Токтардың резонансы

Ток резонансы
Параллель жалғанған әртүрлі кедергілерден тұратын схемадағы резонанс құбылысын
Екінші тармақтағы ток I2 кернеуге Uab қарағанда
Оны келесі түрде жазуға болады.
Тізбектің тармақталмаған бөлігіндегі ток
;
Анықтама бойынша кіре берістегі ток I кернеумен U
Демек, схемадағы резонанс режимінің пайда болуы шарт былай
.
ω, L, C-ны немесе R1, R2 өзгерту арқылы
Егер R1 мен R2, ρ-дан екеуі де үлкен
кезінде және R1<<ρ, R2<<ρ кезінде резонанс жиілігі
резонанс жиілігі , яғни резонанс кез
Тағы айта кететін бір жағдай мынада, формулаға бес
Жиілік сипаттамалары
Параллель жалғанған R, L, C тербелмелі контурына зерттеулер
Резонанс сипаттамалылығы дегеніміз, ол активтік кедергідегі, индуктивтік кедергідегі,
Мұндағы IC берілген генератор тогы. Q-параллель контурдың сапалылығы.
Бірізді контур үшін
.
Параллель контурдағы резонанс
Екі тармақты параллельді тізбекті қарастырайық: біреуінің параметрлері –
1-сурет
Мұндай тізбекті көбінесе параллельді контур деп атайды. Резонанс
реактивті құраушысы
(1)
және
тармақтың реактивті өткізгіштері.
b2 = -b1 болғанда фаза бойынша қарама-қарсы тоқтардың
Тізбектің параметрі және жиілігі арқылы көрсетілген b1 және
(2)
(w, L, C, r1, r2) мөлшерлерінің бәреуін өзгертумен
w-ға байланысты теңдеуді шешіп, резонанстың бұрыштық жиілігінің келесі
(3)5.14
Егер r1 және r2 кедергілері ρ-ден үлкен не
r1 = r2 ≠ ρ болғанда резонанс жиілігі
r1 = r2 = ρ болғанда резонанс жиілігі

Рассмотрим цепь переменного тока, которая содержит параллельно включенные катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С (рис. 1). Сделаем допущение для простоты, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, что им можно пренебречь. Если приложенное напряжение изменяется по закону U= U_mсosωt , то (см. предудущий раздел формулу (11)) в ветви цепи 1С2 течет ток

амплитуда которого (см. предудущий раздел формулу (10)) при условии R=0 и L=0:

Начальная фаза φ₁ этого тока (см. предудущий раздел формулу (9))

(1)

Аналогично, сила тока в ветви цепи 1L2

амплитуда которого находится из формулы (10) предыдущего раздела при условии R=0 и С=∞ :

Начальная фаза φ₂ этого тока

(2)

Из сравнения выражений (1) и (2) следует, что разность фаз токов в ветвях 1С2 н 1L2 равна φ₁-φ₂ = π, т. е. токи в ветвях являются противоположными по фазе. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи

Если , то и . Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, которая питает параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты ω приложенного напряжения к резонансной частоте ω_rez называется резонансом токов (параллельным резонансом). В данном случае для резонансной частоты получили такое же значение, как и при резонансе напряжений (см. предыдущий раздел).

Амплитуда силы тока I_m оказалась равна нулю, поскольку активным сопротивлением контура пренебрегли. Если сопротивление R не равно нулю, то разность фаз φ₁-φ₂ будет равна π, поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока I_m будет не равна нулю, но примет наименьшее возможное значение. Значит, при резонансе токов во внешней цепи токи I₁ и I₂ компенсируются и сила тока I в подводящих проводах достигает минимального значения, который обусловлен только током через резистор. При резонансе токов силы токов I₁ и I₂ могут быть значительно больше силы тока I.

Рассмотренный здесь контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, которая близка по значению к резонансной. Поэтому это свойство резонанса токов применяется в резонансных усилителях, которые позволяют выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы. Более того, резонанс токов применяется в индукционных печах, где нагревание металлов производится вихревыми токами. В них емкость конденсатора, который включен параллельно нагревательной катушке, подбирается таким образом, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводящих проводах.