Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную
Перевод чисел из Q-ичной системы счисления (Q – основание системы счисления, отличное от 10) в десятичную основан на использовании полинома (1):
11010011(2) = 1×27 + 1×26 + 0×25 + 1×24 + 0×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 =
= 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 211(10);
1АС5(16) = 1×163 + А×162 + С×161 + 5×160 = 4096 + 2560 + 192 + 5 =
= 6853(10).
Аналогичным образом выполняют перевод и дробных чисел.
2.2 Перевод из десятичной системы счисления в Q-ичную
При рассмотрении правил перевода нужно учитывать, средствами какой арифметики должен быть выполнен перевод, то есть в какой системе счисления должны быть выполнены все необходимые для перевода действия. Условимся считать, что перевод должен осуществляться средствами десятичной арифметики.
Перевод целых чисел. Чтобы перевести целое число из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием Q, необходимо разделить это число на Q. Остаток даст младший разряд числа в новой системе счисления. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на Q - остаток даст следующий разряд числа и т.д. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания новой системы счисления (т.е. Q). Число в системе счисления с основанием Q представится последовательностью остатков от деления в порядке, обратном их получению, причем старшую цифру числа в системе счисления с основанием Q дает последнее частное.
Заметим, что поскольку все операции выполняются в десятичной системе счисления, то все остатки будут получены также в десятичной системе счисления. Поэтому их необходимо записать цифрами из алфавита Q-ичной системы счисления.
Примеры:
Перевести число 47 в двоичную систему счисления.
| 47 : 2 = 23 : 2 = 11 : 2 = 5 : 2 = 2 : 2 = | 23 (1) 11 (1) 5 (1) 2 (1) 1 (0) |
47(10) = 101111(2)
Перевести число 3 060 в шестнадцатеричную систему счисления.
| 3060 : 16 = 191 : 16 = | 191 ( 4) 11 (15) |
3 060(10) = В F 4(16)
Перевод дробных чисел:
а) перевод правильной дроби (то есть 0 < ½ Х ½ < 1).
Для перевода правильной дроби из десятичной системы счисления в Q-ичную ее необходимо умножить (по правилам десятичной арифметики) на Q. Целая часть полученного произведения будет первой (после запятой, отделяющей целую часть от дробной) цифрой числа в новой системе счисления. Дробную же часть произведения необходимо вновь умножить на Q. Целая часть полученного произведения будет следующей цифрой и т.д. Этот процесс продолжается до тех пор, пока дробная часть получаемых произведений не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность изображения числа в Q-ичной системе счисления. Если, например, требуемая точность равна Q-k, то число последовательных произведений равно k.
Пример:
Перевести число 0,2 в двоичную систему счисления.
| 0,2 х 2 | |
| = 0 = 0 = 1 = 1 | х 2 х 2 х 2 |
Таким образом: 0.2(10) = 0. (0011)(2)
б) перевод неправильной дроби выполняется отдельно для целой части и для дробной части числа по правилам, рассмотренным ранее.
Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 1233;