Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется проекция на ось момента силы, вычисленного относительно любой точки этой оси:

Рассмотрим силу , произвольным образом расположенную по отношению к оси . Проведем через точку приложения силы плоскость, перпендикулярную оси (Рис.2.5). Пусть – точка пересечения этой плоскости с осью. Разложим силу на две составляющие, одна из которых перпендикулярна оси, а вторая параллельна оси: Умножая последнее равенство слева векторно на вектор , получаем:

или

Рис.2.5

Записывая последнее равенство в проекции на ось , получаем:

так как вектор перпендикулярен оси и не дает на нее проекции.

Таким образом,

модуль момента силы относительно оси равен произведению модуля проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на кратчайшее расстояние от оси до этой проекции. Момент силы относительно оси больше нуля, если с положительного конца оси поворот силы вокруг оси виден против хода часовой стрелки и отрицателен в противоположном случае.

Заметим, что момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы параллельна оси или пересекает ось. Другими словами, момент силы относительно оси равен нулю, если ось и линия действия силы лежат в одной плоскости.