Общий случай расчета посадки с натягом

При расчете минимального натяга N_min исходим из того, что сила трения или момент трения должны быть больше, чем сила или момент, которые действуют на сопряжение, чтобы сохранить неподвижность соединения.

Когда на сопряжение действует осевая сила: , где – минимальное допустимое давление, Р_о – максимальная осевая сила, d – номинальный диаметр посадки (рис. 3.3), L – длина сопряжения, f – коэффициент трения, при осуществлении посадки путем запрессовки f = 0,08, при тепловой сборке f = 0,12.

Когда на сопряжение действует крутящий момент: , где М – максимальный крутящий момент, действующий на соединение.

Когда на соединение одновременно действуют и осевая сила и крутящий момент:

Используя задачу Ламе из курса сопротивления материалов можно найти удельное давление по формуле:

,

где N – величина натяга, Е₁ – модуль упругости материала втулки, Е₂ – модуль упругости материала вала, С₁ и С₂ – коэффициенты, которые находятся по формулам:

где m₁ и m₂ коэффициенты Пуассона материалов втулки и вала, D - наружный диаметр втулки, d_о – внутренний диаметр вала (в случае полого вала) (см. рис. 3.2).

Выражая натяг N, получим: . Так как сопрягаемые поверхности имеют микронеровности, которые при посадке с натягом будут деформированы необходимо добавить поправку учитывающую шероховатости поверхности вала Rz₂ и втулки Rz₁ с коэффициентом запаса 1,2:

.

Наибольший натяг рассчитывается из условия прочности элементов соединения:

,

для втулки ,

для вала ,

где s_т1 и s_т2 пределы текучести материалов втулки и вала. Из двух выбирают тот, который меньше и по нему рассчитывают .

Рис. 3.3. Расчетная схема посадки с натягом

По рассчитанным величинам и выбираем стандартную посадку по ГОСТ25347-82.