А есть В.

Следовательно, Л не есть ни С, ниD, ни E. Пример:

Треугольникибывают или остроугольные,

прямоугольные. Данный треугольник есть остроугольный.______________

Следовательно, он не есть ни прямоугольный, ни тупоугольный.

Для правильности этого вида умозаключения необходима пра­вильность большей посылки, т. е. необходимо, чтобы члены Де­ления были перечислены сполна и чтобы они исключали друг Друга:

2. Modus tollendo ponens. В этой форме, в противоположность предыдущей, в меньшей посылке отрицаются все члены де­ления, за исключением одного, который и утверждается в заклю­чении.

Его схема:

А есть или B или С, или D.

А не есть ни В, ни С.

Следовательно, А есть D.Пример:

Треугольники бывают или остроугольные, - или тупоугольные, или прямоугольные.

Данный треугольник не есть ни остроугольный, ни тупоугольный. Следовательно, он — прямоугольный.

Этот вид разделительных умозаключений употребляетсяв гео­метрии под именемнепрямого доказательства. Например:

Известная сумма должна быть или больше, илименьше,или равна тому-то.

Но она ни больше, ни меньше. Следовательно, она равна.

Условие- правильности разделительного силлогизма, какэтолегко видеть, сводится к правильности разделительных суждений, входящих в качестве посылки в состав разделительного силло­гизма.

Условно-разделительные силлогизмы. Наконец, последняя группа умозаключений — это условно-разделительные, или лемматические: Это такие умозаключения, в которых большая посылка состоит из двух или большего числа условных суждений, а меньшая состоит из разделительного.

Здесь мы различаем следующие четыре формы умозаключений:

1. Простой модусponens, или конструктивный. Он называется ponens потому, что меньшая посылка утвердительная; конструк­тивным он называется потому, что заключение утвердительное. Его схема:

Если А есть В, то С есть D;

Если Е есть F, то С есть D.

Но или А есть В, или Е есть F.

Следовательно, С есть D.

Пример:

Если наука сообщает полезные факты, то она заслуживает внимания. Если изучение науки служит упражнением для умственных способ­ностей, то она также заслуживает внимания. Но каждая наука или сообщает полезные факты,или занятие ею упражняет умственные способности.

Следовательно, каждая наука заслуживаетвнимания.

Заметим, что в этой форме умозаключения в меньшей посылке Утверждаются основания.

От этого простого модуса сложный отличается тем, что в нём в условных суждениях нет одного общего основания или общего следствия, как это мы имеем в простом модусе, и самое заключение выражается при помощи разделительного суждения;

2. Сложный модус ponens, или конструктивный. Его схема:

Если А есть B, то С есть D;

И если Е есть F, то G есть Н.

Но или А есть В. или D есть F.

Следовательно, или С есть D, или G естьH.Пример:

Если я брошусьиз окна, то я получу ушибы.

Если я пойду по лестнице, то я сгорю.

Но я должен или броситься из окна, или пойти по лестнице.

Следовательно, я или ушибусь, или сгорю.

Заметим, что в этой форме умозаключения в меньшей посылке также утверждается основание.

3. Простой модус tollens, или деструктивный:

Если А есть В, то С есть D:

и если А есть В, то Е есть F.

Но С не есть D и Е не есть F

Следовательно, А не есть В.

Пример:

Если бымы захотели начать войну, то мы должны были бы или сделать заём, или увеличить налоги. Мы не можем сделать ни того, ни другого Следовательно, мы не можем предпринять войны.

В этой форме силлогизма в меньшей посылкеотрицаютсябедствия, а потому отрицаются и основания.