Приемы расчета численности выборки при различных способах отбора

Подготовительная работа к выборочному наблюдению непосредственно связана с определением необходимой численности выборки, которая зависит от способа отбора и численности единиц в генеральной статистической совокупности.

Для расчёта необходимой численности выборки способом повторного отбора целесообразно преобразовать формулу расчёта предельной ошибки выборки (8.2). В результате получим:

(8.13)

Формула 8.13 показывает, что численность выборки прямо пропорциональна квадрату доверительного коэффициента, дисперсии признака в выборочной совокупности и обратно пропорциональна квадрату предельной ошибки выборки. Это означает, что для сокращения предельной ошибки выборки, например, в два раза ее численность придется увеличить в четыре раза.

Пример. Необходимо рассчитать количество крестьянских хозяйств, по которым предполагается определить среднегодовой удой на одну корову при помощи случайной выборки с точностью дo 1, 25 ц и вероятностью 0,954, а предварительно рассчитанное среднее квадратическое отклонение составляет 5 ц молока на корову.

Для расчета минимального выборочного числа крестьянских хозяйств воспользуемся формулой (8.13), получим:

Следовательно, согласно принятым условиям, для определения среднегодового удоя коров в крестьянских хозяйствах по способу случайной выборки необходимо обследовать не менее 64 хозяйств.

Для нахождения минимальной численности выборки при проведении случайного или механического отбора, где доля выборки генеральной совокупности значительна, целесообразно соответствующим образом преобразовать формулу (8.4). Тогда

(8.14)

Допустим, в дополнение к данным предыдущего примера известно, что общее число крестьянских хозяйств (генеральная совокупность) составляет 1000 единиц. Необходимо рассчитать минимальное выборочное число хозяйств по этой совокупности, используя способ случайного отбора. Подставив исходные данные в формулу (8.14), получим:

Таким образом, воспользовавшись способом случайного отбора, для получения достоверной информации о годовом yдoe коров в 1000 крестьянских хозяйств с вероятностью 0,954 необходимо включить в выборку и обследовать не менее 60 таких хозяйств.

Для определения необходимой численности выборки по выборочной доле при случайном или механическом способах отбора целесообразно преобразовать формулу (8.5), из которой можно получить искомую формулу:

(8.15)

В тех случаях, когда удельный вес выборки в генеральной совокупности довольно высок, при случайном или механическом отборе преобразование формулы (8.6) позволяет рассчитать необходимую численность выборки по выборочно доле:

(8.16)

Пример. Для определения доли здоровых поросят в общей их численности (1000 голов) необходимо сформировать минимальную выборку по способу случайного бесповторного отбора с условием, что средняя выборочная доля здоровых поросят составляет 0,8 (80 %), а допустимая предельная ошибка не превысит 0,05 (5 %) при уровне вероятности не ниже 0,954. Для расчета необходимой минимальной выборочной численности поросят, согласно принятым условиям, воспользуемся формулой (8.16), получим:

Таким образом, доля определения генерального удельного веса здоровых поросят общей численностью 1000 голов при заданных условиях необходимо сформировать выборочно совокупность, которая насчитывала бы не менее 204 поросят.

При проведении типического отбора варианты расчета численности выборки дифференцируются в зависимости от приемов отбора статистических единиц. Для выборки, пропорциональной объему типических групп, число наблюдений можно найти следующим образом:

(8.17)

где n_i – число выборочных единиц в типической группе; n – общая численность выборки; N_i – генеральное число единиц в типической группе; N – число единиц в генеральной совокупности.

Допустим, необходимо рассчитать минимальное число единиц в группе крестьянских хозяйств для определения урожайности основных сельскохозяйственных культур, используя данные табл. 8.1.

Число крестьянских хозяйств для выборочного наблюдения по способу типического отбора рассчитаем по формуле (8.17):

Следовательно, для репрезентативного выборочного наблюдения по способу пропорционального типического отбора из всей группы крестьянских хозяйств необходимо отобрать не менее 100 единиц.

Полученные в результате выборки данные распространяются на генеральную совокупность. Если выборочное наблюдение проводится с целью уточнения результатов сплошного наблюдения, то в таких случаях может применяться прием пересчета выборочных данных на генеральную совокупность с помощью коэффициентов. Например, сплошная перепись поголовья овец в тех крестьянских хозяйствах, которые попали в выборку, показала наличие 100 овец; выборочные данные по тем же хозяйствам – 103 овцы. Следовательно, поправочный коэффициент составляет 1,03 . Если во всех крестьянских хозяйствах административного района было зарегистрировано, допустим, 5000 голов овец, то с учетом уточнения общее поголовье составляет 5150 (5000 ·1,03) овец.

Таким образом, прием прямого пересчета обычно применяется в тех случаях, когда известна численность статистических единиц в генеральной совокупности и основные характеристики выборочной совокупности по изучаемым признакам.

В тех случаях, когда на основании выборочного наблюдения необходимо установить значение признака в генеральной совокупности, можно воспользоваться приемами точечной или интервальной оценки статистических характеристик. Например, необходимо найти среднюю урожайность овощей защищенного грунта во всех фермерских хозяйствах области, если известно, что выборкой было охвачено 50 хозяйств, где средняя урожайность овощей составила 10 кг/м², а предельная ошибка — I кг/м². Если применим прием точечной опенки, то средняя урожайность овощей защищённого грунта во всех фермерских хозяйствах области составит

Теперь для расчета средней урожайности овощей защищенного грунта во всех фермерских хозяйствах области применим прием интервальной оценки :

.

Это означает, что средняя урожайность овощей во всех фермерских хозяйствах области находится в пределах от 9 до 11 кг/м².

Применение выборочного метода в статистических исследованиях связано с использованием не только какого-либо способа отбора, но нередко охватывает одновременно комплекс этих способов. Так, механический отбор может сочетаться с типическим или серийным; случайный отбор может проводиться в сочетании с типическим и т.д. Обычно такое сочетание различных способов отбора нацелено на повышение репрезентативности и получение объективных результатов при использовании выборочного метода.