Пример 2.21.

Исследовать на сходимость ряд:

Решение.

1. необходимо применить один из признаков сходимости положительных рядов – признак сравнения.

При ~ ~ сравним исходный ряд с расходящимся рядом .

исходный ряд расходится.

2. Применим признак Даламбера (найдем ):

ряд сходится.

3. Применим радикальный признак Коши (найдем ):

ряд расходится.

4. Применим интегральный признак Коши. Функция непрерывная, убывающая и положительная на промежутке [1; ∞).

Интеграл сходится, следовательно, и ряд сходится.

Замечание. С помощью интегрального признака Коши можно доказать, что ряд сходится при р > 1 и расходится при р ≤ 1.

2.93. Исследовать ряд на сходимость:

2) 3)

5) 6) 7) 8)

17) 18) 19) 20)

2.94. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)