Подрезание и заострение зуба.

Динамический гаситель, присоединяемый к объекту, формирует дополнительные динамические воздействия. Прикладываемые к объекту в точках присоединения гасителя. Динамическое гашение осуществляется при таком выборе параметров гасителя, при котором эти дополнительные воздействия частично уравновешивают (компенсируют) динамические воздействия, возбуждаемые источником.

Схема простейшего динамического виброгасителя представлена на рис. 12.3

На массу , упруго соединенную с основанием, действует приложенная сила F(t), которую будем в дальнейшем полагать монохроматической.

 

Рис. 12.3

Задача ставится следующим образом: выяснить возможность снижения амплитуды колебаний массы "m₁" за счет введения дополнительной массы "m₂" , упруго соединенной с массой m₁.С целью упрощения задачи полагаем, что система недиссипативна, т.е. рассеяние энергии в упругих связях не происходит.

Дифференциальные уравнения, описывающие движения масс "m_l" и "m₂", могут быть записаны в виде:

(12.11)

Поскольку система недиссипативна, то колебания отдельных масс либо совпадают по фазе с внешней возмущающей силой, либо находятся с ней в противофазе (сдвиг 180 градусов).

Частное решение системы (12.11) может быть представлено в виде:

(12.12)

где - коэффициент распределения амплитуд колебаний.

Величину определяем, подставив соотношение (12.12) во второе уравнение (12.11)

(12.13)

Для искомого периодического решения системы (12.11) справедливо равенство:

(12.14)

Подставляя (12.14) в первое уравнение системы (12.11) получим:

(12.15)

Решение системы линейных дифференциальных уравнений может быть сведено к интегрированию одного линейного дифференциального уравнения второго порядка вида (12.15):

Нетрудно получить

(12.16)

Знаменатель дроби может обращаться в нуль при изменении параметров системы, т.е.

Данное уравнение является частным уравнением системы, у которого два корня и , являющиеся частотами собственных колебаний системы. В нуль может обращаться и числитель дроби в правой части соотношения (12.16),т.е.

(12.17)

Обозначим эту частоту через . Очевидно,

При вьшолнении соотношения (12.17) амплитуда А колебаний массы m_l обращается в нуль, и, следовательно, масса m_l становится неподвижной.Это явление называется антирезонансом,а частоту , при которой это происходит - частотой антирезонанса.

Частота антирезонансасовпадает с частотой собственных колебаний массы m₂ при неподвижной массе m_l. Неподвижность массы m_l в точке антирезонанса гарантируется только выполнением соотношения (12.17).

Определим амплитуду колебаний массы m₂. Из соотношения (12.16) и (12.17) получим:

При

Очевидно, что если масса m₂ оказывается малой, то при фиксированной жесткость также мала и большой оказывается амплитуда . Чтобы её уменьшить, приходится увеличивать массу m₂.

Контрольные вопросы к лекциям N10-12

1. В чём состоит задача уравновешивания?

2. Какие виды неуравновешенности механизмов Вы знаете? Обьясните каждый из них.

3. Сформулируйте условия полного уравновешивания механизмов машины.

4. Что является мерой статической и динамической неуравновешенностей?

5. Расскажите о методе замещающих масс при уравновешивании.

6. С какой целью и как устанавливаются корректирующие массы (противовесы)?

7. Как произвести полное статической уравновешивание (шарнирного четырёхзвенника), кривошипно-ползунного механизма?

8. Сформулируйте, что такое статическая, моментная и динамическая неуравновешенность Вотора?

9. В чём состоят причины дисбаланса вращающихся деталей?

10. На каком принципе работают станки для динамической балансировки?

11. В чём состоит вибрационная защита машин? Какие методы виброзащиты Вы знаете?

12. Какой метод виброзащиты называется виброизоляцией? В чём суть этого метода? В каких случаях он эффективен?

13. Что такое динамическое гашение колебаний? В каких случаях оно применяется?

Подрезание и заострение зуба.

Согласно свойствам эвольвентного зацеп­ления (см. лекцию 14) прямолинейная, т. е. эвольвентная, часть ИПК и эвольвентная часть профиля зуба колеса располагаются касательно друг к другу только на линии станочного зацепления, начинаю­щейся в точке N. Левее этой точки прямолинейный участок ИП не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его. Так как ИПК физически представляет собой тот след, который ре­жущая кромка инструмента оставляет на материале изготавли­ваемого колеса, то указанное пересечение приводит к подрезанию зуба колеса у его основания (рис. 15.1) Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба колеса и ослабляет зуб в его опасном сечении.

Подрезание не происходит, когда граница В_l^', активной части линии станочного зацепления располагается правее точки N (см. рис. 14.6, a), т. е. когда выполняется условие:

P₀N P₀B_l^’(15.1)

Используя условие (15.1), определим минимальное число зубь­ев колеса, при котором они не будут подрезаны. Из P₀ON (см. рис. 14.6, а) следует, что P₀N = P₀O*sin , а из P₀FB_l^’,что P₀ B_l^’ = P₀F/sin

Подставляя величины P₀N и P₀B_l^’ в условие (15.1) и решая относительно z, имеем:

z 2(h_a^* - x)/sin² (15.2)

Если x = 0, то из этого выражения получается минимальное число зубьев колеса без смещения, которые не будут подрезаны реечным инструментом

z_min = 2h_a^*/ sin² (15.3)

При проектировании колес без смещения число зубьев необ­ходимо брать равным пли больше z_min. В случае стандартного инст­румента (h_a^* = 1,0; = 20^o) z_min 17.

Для косозубых колес уравнение (15.3) приобретает вид:

z_min = 2h_a^* cos( )/sin²

_t >

cos < 1

Подставляя сюда значение sin² из (15.3) и решая относитель­но х, имеем:

(15.4)

а, переходя к минимальному значению x_min, получим формулу

(15.5)

Из зависимости (15.5) следует, что зубчатое колесо, имеющее z > z_min, можно нарезать с положительным, нулевым и даже с отри­цательным смещением, поскольку для такого колеса x_min < 0. Для зубчатого колеса, у которого z = z_min, можно взять положительное или нулевое смещение, а для колеса, у которогоz < z_min - только положительное смещение.

Если увеличивать коэффициент смещения, то толщина зуба s_a у вершины будет уменьшаться. При некотором коэффициенте смещения, называемом максимальным (x_min), наступает заострение зуба (s_a = 0). Опасность заострения особенно велика у колес с ма­лым числом зубьев (меньше 15).

Для предотвращения излома вершины заостренного зуба коэф­фициент смещения назначают так, чтобы толщина s_a была бы не меньше 0,2m (s_a > 0,2m). Толщину зуба s_aпри проектировании определяют по уравнению, положив r_y = r_a и _y = _a ; соглас­но уравнению (14.2) cos _a = r_b/r_a.