ЛЕКЦІЯ 1.

Цикл с предусловием Цикл с постусловием

нет

да Выход

Выход

Различают два типа циклов: итерационные и циклы с параметром

Итерационные циклы.

Это циклы, в которых заранее неизвестно и не может быть вычислено количество повторений цикла.

Рассмотрим пример 2. Для заданного x найти сумму s(x)c заданной точностью ε,где

=

Накопление суммы бесконечного числа слагаемых невозможно, поэтому здесь используется суммирование конечного числа слагаемых и доказанный в Мат. Анализе факт: если в бесконечной сумме слагаемые знакочередующиеся и стремятся к 0 с ростом n, то погрешность накопленной частично суммы определяется модулем первого из отброшенных членов, т.е.если |a_n|<ε,то найденная сумма вычислена с нужной точностью. Опять те же 3 элемента действий:

Условие окончания: |a_n|<ε

Обработка очередного слагаемого : S=S+ a_n

Получение очередного слагаемого нельзя выполнять “в лоб”т.к. возведение х каждый раз в свою степень неэффективно, лучше домножать степень х предыдущего слагаемого на (-x²). Вычисление факториала как целого числа возможно только для 2n<=12(для int)и как вещественного тоже по причине погрешности , возникающей из-за хранения не более 15-16 десятичных знаков (для double).Поэтому самое выгодное получать очередное слагаемое домножением предыдущего на некоторую величину w(обозначим её так).

Для хранения слагаемого можно использовать переменную x, т.е. получение очередного слагаемого x=x*w.

//summa.cpp

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

//сумма бесконечного ряда

const double eps=1.0E-9;

int main ()

{double x,s,r,a;

int k,n;

cout<<"vvedite x\n";

cin>>x;

//начальные установки

s=0;

n=0; r=-x*x;

a=1;

while (fabs(a)>=eps) // проверка на конец

{//обработка слагаемого

s=s+a;

//получение нового слагаемого

n=n+1; k=2*n;

a=a*r/((k-1)*k);

}

cout <<s<<endl;// вывод результата

return 0;

}

Итерационные циклы встречаются в задачах:

=накопления суммы, произведения с заданной точностью(см.пример2)

=обработки рекуррентной последовательности. Говорят: элементы x₀,x₁,…x_k-1,x_k,x_k+1,…x_n-1,x_n,… образуют рекуррентную последовательность,если задано к начальных элементов x₀,x₁,…x_k-1 , а следующие вычисляются по формулам

x_k=φ(x₀,x₁,…x_k-1)

x_k+1=φ(x₁,…x_k-1,x_k)

_{………….}и т.д.

Могут быть поставлены задачи, например

=если последовательность сходится, то можно найти предел последовательности с заданной точностью ε;

=найти N-ый элемент такой последовательности;

= найти такой элемент последовательности, для которого выполняется некоторое условие;

Особенность такого алгоритмав том, что нельзя гарантировать возможность хранить все вычисляемые элементы посл-ти. Хранят минимум элементов т.е. к+1. Для них заводят к+1 рабочие переменные r₀,r₁,…r_k-1,r_k и в них хранят к предыдущих элементов и

вычисленный к+1 элемент. Это окно r₀,r₁,…r_k-1,r_k в процессе вычислений как бы передвигают по последовательности.

Схема такого алгоритма:

// начальные установки

r1=x₀; r2=; … rk= x_k-1;

while (условие продолжения)

{r0=r1; r1=r2;….rk_1=rk; rk₌φ(r₀,r₁,…r_{k_1});}

Замечание: r0 либо ничего не присваивается в нач. установках (если r0 не используется в условии), либо присваивается некоторое фиктивное значение, которое позволит войти в цикл первый раз.

Пример 3. Для заданных целых a и b найти с=nod(a,b).

nod(20,12)=nod(12,8)=nod(8,4)=nod(4,0)=4 Здесь строится последовательность a,b, и остатков , пока не получится остаток =0, т.е. нужны 3 рабочие переменные.

int r0,r1,r2;

r1=abs(a); r2=abs(b);

while (r2!=0) // while (r2)

{r0=r1; r1=r2;r2=r0%r1;}

сout<<”nod=”<<r1<<endl;

Замечание: В случае итерационного цикла удобно предусмотреть в программе аварийный выход из цикла по достижению некоторого количества итераций (например , если не доказана сходимость пос-ти , а решается задача отыскания её предела).

Циклы с параметром. – это циклы, для которых известно или м.б. вычислено заранее количество повторений цикла.Для него заводится счётчик – параметр цикла, который получает начальное значение и для сравнения цикла на конец выполняется проверка некоторого условия после каждого выполнения тела цикла.Это может быть и сравнение параметра с эталоном.

9) Оператор цикла for.

For(инициализация; выражение; модификации)оператор;

For(инициализация; выражение; модификации){оператор;… оператор;}

Инициализация – Здесь объявляются переменные, используемые в цикле, в том числе и параметр цикла, далее им могут быть присвоены начальные значения. Всё это выполняется в начале цикла(НУ).

Выражение – задаёт условие выполнения цикла, значение выражения приводится к типу bool, если оно истинно, тело цикла выполняется, если ложно – происходит выход из цикла.

Модификации – здесь записаны действия, которые выполняются после каждой итерации цикла, обычно они служат для изменения параметра цикла. Любая из этих частей может быть опущена.

for (int i=n/2;i<5,i<10;i++) cout<<i<<" ";// проверка возможностей цикла for

i<5,i<10- работает последнее условие.

Примеры. 1. int m,s; //s- сумма цифр m

сin>>m; for(s=0;m>0;s+=m%10,m/=10);cout<<s;

2. int n,i,r0,r1,r2; //n-ое число Фибоначчи

cin>>n;

for(r1=1,r2=1,i=2;i<=n;i++,r0=r1,r1=r2,r2=r1+r0);

cout<<r2<<endl;

Замечание О выборе эталона цикла.

Дано: [a,b],N. Отрезок делится на N частей длины h, найти

s=f(a)+f(a+h)+…f(a+N*h); пусть f(x)=cos(x);

double s=0,a,b; int N;

cin>>a>>b>>N;

double x=a,h=(b-a)/N;

while (x<b){s+=cos(x);x+=h;}//Здесь параметр цикла вещест. типа!

Возможны разные результаты на разных компьютерах:

h-вещ.типа и его значение представлено с погрешностью ε.

Либо h+ε,либо h-ε,в конце эталон будет либо a+N*h+N*ε,

либо a+N*h-N*ε, в первом случае последнее слагаемое не вычисляется.

Замечание: Циклы while и for взаимозаменяемы.

b1;

while(b2)
{

оператор;…оператор;≈ for(b1;b2;b3){оператор;…оператор;}
B3;

}

Кратные циклы.

Цикл наз. простым, если он не содержит в себе других циклов, в противном случае цикл наз. кратным. Уровень кратности – уровень вложенности цикла.

С –

Внутренний цикл вкладывается в тело внешнего. Каждый цикл организуется по тем же правилам, что и простой.

Рекомендации:

1. Если внешний и внутренний циклы – оба циклы с параметрами, в качестве параметров каждого цикла выбираются разные переменные.

Замечания об оптимизции циклов:

1.Вычисление выражений, не изменяющихся внутри цикла, необходимо выносить за пределы цикла.

2. Понижать сложность операций, выполняющихся в цикле: можно вычислять двояко: либо sqrt(x), либо pow(x,0.5).Лучше первый способ, т.к. во втором случае работают exp(x) и ln(x).

ЛЕКЦІЯ 1.

1. Вихідні особливості становища людини в світі та необхідність її самовизначення.

Вивчення філософії як особливої галузі людського знання та інтелектуальної діяльності ми починаємо із питання про людину та її становище в світі. Це зумовлено, перш за все тим, що філософія, як і будь-які інші види людської діяльності, постає людською справою: не було би людини, така розмова втратила би сенс. По-друге, із чим би ми не мали справи: із природою, творчістю, наукою, пізнанням,— ми завжди, так чи інакше, маємо справу з людиною. Це людина своєю активністю створює особливий універсум, в якому живе і про який знає, бо ми не знаємо, яким є світ самий по собі; ми знаємо той світ, який нам відкрився через нашу діяльність, працю, пізнання, експерименти, натхнення, фантазію і т. ін. Саме з того огляду слід розуміти твердження А. Шопенгауера про те, що світ є нашим уявленням, або слова Ф. Ніцше про те, що все є лише проявами життя. За влучним висловом М. Гайдеггера, людина є «отвором у бутті»: на рівні людини та через людину приховані можливості буття вперше виходять у своє виявлення. Внаслідок того, що людина постає ніби епіцентром, або зосередженням універсуму, вона сама виявляє себе надзвичайно по-різному та суперечливо. Можна нескінченно перебирати людські життя та долі, але вони завжди в чомусь виявляться новими, несподіваними. Саме тому людське самопізнання постає невичерпним за змістом та горизонтами виявлення. Мимоволі виникає питання: завдяки чому людина має такі властивості? Що становить основи її буття? Водночас перед нами постає та окреслюється питання і про те, якими людськими потребами зумовлене існування філософії (яка, за словами французького філософа, математика та фізика Р.Декарта, лише одна відрізняє нас від дикунів)?

Нарешті, слід сказати, що саме існування філософії, як і її змістові особливості, зумовлене суттєвими особливостями людини та певними її фундаментальними потребами. Що мається на увазі? – Намагаючись осмислити людину, ми порівнюємо її з іншими істотами та явищами світу, і в такому порівнянні перед нами вимальовуються деякі фундаментальні особливості становища людини у світі.

• 1). Першою особливістю людини, яка завжди визнається та привертає увагу, постає її розумність, здатність усвідомлювати себе і те, що її оточує. В загальному плані розумність окреслюється перед нами як здатність людини не лише жити та діяти, зберігати своє життя та регулювати його, а й як людська можливість не зливатися із дійсністю та власними діями, володіти певними засобами інтелектуального сприйняття, пізнання та оцінки дійсності. Людина може співставляти, порівнювати, оцінювати та визначати дійсність інтелектуально та із подібними оцінками входити у реальну взаємодію із нею. Завдяки розумності людина рано чи пізно усвідомлює те, що вона доволі виразно відрізняється від усього іншого в світі, тобто усвідомлює свої власні особливості, свою унікальність та свої можливості, тому у неї так чи інакше формуються певні знання про себе і світ, які врешті і входять у склад філософського знання. Говорячи про людську розумність, варто приймати до уваги її складність і багаторівневість, проте саме на базі власної розумності людина помічає та починає осмислювати свою відмінність від усіх інших явищ світу. А це так чи інакше ставить перед нею запитання про те, що це значить: чи має людина внаслідок своєї особливості якесь так само особливе призначення, світову або космічну місію, чи випливають із її особливостей її певні зобов’язання перед світом? – Усе означене коло питань врешті зумовлює формування у людей того кола знань та уявлень, що називаються світоглядом, а на основі світогляду, врешті, формується і філософія.

• 2). Іншою фундаментальною рисою людини, не такою помітною, як розумність, проте не менш важливою, є її біологічна неспеціалізованість. Вона пов’язана із тим, що в будову людського організму не закладена програма її способу життя та її життєвих здійснень. Коли ми маємо справу з твариною, то можемо за особливостями будови її організму визначити, що це за істота і яким може бути спосіб її життєдіяльності (птах літає, риба живе у воді, хижак полює на певних тварин і т. ін.). У тваринному світі діє закон співвідношення органу та функції: якщо є певний орган, він повинен виконувати саме такі функції. Коли ж народжується людина, ми можемо прогнозувати можливі варіанти її життя, але ніхто не дасть гарантій щодо здійснення таких прогнозів. Мало того, народжена людина взагалі може «випасти» з людського суспільства (так звана «ситуація Мауглі») і не набути навіть елементарних навичок людської поведінки (пряма хода, користування предметами побуту та ін.), не кажучи вже про опанування культурою, видами людської професійної діяльності та ін. (численні випадки саме такого стану речей відомі науці та добре досліджені). Звичайно, коли народжується людина, ми бачимо, що це саме людина, а не якась інша істота, проте ми розуміємо, що її життя не може бути зведеним до життя її організму або його певних особливостей, і яким саме життям вона проживе, того особливості її анатомічної будови (окрім якихось фатальних випадків) не визначають. Людина може мати певні завдатки, наприклад, чудовий музичний слух, проте це зовсім не зумовлює того, що вона стане музикантом.

• 3). Відсутність якоїсь певної (єдиної) програми життя робить людину істотою вільною, такою, що має свободу: людина як людина (а не її організм) ні до чого жорстко не прив'язана й однозначно не спонукувана: «доля людини покладена на неї саму»; «людина — це передусім проект...» (Ж.-П.Сартр), тобто людина має можливість обирати, певною мірою проектувати, організовувати своє життя.

• 4). Дещо в іншому ракурсі людська неспеціалізованість постає як універсальність людини: якщо людина жорстко не приречена до чогось специфічно конкретного, то вона потенційно, за самою своєю суттю, може бути всім, тобто може оволодіти майже всіма можливими видами та напрямами людської діяльності. З цього огляду людина «відкрита» майбутньому, тобто може створювати принципово нові види діяльності та поведінки. Саме завдяки універсальності, різноманітності, незапрограмованості людини існує історія людства; тварини, наприклад, не мають власної історії у тому сенсі, що вони віками, із популяції у популяцію діють одноманітно, за вродженою генетичною програмою, а людська історія являє собою досить швидку й динамічну зміну суспільств, культурних досягнень, видів діяльності, способів життя. Певна річ, що за умови наявності єдиної жорсткої програми життєвих здійснень у людини все це було б неможливим.

• 5). Той факт, що людина є істотою неспеціалізованою, що вона не реалізує своїм життям певної, заздалегідь наданої їй програми, має не лише позитивне значення, а й свою не дуже приємну сторону: вродженої, наперед наданої програми життя у людини немає, а тому людина сама повинна її знайти, сформулювати. Якщо ж вона чомусь цього не зможе зробити, то змарнує своє життя або віддасть своє життя невідомо чому – чи-то традиції, чи-то життєвій стихії, але й результат життя у такому випадку також буде не зовсім належати саме цій людині. Перед нами окреслюється така ситуація: людина є істотою неспеціалізованою, а тому вільною та універсальною. Вона «може бути всім», але саме тому може бути й нічим. Тому в людській історії, у розвитку окремої людини так гостро стоїть питання про самостійні пошуки життєвих орієнтирів, про людський життєвий вибір, людське самовизначення. Саме індивідуальне, багато в чому самовладне людське самовизначення є людською особливістю та чинником виникнення філософії.

• 6). Останню особливість людини підсилює ще одна її суттєва риса. Людина як істота розумна є єдиною серед усіх інших живих істот, хто усвідомлює свою смертність, обмеженість та скінченність свого життя (принаймні − свого земного життя). Цей момент відіграє в історії людства та в житті окремої людини надзвичайно важливу роль: життя надається людині лише одного разу, тому ціна життєвого вибору фактично оплачується ціною життя. Внаслідок того тема смерті в людській думці невіддільна від теми змісту та сенсу життя: адже в разі помилки повторити «життєвий експеримент» буде вже неможливо. Звідси − знамениті міркування М.Монтеня: «Розмірковувати про смерть означає розмірковувати про свободу. Хто навчиться помирати, той забуде, що таке бути рабом». «Міра життя не в його тривалості, а в тому, як ви його використали».

Перегляд найважливіших особливостей людини в її відмінності від усього іншого викликає питання: що лежить у підґрунті цих особливостей? Що надає людині саме таких рис, завдяки чому зазначені особливості входять у системну єдність? Міркуючи над цими питаннями, ми звертаємося до ще однієї дуже важливої людської особливості.

• 7). Людина розгортає свою життєдіяльність і реалізує себе як людина у сфері соціокультурних процесів. Ці процеси існують не самі собою, не породжені світовими космічними процесами, а виникли на основі того, що людина перетворює сили, елементи та властивості природи на елементи власної життєдіяльності. Так, явища електрики існують у природі, але людина, пізнавши їх, надає їм принципово нового впорядкування, змушує їх працювати задля певної мети. Сфера соціо­культурних процесів у сучасному суспільстві надзвичайно складна, розгалужена та розвинена; вона, за спостереженнями багатьох дослідників, набула характеру планетарного явища. Людина сучасної цивілізації майже ніде не стикається з природою в її первісному вигляді, її оточують переважно штучні створіння, результати її праці, пізнання, наснаги. Внаслідок того людина прогресує не за рахунок змін в організмі, а за рахунок розвитку власної діяльності, за рахунок розвитку та удосконалення соціо­культурних надбань. Але ось тут слід звернути увагу на надзвичайно важливий факт: річ у тім, що навички людської соціокультурної діяльності не передаються генетично. Це пояснюється тим, що предмети культури (штучно створені речі) не становлять частини людського організму, існують поза ним, а генетично від людини до людини передаються лише відомості про будову її організму. Отже, народжуючись, людина, для того, щоб стати людиною (!), повинна опанувати способами соціокультурної поведінки, навчитися діяти з допомогою предметів культури. Вона має навчитися прямої ходи, їсти з посуду, розмовляти, писати, водити автомобіль та ін. Отже, буття людини (саме як людини) тримається на людському зусиллі, людській активності. Ми є людьми настільки, наскільки утримуємо себе в людському статусі буття. Якщо ж ми чомусь не робимо подібних зусиль, то, як кажуть, «спускаємося на дно» суспільного життя, впадаємо у деградацію, певною мірою втрачаючи людські якості. Отже, лише внутрішньо активне, дійове, вольове та свідоме прилучення до культури робить нас людьми. Але для цього, принаймні, треба хоч якоюсь мірою орієнтуватися, чому це так важливо, як та із якими результатами можна цього досягати. По суті справи, бути людиною означає перебувати у боріннях за цей статус та цей спосіб буття.

Розглянуті нами особливості становища людини в світі засвідчують, що задля того, щоби бути людиною, треба, звичайно, людиною народитися; ця умова є необхідною, але не достатньою: людина не народжується із готовою програмою життя (якщо ми і віримо у те, що хтось заздалегідь визначив наше життя, ми все одно позбавлені знань про те, що і як саме нам призначено), тому вона сама повинна її знайти, виробити, здійснити свій життєвий вибір, оскільки у кінцевому підсумку лише вона сама має право розпорядитися власним життям. А оскільки ціна життєвого вибору людини є занадто великою, мимоволі виникає питання про те, чи існують якісь виправдані, надійні засоби, які б допомагали людині у цій найпершій життєвій справі. Історичне покликання та глибинне виправдання філософії полягає саме у тому, щоб виробити і надати людині інтелектуальні засоби для свідомого здійснення життєвого вибору, вироблення програми своїх життєвих здійснень.