Раздел 7. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

С НЕЛИНЕЙНЫМИ РЕЗИСТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Краткие теоретические сведения

Основные понятия и определения

Нелинейными электрическими элементами называются такие элементы, параметры которых зависят от тока и напряжения. Нелинейные цепи − это цепи, содержащие один или несколько нелинейных элементов.

Простейшим примером нелинейного элемента является нить накала электрической лампочки. При протекании по ней электрического тока температура нити растет, что приводит к увеличению активного сопротивления. При этом, чем больше ток, тем больше выделяется тепла и тем больше сопротивление. Соответственно зависимость падения напряжения на таком элементе от тока (его вольт-амперная характеристика) выражается нелинейной функцией.

Нелинейные элементы можно разделить на две группы: симметричные и несимметричные.

Симметричные нелинейные элементы обладают вольт-амперной характеристикой, вид которой не зависит от направления тока в них и напряжения на зажимах.

Несимметричные нелинейные элементы имеют неодинаковые вольт-амперные характеристики при различных направлениях тока в них и напряжения на зажимах.

При расчете цепей с нелинейными резистивными элементами вводят понятия статического и дифференциального (динамического) сопротивлений. Для их определения рассмотрим вольт-амперную характеристику нелинейного элемента, изображенную на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Вольт-амперная характеристика нелинейного

резистивного элемента

Статическое сопротивление в точке a характеристики определяется как отношение напряжения U_a к току I_a:

где k− коэффициент, равный отношению масштабов напряжения и тока по осям координат. Как видно из рисунка, статическое сопротивление пропорционально тангенсу угла между секущей 0a и осью абсцисс. Оно характеризует работу нелинейного элемента в установившемся режиме.

При изменении тока в окрестности точки a, т.е. в динамическом режиме, сопротивление нелинейного элемента определяется как отношение приращения напряжения к приращению тока, в пределе давая производную:

где k− коэффициент, равный отношению масштабов напряжения и тока по осям координат. Как видно из рисунка, динамическое сопротивление пропорционально тангенсу угла между касательной к вольт-амперной характеристике в точке a и осью абсцисс.

Статическое и динамическое сопротивление изменяется от точки к точке вольт-амперной характеристики нелинейного элемента. При этом статическое сопротивление всегда положительно, в то время как динамическое может принимать отрицательные значения. Это определяется наклоном вольт-амперной характеристики: если характеристика содержит нисходящие участки, то R_д˂0.

В лабораторной работе, посвященной исследованию нелинейных цепей, используются несимметричные нелинейные резистивные элементы, поэтому остановимся лишь на тех резистивных элементах, которые являются объектом исследования.