із цієї формули випливає, що величиною скорочення можна знехтувати, коли йдеться про невеликі швидкості тіла, однак ця величина зростає із збільшенням швидкості і стає значною, коли швидкість тіла наближається до швидкості світла. Так, космічний корабель, який за формою схожий на довгу сигару, рухаючись із великою швидкістю, набуває форми короткої сигари.

Швидкість світла — недосяжна межа. Для тіла, що рухається із цією швидкістю, формула мала б такий вигляд:

а цей вираз дорівнював би нулю. Помноживши довжину предмета на нуль, ми одержали б у результаті нуль. Іншими словами, якщо який-небудь предмет зможе досягти швидкості світла, то він не буде мати ніякої довжини в напрямку свого руху!

Елегантну математичну форму теорії Фітцджеральда надав голландський фізик Хендрік Лоренц, який самостійно прийшов до такого ж пояснення. (Пізніше Лоренц став одним з найближчих друзів Ейнштейна, але в той час вони ще не були знайомі.)

Ця теорія одержала популярність як теорія скорочення Лоренца-Фітцджеральда (або Фітцджеральда-Лоренца).

Легко зрозуміти, як теорія скорочення пояснила невдачу досвіду Майкельсона-Морлі. Якби квадратна плита й усі прилади на ній трохи скорочувалися в тому напрямку, в якому дув ефірний вітер, то світло проходило б трохи коротший повний шлях. І хоч вітер у цілому гальмував би рух пучка в прямому і зворотному напрямках, трохи коротший шлях дозволив би пучку завершити цю подорож за точно такий же час, як коли б не було ні вітру, ні скорочення. Інакше кажучи, скорочення було саме таким, щоб збереглася сталість швидкості світла незалежно від напрямку повороту приладу Майкельсона-Морлі.

Чому, можете запитати ви, не можна було просто виміряти довжину приладу й визначити, чи відбувалося насправді укорочування в напрямку руху Землі? Але ж і лінійка скорочується в тій самій пропорції. Вимірювання дало б такий же результат, як і за відсутності скорочення. На Землі, що рухається, усе зазнає скорочення. Стан речей такий же, як і в уявному досвіді Пуанкаре, в якому Всесвіт раптово стає в тисячу разів більшим, але тільки в теорії Лоренца-Фітцджеральда зміни відбуваються в одному-єдиному напрямку. Так як цієї зміни зазнає все, то немає способу її виявити. У певних межах (межі встановлює топологія — наука про властивості, що зберігаються при деформації предмета) форма така ж відносна, як і розмір. Скорочення приладу, як і скорочення всього на Землі, міг би помітити лише той, хто знаходиться поза Землею і не рухається разом з нею.

Багато хто, говорячи про теорію відносності, вважали гіпотезу скорочення Лоренца-Фітцджеральда гіпотезою ad hoc (латинський вислів, що означає "тільки для даного випадку"), яку неможливо перевірити за допомогою яких-небудь інших експериментів. Адольф Грюнбаум вважав, що це не дуже справедливо. Гіпотеза скорочення була ad hoc тільки в тому розумінні, що на той час не було способу перевірити її. У принципі вона зовсім не ad hoc. І це було доведено в 1932 p., коли Кеннеді і Торн-дайк експериментально спростували цю гіпотезу.

Рой Дж. Кеннеді та Едвард М. Торндайк, два американські фізики, повторили досвід Майкельсона-Морлі. Але замість того, щоб намагатися зробити обидва плеча якомога рівними, вони зробили їхні довжини максимально різними. Для того, щоб визначити різницю в часі, який потрібен світлу для проходження в двох напрямках, прилад повертали. Відповідно до теорії скорочення різниця в часі повинна була змінюватися при повороті. її можна було б помітити (як і в досліді Майкельсона) у разі зміни інтерференційної картини, що виникає при змішуванні двох пучків. Але такої зміни не виявили.

Хоч такі експерименти і не можна було ще виконати в часи Лоренца, він, однак, передбачав принципову можливість їх проведення й вважав цілком обґрунтованим припущення, що ці досліди, подібно досліду Майкельсона, дадуть негативний результат. Щоб пояснити такий імовірний результат, Лоренц зробив важливе доповнення до первісної теорії скорочення, увівши зміну часу. Він вважав, що годинник сповільнювався 6 під дією ефірного вітру, причому таким чином, що вимірювана швидкість світла завжди становила б 300 000 км/сек.

Розглянемо конкретний приклад. Припустимо, що в нас є годинник, досить тоЧ-ний, щоб провести дослід з вимірювання швидкості світла. Пошлемо світло з точки А в точку Б по прямій уздовж напрямку руху Землі. Синхронізуємо обидва годинники в точні А й потім пересунемо один з них у точку Б. Відзначимо час, коли пучок світла залишив пункт А і (за іншим годинником) момент прибуття його в пункт Б. Так як світло рухалося б при цьому проти ефірного вітру, його швидкість трохи зменшилася 6, а тривалість пробігу зросла порівняно з випадком Землі, яка перебуває у стані спокою. Ви помітили помилку в цьому міркуванні? Годинник, який рухався з точки А в 5, також рухався проти ефірного вітру. Це сповільнило годинник у точці Б, він трохи відстав від годинника в точці А. У результаті виміряна швидкість світла залишається незмінною — 300000 км/сек.

Те ж саме відбудеться (стверджує Лоренц), якщо вимірювати швидкість світла, що поширюється в протилежному напрямку з точки Б у точку А. Два годинники синхронізуються в точці Б і потім один з них переноситься в точку А. Пучок світла, поширюючись із пункту Б в А, рухається вздовж ефірного вітру. Швидкість пучка збільшується, і, отже, час проходження трохи зменшується, як і у випадку із Землею, яка перебуває у стані спокою. Однак при перенесенні годинника із точки Б в Л його теж "підганяє" вітер. Зменшення тиску ефірного вітру дозволить годиннику збільшити швидкість, і, отже, до моменту закінчення експерименту годинник у точці А втече вперед порівняно з годинником у точці Б. І в результаті швидкість світла знову 300000 км/сек.

Нова теорія Лоренца не тільки пояснила негативний результат досліду Майкельсона-Морлі; з неї випливала принципова неможливість дослідним шляхом виявити вплив ефірного вітру на швидкість світла. її рівняння для зміни довжини й часу діють так, що при будь-якому можливому методі вимірювання швидкості світла в будь-якій системі відліку буде однаковий результат. Зрозуміло, що фізики були незадоволені цією теорією. Вона була теорією ad hoc у повному розумінні цього слова. Виявилися марними зусилля залатати діри, що виникли в теорії ефіру. Не можна уявити собі способу для її підтвердження або спростування. Фізикам було важко повірити, що, створивши ефірний вітер, природа улаштувала все так, що виявити цей вітер неможливо. Англійський філософ-математик Бертран Рассел пізніше дуже вдало цитував пісеньку Білого Лицаря з книги Льюїса Керрола "Аліса в країні чудес":

Мені хотілося 6 пофарбувати

Бакенбарди в колір зелений,

У руки віяло взяти побільше,

Щоб їх ніхто не побачив.

Нова теорія Лоренца, в якій змінювалися і час, і довжина, здавалася майже настільки ж абсурдною, як і план Білого Лицаря. Але, незважаючи на всі зусилля, фізики не могли придумати нічого кращого.

У наступному розділі буде показано, як спеціальна теорія відносності Ейнштейна вказала на сміливий, чудовий вихід із цього дуже заплутаного становища.

3.2.4 Спеціальна теорія відносності (частина І)

У 1905 p., коли Альберт Ейнштейн опублікував свою знамениту статтю про те, що незабаром стало називати спеціальною .теорією відносності, він був молодою одруженою людиною 26 років, працював як експерт у Швейцарському патентному бюро. Його кар'єра студента фізики в Цюріхському політехнічному інституті не була блискучою. Він волів читати, думати й мріяти, а не забивати свій розум несуттєвими фактами заради того, щоб на іспитах одержувати високі оцінки. Кілька разів він намагався викладати фізику, але виявився поганеньким учителем, і змушений був залишити викладацьку роботу.

У цій історії є й інший бік. Ще будучи малим хлопцем, Ейнштейн глибоко замислювався над фундаментальними законами природи. Пізніше він згадував про два найбільших "дива" свого дитинства: про компас, який батько показав йому — тоді чотири чи п'ятирічному хлопчику, і про книгу з евклідової геометрії, яку він прочитав у дванадцятилітньому віці. Ці два "дива" символічні для діяльності Ейнштейна: компас — символ фізичної геометрії, структури цього "величезного світу" поза нами, який ми ніколи не зможемо пізнати абсолютно точно; книга — символ чистої геометрії, структури, яка є абсолютно правильною, але не відображає повністю справжнього світу. Уже в шістнадцять років Ейнштейн мав, головним чином завдяки власним зусиллям, ґрунтовні знання з математики, включаючи аналітичну геометрію і диференціальне й інтегральне числення.

Коли Ейнштейн працював у Швейцарському патентному бюро, то багато читав і думав про заплутані проблеми, пов'язані зі світлом і рухом. Його спеціальна теорія відносності була блискучою спробою пояснити безліч незрозумілих експериментів, серед яких дослід Майкельсона-Морлі був найбільш вражаючим і відомим. Слід зазначити, що було багато інших експериментів; отже, становище з теорією електромагнітних явищ склалося вкрай незадовільне. Навіть якби дослід Майкельсона-Морлі і не був ніколи поставлений,, спеціальна теорія відносності все одно була б сформульована. Пізніше Ейнштейн сам говорив про ту незначну роль, що відіграв цей експеримент у його міркуваннях. Звичайно, якби Майкельсон і Морлі зареєстрували ефірний вітер, спеціальна теорія була б відкинута із самого початку. Але негативний результат їхнього досвіду був тільки одним із багатьох фактів, що привели Ейнштейна до його теорії.

Ми бачили, як Лоренц і Фітцджеральд спробували врятувати теорію ефірного вітру, припустивши" що тиск цього вітру якимось поки що незрозумілим чином спричинює насправді фізичне скорочення тіл, що рухаються. Ейнштейн, слідом за

Ернстом Махом, зробив більш сміливе припущення. Причина, через яку Майкельсон і Морлі не змогли спостерігати ефірний вітер, стверджував Ейнштейн, проста: ефірного вітру немає. Він не сказав, що ефіру не існує, а тільки що ефір, якщо він існує, не має значення при вимірюванні рівномірного руху. (В останні роки багато видатних фізиків пропонували, щоб термін "ефір" було відновлено, хоч, звичайно, не в старому розумінні нерухомої системи відліку.)

Класична фізика — фізика Ісаака Ньютона — показала, що якщо ви знаходитеся всередині тіла, яке рівномірно рухається, скажімо, у вагоні потяга, закритому з усіх боків так, що не видно пейзажу, який пробігає повз потяг, то не існує такого механічного експерименту, за допомогою якого ви могли б довести, що ви рухаєтеся. (При цьому, звичайно, припускають, що рівномірний рух відбувається зовсім плавно, без поштовхів або розгойдування вагона, які могли б бути показниками руху.) Якщо ви підкинете кульку прямо вгору, вона впаде прямо вниз. Усе відбувається точнісінько так само, як коли б потяг стояв. Спостерігач, який стоїть на землі, поза вагоном, що рухається, якби він міг бачити крізь його стіни, побачив би шлях кульки кривим. Але для вас, усередині вагона, кулька рухається по прямій угору й униз. І це дуже добре, що тіла поводяться в такий спосіб. У противному випадку було б неможливо грати в ігри, такі як теніс чи футбол. Усякий раз, коли м'яч злітав би в повітря, земля рухалася б під ним зі швидкістю ЗО км/сек.

Спеціальна теорія відносності — це крок уперед від класичної відносності Ньютона. Вона стверджує, що, крім неможливості виявлення руху потяга за допомогою механічного експерименту, неможливо також виявити цей рух за допомогою оптичного експерименту, точніше, за допомогою експерименту з електромагнітним випромінюванням. Коротко спеціальну теорію можна сформулювати так: неможливо виміряти рівномірний рух якимось абсолютним способом. Якщо ми знаходимося в м'якому потязі, який рівномірно рухається, то, щоб переконатися, що ми рухаємося, потрібно виглянути у вікно й подивитися на якийсь інший об'єкт, скажімо, на телеграфний стовп. І навіть тоді ми не зможемо сказати напевно, чи рухається потяг повз стовп, чи стовп повз потяг. Єдине, що ми можемо зробити, це сказати, що потяг і земля перебувають у стані відносного рівномірного руху.

Відзначимо постійне повторення в останньому абзаці слова "рівномірний". Рівномірний рух — це рух по прямій лінії з постійною швидкістю. Нерівномірний, чи прискорений, рух — це рух, що пришвидшується чи сповільнюється (коли він сповільнюється, кажуть, що прискорення негативне), або рух по шляху, який не є прямої лінією. Про прискорений рух спеціальна теорія відносності не може сказати нічого нового.

Відносність рівномірного руху здається досить безневинною, але насправді вона негайно занурює нас у дивний новий світ, який спочатку найбільше нагадує безглуздий світ за дзеркалом Льюїса Керолла. Тому що якщо не існує способу виміряти рівномірний рух відносно універсальної нерухомої системи відліку, подібної до ефіру, то тоді світло повинно поводитися зовсім фантастично, що суперечить усякому досвіду.

Розглянемо космонавта в космічному кораблі, що летить уздовж світлового променя. Корабель рухається зі швидкістю, яка дорівнює половині швидкості світла. Якщо космонавт зробить відповідні вимірювання, він виявить, що промінь усе одно проходить повз нього зі своєю звичайною швидкістю 300000 км/сек. Поміркуйте над цим трохи, і ви незабаром зрозумієте, що так і повинно бути, якщо відкинути поняття ефірного вітру. Якби космонавт встановив, що світло рухається стосовно нього повільніше, він виявив би той самий ефірний вітер, який не вдалося відшукати Май-кельсону й Морлі. Інший випадок, якби його космічний корабель летів прямолінійно в напрямку до джерела світла зі швидкістю, яка дорівнює половині швидкості світла; чи виявив би він, що промінь наближається до нього в півтора рази швидше? Ні, промінь усе одно рухався б назустріч йому зі швидкістю 300000 км/сек. Як би космонавт не рухався щодо променя, його вимірювання завжди будуть давати для швидкості променя ту ж саму величину.

Часто можна почути, що теорія відносності робить усе у фізиці відносним, що вона руйнує всі абсолюти. Подібна думка ще далі від істини. Теорія робить відносними деякі поняття, які раніше вважалися абсолютними, але при цьому вводить нові абсолюти. У класичній фізиці швидкість світла була відносною в тому розумінні, що вона повинна була змінюватися залежно від руху спостерігача. У спеціальній теорії відносності швидкість світла стає в цьому розумінні новим абсолютом. Неважливо, як рухаються джерело світла або спостерігач, — швидкість світла відносно спостерігача ніколи не змінюється.

Уявімо собі два космічних кораблі А і Б. Нехай у космосі немає нічого, крім цих двох кораблів. Вони рухаються назустріч один одному з постійною швидкістю. Чи є який-небудь спосіб, щоб астронавти на кожному з кораблів могли вирішити, який із перелічених трьох випадків є "істинним", або "абсолютним"? Ось ці випадки:

а) корабель А перебуває у стані спокою, корабель Б рухається;

б) корабель Б перебуває в стані спокою, корабель А рухається;

в) обидва кораблі рухаються.

Ейнштейн дає таку відповідь: ні, такого способу не існує. Космонавт на кожному з кораблів може, якщо захоче, вибрати корабель /1 як нерухому систему відліку. Немає ніяких експериментів, включаючи досліди зі світлом або будь-якими іншими електричними чи магнітними явищами, які б довели, що цей вибір неправильний. Те ж саме є справедливим, якщо космонавт вибере корабель Б як нерухому систему відліку. Якщо він воліє розглядати обидва кораблі, що рухаються, він просто вибере нерухому систему відліку поза цими кораблями — точку, відносно якої обидва кораблі рухаються. Не варто ставити питання, який вибір "правильний", а який ні. Говорити про абсолютний рух кожного з кораблів — це значить говорити про щось таке, що не має змісту. Реальним є тільки одне: відносний рух, у результаті якого кораблі зближуються з постійною швидкістю.

Ми не можемо заглиблюватися в технічні деталі спеціальної теорії відносності, особливо в деталі, пов'язані з її математичним апаратом. Ми повинні задовольнитися розглядом деяких з найбільш дивних наслідків, які логічно випливають із того, що Ейнштейн називає двома "основними постулатами" своєї теорії:

1. Не існує способу, щоб встановити, перебуває тіло в стані спокою чи рівномірно рухається відносно нерухомого ефіру.

2. Незалежно від руху джерела світло завжди рухається через порожній простір з однією і тією ж постійною швидкістю.

(Другий постулат не слід змішувати, як це часто роблять, зі сталістю швидкості світла відносно спостерігача, який рівномірно рухається. Це положення випливає з постулатів.)

Інші фізики, звичайно, розглядали обидва постулати. Лоренц спробував примирити їх у своїй теорії, де абсолютні довжини й часи змінювалися в результаті тиску ефірного вітру. Більшість фізиків сприйняли це як занадто радикальне порушення здорового глузду. Вони воліли вважати, що постулати несумісні й принаймні один з них повинен бути хибним. Ейнштейн дослідив цю проблему більш глибоко. Постулати несумісні тільки в тому випадку, стверджує він, якщо ми відмовляємося відкинути класичну точку зору, що довжина й час є абсолютними.

Коли Ейнштейн опублікував свою теорію, то не знав, що Лоренц міркував у тому ж напрямку, але, як і Лоренц, він зрозумів, що результати вимірювання довжини й часу повинні залежати від відносного руху об'єкта й спостерігача. Однак Лоренц пройшов тільки половину шляху. Він зберіг поняття абсолютної довжини й часу для тіл, які перебувають у стані спокою. Лоренц вважав, що ефірний вітер спотворює "істинні" довжину й час. Ейнштейн пройшов цей шлях до кінця. Ефірного вітру не існує, заявив він. Немає потреби в поняттях абсолютної довжини й часу. Це ключ до спеціальної теорії Ейнштейна. Коли він його повернув, усі замки почали повільно відкриватися.

Щоб наочно пояснити спеціальну теорію, Ейнштейн запропонував свій знаменитий уявний експеримент. Уявімо собі спостерігача М, який стоїть біля залізничного полотна. На деякій відстані в напрямку руху знаходиться точка Б. На такій же відстані проти напрямку руху є точка А. Нехай сталося так, що одночасно в точках А і Б спалахує блискавка. Спостерігач вважає, що ці події одночасні, тому що він бачить обидва спалахи в ту саму мить. Оскільки він знаходиться посередині між ними й оскільки світло поширюється з постійною швидкістю, то він робить висновок, що блискавка вдарила одночасно в цих двох точках.

Тепер припустимо, що, коли вдаряє блискавка, уздовж полотна в напрямку від А до Б з великою швидкістю рухається потяг. У той момент, коли відбуваються обидва спалахи, спостерігач усередині потяга — назвемо його АГ — знаходиться саме напроти спостерігача М, який стоїть біля полотна. Оскільки М'рухається в напрямку до одного спалаху і віддаляється від іншого, він побачить спалах у Б раніше, ніж в А. Спостерігач М знаючи, що він рухається, візьме до уваги скінченність швидкості світла й також зробить висновок, що спалахи відбулися одночасно.

Усе дуже добре. Але відповідно до двох основних постулатів спеціальної теорії (підтверджених досвідом Майкельсона-Морлі) ми можемо з таким же правом припустити, що потяг перебуває у стані спокою, тоді як Земля швидко рухається назад під його колесами. З погляду М спостерігача в потязі, спалах у Б справді відбувся раніше, ніж в А, — тобто в тій послідовності, в якій він їх спостерігав. Він знає, що знаходиться посередині між цими спалахами і, оскільки вважає себе нерухомим, змушений визнати, що спалах, який він побачив першим, відбувся раніше, ніж той, який він бачив другим.

М, спостерігач на Землі, змушений погодитися. Правда, він бачить спалахи як одночасні, але тепер ми припускаємо, що він рухається. Коли М візьме до уваги швидкість світла і той факт, що він рухається назустріч спалаху в А і від спалаху в 2>, то зробить висновок, що спалах у Б повинен був відбутися раніше.

Отже, ми змушені визнати, що на питання, чи були спалахи одночасними, не можна відповісти абсолютно однозначно. Відповідь залежить від вибору системи відліку. Звичайно, якщо дві події відбуваються одночасно в одній і тій же точці, то можна абсолютно впевнено сказати, що вони одночасні. Коли два літаки зіштовхуються в повітрі, немає такої системи відліку, в якій ці літаки розвалилися б неодночасно. Але чим більша відстань між подіями, тим сутужніше вирішити питання про їх одночасність. Справа не в тому, що ми просто не здатні довідатися про справжній стан справи. Немає реального істинного стану справи. Не існує абсолютного часу для Всесвіту, яким можна було б виміряти абсолютну одночасність. Абсолютна одночасність подій, що відбуваються в різних точках простору, є поняттям, яке позбавлене змісту

Усю радикальність такого уявлення можна зрозуміти з уявного експерименту, в якому розглядаються величезні відстані й величезні швидкості. Припустимо, що хтось на планеті X, в іншій частині нашої Галактики, намагається зв'язатися із Землею. Він посилає радіосигнал. Цей сигнал, зрозуміло, являє совою електромагнітну хвилю, що поширюється в просторі зі швидкістю світла. Припустимо, що Земля й планета X розділені відстанню, що становить приблизно 10 світлових років. Це означає, що потрібно 10 років для того, щоб сигнал досягнув Землі: За дванадцять років до того, як радіоастроном на Землі одержує сигнал, цього астронома нагороджують Нобелівською премією. Спеціальна теорія дозволяє нам сказати, без будь-яких застережень, що він одержав цю премію раніше, ніж було послано сигнал із планети X.

Через десять хвилин після одержання сигналу цей астроном чхає. Спеціальна теорія відносності дозволяє нам сказати, також без будь-яких застережень, що астроном чхнув після того, як було послано сигнал із планети X

Припустимо тепер, що в якийсь момент часу протягом тих 10 років, коли радіосигнал прямував до Землі (скажімо, за 3 роки до того, як сигнал був отриманий), астроном упав зі свого радіотелескопа й зламав ногу. Спеціальна теорія не дозволяє нам сказати без застережень, що він зламав ногу раніше чи пізніше, ніж було послано сигнал із планети X.

Доказ полягає в наступному. Спостерігач, який залишає планету X у той момент, коли посилається сигнал, і рухається до Землі з невеликою швидкістю, якщо її вимірювати відносно Землі, виявить (відповідно до своїх вимірів часу), що астроном зламав ногу після того, як було послано сигнал. Звичайно, він прибуде на Землю набагато пізніше після одержання сигналу, можливо, через століття. Але коли він обчислить дату посилання сигналу за своїм годинником, вона буде більш ранньою, ніж дата, коли астроном зламав ногу. Інший спостерігач, який також залишає планету X у той момент, коли посилається сигнал, але летить зі швидкістю, близькою до швидкості світла, виявить, що астроном зламав ногу до того, як було послано сигнал. Замість того, щоб витратити століття на свою подорож, він здійснить її, скажімо, за ненабагато більше, як за 10 років, якщо вимірювати час на Землі. Але внаслідок уповільнення часу в космічному кораблі, який швидко рухається, космонавту в цьому кораблі буде здаватися, що він здійснив свою подорож усього лише за кілька місяців. На Землі йому скажуть, що астроном зламав ногу не більш як 3 роки тому. Годинник космонавта свідчитиме, що сигнал було послано кілька місяців назад. Він зробить висновок, що астроном зламав ногу за кілька років до того, як сигнал пішов із планети X.

Якби космонавт летів так само швидко, як і світло (зрозуміло, це тільки припущення, насправді ж це неможливо), його годинник зовсім би зупинився. Йому 6 здавалося, що переліт відбувся миттєво. З його погляду, обидві події — посилання сигналу і його одержання — були б одночасними. Усі події, що відбулися на Землі протягом 10 років, здавалися б йому такими, що трапилися раніше, ніж було послано сигнал. Але, відповідно до спеціальної теорії, не існує "загальної" системи відліку: немає ніяких підстав віддати перевагу точці зору одного спостерігача, а не іншого. Обчислення, які виконав космонавт, що летів швидко, настільки ж законні, настільки ж "істинні", як і обчислення, які виконав космонавт, що летів повільно. Немає універсального, абсолютного часу, до якого можна було б вдатися, щоб встановити відмінності між ними.

Це руйнування класичного поняття абсолютної одночасності є, без сумніву, найбільш "прекрасним несподіваним" аспектом спеціальної теорії. Ньютон вважав очевидною істиною, що один універсальний час тече у всьому космосі. Так само вважали Лоренц і Пуанкаре. Саме це перешкодило їм відкрити спеціальну теорію раніше від Ейнштейна. Завдяки своїй геніальності Ейнштейн зрозумів, що теорію неможливо сформулювати вичерпно, логічно без повної відмови від поняття універсального космічного часу.

Існує, як вважав Ейнштейн, тільки місцевий час. На Землі, наприклад, кожний летить у просторі з однією і тією ж швидкістю: отже, всі годинники показують один і той самий "земний час". Місцевий час такого типу для об'єктів, що рухаються подібно до Землі, називається "власним часом" даного об'єкта. Усе ще існують абсолютні "до" і "після" (очевидно, жоден космонавт не може померти до свого народження), але якщо події розділені великими відстанями, то існують тривалі часові інтервали, у межах яких неможливо сказати, яка з двох подій відбувалася раніше чи пізніше. Відповідь залежить від руху спостерігача відносно цих двох подій. Зрозуміло, рішення, отримане одним спостерігачем, настільки ж "істинне", як і інше рішення, отримане іншим спостерігачем. Усе це із залізною логікою випливає із двох основних постулатів спеціальної теорії.

Коли поняття одночасності втратило сенс, втратили сенс й інші поняття. Відносним став час, оскільки спостерігачі по-різному оцінюють його. Час, що розділяє одні й ті самі події, неоднаковий з точки зору кожного із спостерігачів. Довжина також стала відносною. Довжину потяга, який рухається, не можна виміряти, якщо невідомо точно, де знаходяться його передній і задній краї в один і той же момент часу. Якщо хтось повідомить, що о 1-ій годині 00 хв передній край потяга знаходився точно проти нього, а задній край був за 1 км від нього в якийсь момент між 12 годиною 59 хв і 1 годиною 01 хв, то, мабуть, не існує способу визначити справжню довжину цього потяга. Іншими словами, спосіб встановлення точної одночасності істотний для точних вимірювань відстаней і довжин об'єктів, що рухаються. За відсутності такого способу довжини об'єктів, які рухаються, стають залежними від вибору системи відліку.

Наприклад, якщо два космічних кораблі перебувають у стані відносного руху, то спостерігач на кожному з кораблів буде бачити інший корабель, який став коротшим у напрямку свого руху. При звичайних швидкостях це скорочення надзвичайно мале. Земля, яка рухається навколо Сонця зі швидкістю ЗО км/сек, здалася б нерухомому відносно Сонця спостерігачеві коротшою всього лише на кілька сантиметрів. Однак, коли відносні швидкості дуже великі, зміни стають значними. На щастя, виявилося, що та ж сама формула для скорочення, яку отримали Фітцджеральд і Лоренц для пояснення досліду Майкельсона-Морлі, може бути застосована тут. У теорії відносності скорочення, як і раніше, називається Лоренц-Фітцджеральдовим, але було б більш зрозумілим, якби воно носило інше ім'я, оскільки Ейнштейн дав цій формулі зовсім іншу інтерпретацію.

Для Лоренца і Фітцджеральда скорочення було фізичною зміною, зумовленою тиском ефірного вітру. Для Ейнштейна воно було пов'язане тільки з результатами вимірювань. Нехай космонавт на одному космічному кораблі вимірює довжину іншого корабля. Спостерігачі на кожному з кораблів не помітять ніяких змін довжини свого власного корабля або довжини предметів усередині нього. Однак, коли вони виміряють інший корабель, то виявлять, що він став коротшим. Фітцджеральд усе ще вважав, що тіла, які рухаються, мають абсолютні "довжини спокою". Коли тіла скорочуються, вони не мають більше своїх "справжніх" довжин. Ейнштейн, відмовившись від ефіру, позбавив змісту поняття абсолютної довжини. Залишилася тільки довжина, отримана в результаті вимірювання, і виявилося, що вона змінюється залежно від відносної швидкості об'єкта й спостерігача.

Ви запитаєте, як це може бути, щоб кожен корабель був коротшим за інший? Ви ставите неправильне запитання. Теорія не стверджує, що кожен корабель коротший за інший. Вона стверджує, що космонавт на кожному з кораблів при вимірюванні виявить, що інший корабель коротший. Це зовсім різні речі. Якщо двоє людей стануть з різних боків величезної з обох боків увігнутої лінзи, то кожен з них побачить іншого меншим за себе; але це не те ж саме, що сказати, начебто кожен з них насправді менший за іншого.

Крім удаваних змін довжини, існують також удавані зміни часу. Космонавти на кожному з кораблів виявлять, що годинник на іншому кораблі йде повільніше. Простий уявний експеримент показує, що це справді так. Уявіть собі, що ви дивитеся через бортовий отвір одного корабля в отвір іншого корабля. Обидва кораблі пролітають один повз інший з постійною швидкістю, близькою до швидкості світла. У момент, коли вони проходять поруч, на тому — іншому — кораблі спрямовують промінь світла від стелі до підлоги. Там він потрапляє на дзеркало й відбивається назад до стелі. Ви ж побачите шлях цього променя у вигляді V-подібного шляху. Розділивши довжину на час, ви одержали б швидкість світла. Якби у вас були досить точні прилади (звичайно, такі прилади в наш час не існують), ви могли 6 зафіксувати час, який потрібний променю, щоб пройти цей шлях.

Тепер припустимо, що, коли ви зафіксували час проходження променем його V-подібного шляху, космонавт усередині іншого корабля робить те ж саме. Для нього корабель є нерухомою системою відліку й світло просто йде вниз і вгору вздовж однієї і тієї ж прямої, проходячи, мабуть, більш коротку відстань, ніж уздовж V-подібного шляху, який спостерігаєте ви. Коли він розділить цю відстань на час, який потрібний променю, щоб пройти вниз і вгору, то теж одержить швидкість світла. Так як швидкість світла постійна для всіх спостерігачів, інший космонавт повинен одержати точно такий же результат, який одержали ви — 300000 км/сек. Але ж у нього шлях, пройдений світлом, коротший. Як може його результат бути тим же самим? Є тільки одне пояснення: його годинник йде повільніше. Зрозуміло, ця ситуація повністю симетрична. Якщо ви спрямуєте промінь знизу і вгору всередині вашого корабля, то космонавт буде бачити його шлях V-подібним. Він зробить висновок, що ваш годинник відстає.

Той факт, що ці, які збивають з пантелику, зміни довжини й часу названі "удаваними", не означає, що існують "справжні" довжина або час, які різним спостерігачам просто "здаються" різними. Довжина й час є відносними поняттями. Вони не мають сенсу поза зв'язком об'єкта зі спостерігачем. Питання не стоїть так, що одна система вимірювань "істинна", а інша система "помилкова". Кожна система істинна щодо спостерігача, який проводить вимірювання, — щодо його власної системи відліку. Не можна вважати одне вимірювання більш правильним, ніж інше. При цьому все це аж ніяк не оптичні ілюзії, які потребують пояснення психолога. Результати вимірювань можуть записати прилади. Вони не вимагають присутності живого спостерігача.

3.2.5 Спеціальна теорія відносності (частина II)

Довжина й час, як було з'ясовано в попередньому розділі, є відносними поняттями. Якщо один космічний корабель пролітає повз інший з постійною швидкістю, то спостерігачі на кожному з кораблів виявлять, що космонавти на іншому кораблі схудли й пересуваються повільніше. Якщо їх відносна швидкість досить велика, то рухи їхніх колег будуть схожими на рухи акторів в уповільненій кінокартині. Усі явища з періодичним рухом будуть здаватися уповільненими: рух маятника й балансира в годиннику, пульсація серця, коливання атомів і т.д. За словами Артура Стенлі Еддінгтона, видатного англійського астронома, який став одним з найперших і найбільш ревних послідовників Ейнштейна, буде здаватися, що навіть сигари на іншому кораблі жевріють довше. Космонавт, що має зріст два метри, стоячи в кораблі, що горизонтально рухається, як і раніше буде виглядати двометровим, але його тіло здаватиметься тоншим у напрямку руху. Коли ж він ляже, випроставшись у напрямку руху корабля, відновиться нормальна ширина його тіла, але тепер буде здаватися, що його зріст зменшився в напрямку від голови до п'ят.

Якби два космічних кораблі насправді змогли рухатися один відносно іншого з досить великою швидкістю, щоб зробити подібні зміни істотними, то всілякі труднощі технічного характеру не дозволили б спостерігачам на кожному кораблі побачити ці зміни. Письменники люблять пояснювати теорію відносності, вдаючись до спрощених ефектних прикладів. Ці барвисті ілюстрації не описують змін, які насправді можна було б спостерігати або людським оком, або за допомогою будь-яких приладів, відомих у даний час. Про існування цих змін космонавти змогли б, у принципі, довідатися завдяки вимірюванням, якби існували достатньо точні вимірювальні прилади.

На додаток до змін довжини й часу відбувається також релятивістська зміна маси. Маса, грубо кажучи, — це міра кількості речовини в тілі.

Свинцева й коркова кулі можуть мати однакові розміри, але свинцева куля більш масивна. Концентрація речовини впій вища. Існують два способи вимірювання маси тіла: або зважуванням, або виходячи з того, наскільки велика сила необхідна для того, щоб надати цьому тілу певного прискорення. Перший метод не дуже точний, оскільки одержані результати залежать від сили ваги в даному місці Свинцева куля, піднята на вершину високої гори, важитиме трохи менше, ніж біля її підніжжя, хоч маса кулі залишиться точно такою ж. На Місяці її вага була 6 значно меншою, ніж на Землі. На Юпітері ж ця вага виявилася б значно більшою.

Другий метод вимірювання маси дає однакові результати незалежно від того, проводилися вони на Землі, на Місяці або на Юпітері; однак при використанні цього методу відразу ж виникають курйозні запитання. Щоб визначити за допомогою цього методу масу тіла, яке рухається, потрібно виміряти силу, необхідну для надання йому певного прискорення. Зрозуміло, що для того, щоб змусити котитися гарматне ядро, необхідний більш сильний поштовх, ніж для коркової кулі. Маса, виміряна за допомогою такого методу, називається інертною масою — на відміну від гравітаційної маси чи ваги. Подібні вимірювання неможливо виконати без вимірювань часу й відстаней. Інертна маса гарматного ядра, наприклад, виражається через величину сили, яка необхідна для збільшення його швидкості (відстань за одиницю часу) на стільки-то за одиницю часу. Як ми побачили раніше, вимірювання часу й відстаней змінюються зі зміною відносної швидкості тіла й спостерігача. Як наслідок цього змінюються також результати вимірювань інертної маси.

У цьому розділі піде мова тільки про інертну масу, отриману в результаті вимірювань, які виконав якийсь спостерігач. Для спостерігачів, які нерухомі відносно предмета, наприклад, для космонавтів, що везуть у космічному кораблі слона, інертна маса предмета залишається однією і тією ж незалежно від швидкості корабля. Маса слона, виміряна цими спостерігачами, називається його власною масою, або масою спокою. Інертна маса того ж самого слона, яку виміряв який-небудь інший спостерігач, що рухається відносно цього слона (наприклад, спостерігач на Землі), називається релятивістською масою слона. Маса спокою тіла ніколи не змінюється, а релятивістська маса змінюється. Обидва вимірювання є вимірюваннями інертної маси.

Усі три змінні — довжина, час, маса — пов'язуються одним і тим же виразом для лоренцівського скорочення. Довжина й швидкість плину часу змінюються за тим самим законом, так що формула для цих величин одна й та сама. У той же час маса й довжина часових інтервалів змінюються за оберненими законами, а це означає, що формулу тут потрібно записати так:

де — квадрат швидкості тіла, що рухається, — квадрат швидкості світла.

Масу будь-якого тіла, яку вимірює спостерігач, котрий рухається рівномірно відносно цього тіла, можна одержати, помноживши масу спокою тіла на наведений вище вираз.

Наприклад, якщо відносна швидкість двох космічних кораблів становить 260000 км/сек, спостерігачі на кожному з кораблів будуть вважати, що інший корабель наполовину коротший, годинник на ньому йде в два рази повільніше, тривалість години в два рази довша і маса корабля в два рази більша. Звичайної цим космонавтам на своєму власному кораблі все здаватиметься цілком нормальним. Якби ці кораблі змогли досягти відносної швидкості, що дорівнює швидкості світла, спостерігачі на кожному з кораблів вважали 6, що інший корабель скоротив свою довжину до нуля, набувши нескінченної маси, і що час на іншому кораблі уповільнився до повної зупинки!

Якби інертна маса не змінювалася зазначеним вище чином, то неперервна дія сили, такої, наприклад, як сила, яку розвивають ракетні двигуни, могла б підтримувати зростання швидкості корабля доти, поки ця швидкість не перевищила б швидкості світла. Але цього не відбудеться, оскільки в міру того, як корабель рухається все швидше й швидше (з погляду, скажімо, спостерігача на Землі), його релятивістська маса весь час зростає в тій же пропорції, в якій зменшується його довжина й сповільнюється час. Коли корабель скоротиться до однієї десятої своєї первісної довжини, його релятивістська маса збільшиться в десять разів. Він чинитиме в десять разів більший опір своїм ракетним двигунам; отже, для того, щоб забезпечити те саме збільшення швидкості, потрібна буде сила в десять разів більша, ніж у випадку, коли корабель перебуває у стані спокою. Досягти швидкості світла неможливо ні за яких умов. Якби її можна було досягти, зовнішній спостерігач виявив би, що корабель скоротив свою довжину до нуля, набув нескінченної маси, а його ракетні двигуни діють з нескінченно великою силою. Космонавти всередині корабля не помітили б у себе ніяких змін, але вони побачили б у космосі, як усе пролітає назад зі швидкістю світла, космічний час — зупиненим, кожну зірку — сплющеною до диска й нескінченно масивною.

Тільки в авторів науково-фантастичних творів вистачає сміливості міркувати про те, що зможуть побачити космонавти, якщо вдасться яким-небудь чином подолати світловий бар'єр. Можливо, космос здавався б вивернутим навиворіт і перетворився б на своє власне дзеркальне відображення, зірки мали 6 негативну масу, а космічний час пішов би назад. Але треба зауважити, що жодне із цих явищ не випливає з формул спеціальної теорії відносності. Якщо швидкість світла перевищено, ці формули дають такі значення довжини, часу й маси, які є, як говорять математики, "уявними числами": числами, що містять квадратний корінь з мінус одиниці.

Вивчивши, що ніщо не може обігнати світло, студенти, які починають вивчення теорії відносності, часто виявлялися збитими з иантел нку, зустрівши згадку про швидкості, котрі перевищують швидкість світла. Щоб чіткіше зрозуміти, що повинна дати теорія відносності в цьому випадку, найкраще ввести термін "інерційна система відліку". Коли яке-небудь тіло, наприклад космічний корабель, рухається рівномірно, то вважають, що це тіло й всі інші об'єкти, що рухаються разом з ним у тому же напрямку і з тією ж швидкістю (як, наприклад, усі об'єкти всередині корабля), пов'язані з одніюї і тією ж інерційною системою відліку. (Інерційна система відліку є декартова система координат, з якою пов'язаний цей космічний корабель.) Поза зв'язком з певною інерційною системою відліку спеціальна теорія відносності не може застосовуватися і існує багато можливостей спостерігати швидкості, що перевищують швидкість світла.

Розглянемо, наприклад, такий простий випадок. Космічний корабель, що рухається зі швидкістю, що становить три чверті швидкості світла, пролітає над вами, рухаючись на схід. У той же момент інший космічний корабель, що рухається із такою ж швидкістю, пролітає над вами, прямуючи на захід. У вашій системі відліку, пов'язаній з інерційною системою відліку Землі, ці два кораблі пролітають один повз одного з відносною швидкістю, що дорівнює півтори швидкості світла. Вони зближуються із цією швидкістю і розлітаються із цією швидкістю. Ніщо в теорії відносності не забороняє цього. Однак спеціальна теорія відносності наполягає на тому, що якщо ви летите в одному з кораблів, то, обчисливши відносну швидкість цих кораблів, ви повинні одержати значення, яке буде меншим від швидкості світла.

Ми доклали всіх зусиль, щоб уникнути застосування математичного апарату теорії відносності, але, подібно до формули лоренцівського скорочення, формула, що наводиться нижче, занадто проста, щоб не скористатися нею. Якщо — швидкість одного корабля відносно Землі, a— швидкість іншого корабля відносно Землі, то швидкість цих кораблів один відносно одного, як це здається із Землі, буде, звичайно, дорівнювати плюс Але, опинившись на місці спостерігача на кожному із цих кораблів, ми повинні складати швидкості за іншою формулою:

де с — швидкість світла. Легко помітити, що коли швидкості кораблів незначні порівняно зі швидкістю світла, то ця формула дає результат, який майже збігається з тим, що виходить при додаванні двох швидкостей звичайним способом. Але якщо швидкості кораблів дуже великі, ця формула дає зовсім інший результат. Розглянемо граничний випадок і припустимо, що замість космічних кораблів рухаються два промені світла, що проходять над нами в протилежних напрямках. Земний спостерігач побачить, як вони розлітаються зі швидкістю 2 с, тобто з подвоєною швидкістю світла. Але якби він рухався разом з одним із цих променів, то, обчисливши відносну швидкість за наведеною вище формулою, він одержав би

що, звичайно, дає значення, що дорівнює с. Іншими словами, він побачив би інший промінь, що рухається від нього зі швидкістю світла.

Припустимо, що промінь світла проходить у нас над головою в той же момент, що й космічний корабель, який рухається в протилежному напрямку зі швидкістю и. В інерційній системі відліку Землі корабель і світло проходять один повз одного зі швидкістю с плюс v. Якщо вимірювати швидкість світла в інерційній системі відліку, пов'язаній з космічним кораблем, то в результаті знову одержимо с.

Поза сферою дії спеціальної теорії відносності, що має справу тільки з інсрційнми системами, усе-таки можна говорити про швидкість світла як про деяку абсолютну межу. Однак тепер це слід виразити інакше: немає такого способу, який дозволив би відправити сигнал від одного матеріального тіла до іншого зі швидкістю, що перевищує світлову. Поняття "сигнал" використовується тут у широкому розумінні цього слова. Воно містить у собі будь-який тип причинно-наслідкового зв'язку, що дозволяє переслати будь-яке повідомлення: посилання фізичного об'єкта, наприклад, або передавання будь-якого типу енергії, такої, як енергія звукових хвиль, електромагнітних хвиль, ударних хвиль у твердому тілі й так далі. Не можна відправити повідомлення на Марс зі швидкістю, що перевищує швидкість світла. Цього не можна зробити, написавши листа й відправивши його в ракеті, оскільки, як ми бачили раніше, відносна швидкість ракети завжди повинна бути меншою від швидкості світла. Якщо повідомлення закодувати й відправити за допомогою радіо або радара, то воно дійде зі швидкістю світла. Ніякий інший тип енергії не зможе забезпечити більш швидку передачу цього коду.

Хоч сигнал і не можна послати зі швидкістю, що перевищує швидкість світла, але можна спостерігати певні типи рухів, що будуть мати стосовно спостерігача надсвітлові швидкості. Уявіть собі гігантські ножиці з лезами, які сягають планети Нептун. Ножиці починають закриватися з постійною швидкістю. У міру того, як це відбувається, точка, в якій перетинаються краї лез, що ріжуть, буде рухатися до кінців ножиць з усе зростаючою швидкістю. Уявіть собі, що ви сидите на нерухомому стрижні, який скріплює обидва леза. Стосовно вашої інерційної системи відліку ця точка перетинання лез незабаром буде віддалятися від вас зі швидкістю, більшою за швидкість світла. Звичайно, тут відбувається рух не матеріального тіла, а геометричної точки.

Можливо, вам прийде в голову така думка: припустимо, що кільця ножиць знаходяться на Землі, а точка перетину лез — на Нептуні. Якщо ви злегка закриваєте ножиці, а потім відкриваєте, повторюючи це багаторазово, то точка перетину буде ходити вперед — назад. Чи не можна тепер передати сигнали на Нептун майже миттєво? Не можна, оскільки імпульс, що приводить у рух леза, повинен передаватися від молекули до молекули, а швидкість цього процесу повинна бути меншою від світлової. У загальній теорії відносності немає абсолютно твердих тіл. Інакше ви могли б просто взяти твердий стрижень довжиною від Землі до Нептуна й передавати повідомлення миттєво, примушуючи рухатися один кінець. Не існує способу, який дозволив би використовувати гігантські ножиці чи будь-який інший тип так званих абсолютно твердих об'єктів для передавання сигналу зі швидкістю, що перевищує швидкість світла.

Важливим наслідком спеціальної теорії відносності, який ми коротко розглянемо, є те, що за певних умов енергія переходить у масу, а за деяких інших умов навпаки — маса переходить в енергію. Раніше фізики вважали, що повна, кількість маси у Всесвіті ніколи не змінюється, як і ніколи не змінюється повна кількість енергії. Це виражалося законами "збереження маси" та "збереження енергії". Тепер обидва ці закони об'єднані в один простий закон "збереження маси — енергії".

Коли ракетні двигуни надають прискорення космічному кораблю, то частина енергії йде на збільшення релятивістської маси корабля. Якщо енергія передається кавнику шляхом нагрівання (при цьому прискорюються його молекули), вміст кавника справді важить дещо більше, ніж раніше. Коли кавник остигає, його маса зменшується. Заводячи годинник, ми надаємо йому енергії, і він у той же час дістає додатково невелику кількість маси. Коли завод закінчується, годинник втрачає цю масу. Ці збільшення й зменшення маси настільки нескінченно малі, що їх ніколи не враховують у звичайних фізичних розрахунках. Однак ці перетворення маси на енергію зовсім не мізерні, коли йдеться про роботу атомної електростанції.

Енергія, яку випромінює Сонце, має подібне походження. Унаслідок величезної сили ваги на Сонці газоподібний водень усередині нього зазнає настільки великого тиску й нагрівається до настільки високої температури, що атоми водню поєднуються, перетворюючись на гелій. У результаті деяка кількість маси перетворюється на енергію. Формула, що виражає співвідношення між масою й енергією, яка тепер відома кожному, така:

де — енергія; — маса; — квадрат швидкості світла.

Ейнштейн одержав цей вираз зі своєї спеціальної теорії відносності. Із цієї формули випливає, що надзвичайно мала кількість маси здатна вивільнити колосальну кількість енергії. Життя на Землі не існувало б без сонячної енергії, так що, в певному розумінні, життя залежить від цієї формули. Може статися, що кінець життя на Землі також буде пов'язаний із цією формулою, якщо застосовувати її до вибуху атомної бомби. Не буде перебільшенням стверджувати, що навчитися давати раду тому, що виражається цією простою формулою, — найважливіша проблема із-поміж тих, котрі коли-небудь поставали перед людством.

Однак бомба — це тільки один найбільш вражаючий факт із-поміж багатьох, що підтверджують спеціальну теорію відносності. Експериментальні докази почали накопичуватися, ледь тільки висохло чорнило на статті Ейнштейна, написаній у 1905 р. У наш час це одна з найбільш грунтовно підтверджених теорій сучасної фізики. її щодня підтверджуюють у лабораторіях учені-атомники, які працюють з частинками, що рухаються зі швидкостями, близькими до швидкості світла. Чим швидше рухаються подібні частинки, тим більша сила необхідна для того, щоб збільшити їхню швидкість на задану величину; іншими словами, тим більша їхня релятивістська маса. Саме із цієї причини фізики продовжують створювати все більші й більші машини для прискорення частинок. Потрібні все сильніші поля, щоб перебороти масу частинок, що зростає в міру того, як їхня швидкість стає