Электростатика

С опытом просветления неразрывно связан гнозис. Термин "гнозис" можно толковать на самых разных уровнях. Во-первых, гнозис -- это "кульминационный" опыт прекращения деятельности сознания, однонаправленность сознания, или самадхи, то есть "пик" любого путешествия в магический транс. Во-вторых, гнозис можно толковать как знание сердца; это ощущения, невыразимые словами, но эти ощущения можно понять и ими можно поделиться. Это тайный язык магии, ведь чтобы что-то понять, сначала это надо пережить. Гнозис -- это не просто акт понимания, это понимание, которое побуждает вас действовать определенным образом. Как вы работаете с магией, так магия работает с вами. Такова природа Хаоса.

www.e-puzzle.ru

Варианты контрольной работы

Таблица 1

Задачи КОНТРОЛЬНой РАБОТы И
для самостоятельного решения

Электростатика

Сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов q₁ и q₂ в вакууме равна:

где r – расстояние между зарядами, коэффициент пропорциональности , где электрическая постоянная. Если же заряды находятся в некоторой среде с диэлектрической проницаемостью , сила электростатического взаимодействия станет равной:

.

Вектор напряженности электрического поля (силовая характеристика поля), равен

,

где сила, действующая со стороны электрического поля на точечный пробный заряд , помещенный в рассматриваемую точку поля, к величине этого заряда.

Принцип суперпозиции электрических полей: напряженность электрического поля, созданного несколькими электрическими зарядами, равна геометрической сумме напряженностей полей, созданных каждым i-м зарядом в отдельности

.

Согласно теореме Гаусса поток вектора напряженности сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности:

.

Теорема Гаусса позволяет найти напряженность поля, созданного такими заряженными телами как:

· поле бесконечно длинной нити где – линейная плотность заряда на нити, d – расстояние от нити;

· поле нити конечной длины где φ – угол между направлением нормали к нити и радиус-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концу нити;

· поле бесконечной плоскости где – поверхностная плотность заряда;

· поле, заряженного шара где r – расстояние от центра шара, радиус которого R, причем r>R.

Потенциалом электростатического поля (энергетическая характеристика поля) называют физическую величину φ, равную отношению потенциальной энергии взаимодействия W пробного точечного электрического заряда, помещенного в рассматриваемую точку поля, с электростатическим полем, к величине этого заряда:

.

Потенциал электростатического поля, созданного точечным зарядом q или равномерно заряженным шаром, на расстоянии r от заряда (центра шара):

,

в случае полого шара, потенциал всех его внутренних точек одинаков и равен потенциалу точек расположенных на его поверхности.

При наложении электрических полей их потенциалы алгебраически складываются.

Работа , совершаемая кулоновскими силами при перемещении точеного заряда q в однородном электростатическом поле, равна уменьшению потенциальной энергии взаимодействия W_пот этого заряда с полем:

.

Потенциальная энергия системы из N зарядов равна:

,

где φ_i – потенциал, создаваемый в той точке поля, в которой находится заряд q_i, всеми зарядами, кроме i-го.

301. Тонкая шелковая нить выдерживает максимальную силу натяжения T = 10 мН. На этой нити подвешен шарик массы m = 0,6 г, имеющий положительный заряд q₁= 11 нКл. Снизу в направлении линии подвеса к нему подносят шарик, имеющий отрицательный заряд q₂=-13 нКл. При каком расстоянии l между шариками нить разорвется?

302. По кольцу могут свободно перемещаться три положительно заряженных шарика, несущие заряды: q₁ на одном шарике и q₂ на каждом из двух других. Чему равно отношение зарядов q₁ и q₂, если при равновесии дуга между зарядами q₂ составляет 60^о?

303. Отрицательный точечный заряд Q расположен на прямой, соединяющей два одинаковых положительных точечных заряда q. Расстояния между отрицательным зарядом и каждым из положительных относятся между собой, как 1:3. Во сколько раз изменится сила, действующая на отрицательный заряд, если его поменять местами с ближайшим положительным ?

304. На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причем сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Каковы радиусы капелек?

305. Два отрицательных точечных заряда q₁=-9 нКл и q₂=-36 нКл расположены на расстоянии r = 3 м друг от друга. Когда в некоторой точке поместили заряд q₀, то все три заряда оказались в равновесии. Найти заряд q₀ и расстояние между зарядами q₁ и q₀.

306. На изолированной подставке расположен вертикально тонкий фарфоровый стержень, на который надет полый металлический шарик А радиуса r1 = 1 см (рис. 1). После сообщения шарику заряда q = 60 нКл по стержню опущен такой же незаряженный металлический шарик В с массой m = 0,1 г который соприкасается с шариком А. На каком	Рисунок 1
расстоянии h от шарика А будет находиться в равновесии шарик В после соприкосновения? Трением шариков о стержень пренебречь.

307. Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях равной длины в одной точке, разошлись в воздухе на некоторый угол 2α. Какова должна быть плотность материалов ρ из которых изготовлены шарики чтобы при погружении их в керосин (диэлектрическая проницаемость ε = 2) угол между нитями не изменился? Плотность керосина ρ_к = 0,8·10³ кг/м³.

308. Вокруг отрицательного точечного заряда q₀ = -15 нКл равномерно движется по окружности под действием силы притяжения маленький заряженный шарик. Чему равно отношение заряда шарика к его массе, если угловая скорость вращения шарика ω = 5 рад/c, а радиус окружности R = 3 см?

309. Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях, так что их поверхности соприкасаются. После того как каждому шарику был сообщен заряд q = 0,4 мкКл, шарики разошлись на угол 2α = 60^o. Найти массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса l = 0,2 м.

310. Составлен прибор из двух одинаковых проводящих шариков массы m = 24 г, один из которых закреплен, а другой подвешен на нити длины l = 20 см. Шарики, находясь в соприкосновении, получают одинаковые заряды, вследствие чего подвижный шарик отклоняет нить на угол 45^o от вертикали. Найти заряд каждого шарика.

311. Два одинаковых шарика, имеющих одинаковые заряды q = 3,3 мкКл, подвешены на одной высоте на тонких невесомых нитях равной длины (рис.2). На одинаковом расстоянии от этих шариков, причем так что h = 20 см ниже их расположен заряд Q. Определить этот заряд, если извест-	Рисунок 2
но, что нити висят вертикально, а расстояние между ними d = 30 см.

312. На тонком стержне длиной l = 50 см находится равномерно распределенный электрический заряд с линейной плотностью заряда τ = 400 мкКл/см. На продолжении оси стержня на расстоянии d = 20 см от ближайшего конца находится точечный заряд q = 20 нКл. Найти силу F, с которой взаимодействует заряд q со стержнем.

313. По кольцу радиуса R = 4 см равномерно распределен заряд q = 15 мкКл. Определите напряженность электрического поля в центре кольца, а также в точке, находящейся на расстоянии h = 3 см от центра кольца на прямой, проходящей через центр кольца и перпендикулярной к его плоскости.

314. По тонкому полукольцу, радиус кривизны которого R = 5 см равномерно распределен заряд q = 100 мкКл. Какова напряженность электрического поля в точке, совпадающей с центром полукольца?

315. На трети тонкого кольца радиусом R = 2 см равномерно распределен заряд q = 30 мкКл. Определить напряженность электрического поля, создаваемого этим зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

316. Две трети тонкого кольца радиусом R = 10 см несут равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ = 60 мкКл/см. Вычислить напряженность электрического поля в точке, совпадающей с центром кольца.

317. Две бесконечно длинные разноименно заряженные нити расположены параллельно на расстоянии d = 5 см друг от друга. Линейная плотность заряда нитей τ₁ = 80 нКл/см и τ₂ = 60 нКл/см. Найти модуль напряженности результирующего электрического поля в точке, удаленной от первой нити на d₁ = 3 см, а от второй на d₂ = 4 см.

318. Две бесконечно длинные одноименно заряженные нити расположены параллельно на расстоянии а = 10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях одинакова и равна τ = 200 мкКл/м. Найти модуль напряженности результирующего электрического поля в точке, удаленной на d = 10 см от каждой из нитей.

319. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по их поверхности заряд с поверхностными плоскостями σ₁ = 0,6 пКл/см² и σ₂ = -0,4 пКл/см². Определить модуль напряженности результирующего поля между пластинами и вне пластин.

320. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по их поверхности заряд с поверхностными плоскостями σ₁ = 14 пКл/см² и σ₂ = 10 пКл/см². Определить модуль напряженности результирующего поля между пластинами и вне пластин.

321. На двух концентрических сферах радиусами R и 3R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями -σ и σ. Используя теорему Гаусса, вычислить напряженность в точках, удаленных от центра на расстоянии ½R, 2,5R и 3R. Принять σ = 0,2 мкКл/м².

322. На двух концентрических сферах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 2σ и σ. Используя теорему Гаусса, вычислить напряженность в точках, удаленных от центра на расстоянии 1,5R и 3R. Принять σ = 0,3 мкКл/м².

323. N одинаковых шарообразных капелек ртути заряжены до одного и того же потенциала V. Каков будет потенциал V₁ большой капли, получившейся в результате слияния этих капелек?

324. Определить потенциальную энергию электростатического взаимодействия системы четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной L = 10 см. Заряды одинаковы по модулю q = 10 нКл, но два из них отрицательные, причем в противоположных вершинах квадрата расположены заряды разных знаков.

325. Шарики радиусами по r = 1 см имеют заряды q₁ = 50 нКл и q₂ = –10 нКл. Найти энергию, которая выделится при разряде, если шарики соединить проводником.

326. Мыльному пузырю сообщается заряд, вследствие чего его радиус увеличивается в четыре раза. Определить изменение энергии заряда, находящегося на пузыре при увеличении его радиуса.

327. В электронно-лучевой трубке осциллографа электроны ускоряются, двигаясь в электрическом поле. В некоторой точке поля с потенциалом φ₀ = 600 В электрон имел скорость υ = 20 Мм/с. Определить потенциал точки поля, дойдя до которой электрон увеличит свою скорость вдвое.

328. Электрическое поле создано заряженным металлическим шаром, потенциал которого φ = 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда q = 2 мкКл из точки 1 в точку 2 (рис. 3). 329. Разность потенциалов между като-

Рисунок 3

дом и анодом электронной лампы равна Δφ = 120 В, расстояние d = 2 мм. С каким ускорением движется электрон от катода к аноду? Какова скорость электрона в момент удара об анод? Поле считать однородным.

330. Электрон, пролетая в электрическом поле от точки а к точке b, увеличил свою скорость с υ₁ = 1000 км/c до υ₂ = 3000 км/c. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.

331. Протон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью υ = 120 км/с. Напряженность электрического поля внутри конденсатора E = 3 кВ/м; длина конденсатора l = 10 см. Вычислить поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора. Во сколько раз модуль скорости протона при вылете из конденсатора будет больше, чем модуль его начальной скорости? Влиянием силы тяжести пренебречь.

332. Первоначально покоящийся электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость υ = 1 Мм/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти разность потенциалов между пластинами, напряженность электрического поля внутри конденсатора, поверхностную плотность заряда на пластинах. Влиянием силы тяжести пренебречь.

333. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью υ₀ = 1∙10⁷ м/c. Напряженность поля в конденсаторе E = 100 В/см, длина конденсатора l = 5 см. Найти модуль и направление скорости электрона в момент вылета его из конденсатора. На сколько отклонится электрон от первоначального направления?

334. Между пластинами плоского воздушного горизонтально расположенного конденсатора находится заряженная капля масла массой m = 3∙10^-8 г. Заряд капли q = 3∙10^-15 Кл. При разности потенциалов между пластинами U = 500 В и начальной скорости υ₀ = 0 м/c капля проходит некоторое расстояние в 2 раза медленнее, чем при отсутствии электростатического поля. Найти расстояние между пластинами. Сопротивлением воздуха пренебречь.

335. Электрон влетел в однородное электростатическое поле напряженностью E = 10⁴ В/м со скоростью υ₀ = 8 Мм/с перпендикулярно силовым линиям. Вычислить модуль и направление скорости электрона в момент времени t = 2 нс.

Электроемкость. Конденсаторы. Соединения конденсаторов

Электроемкостью конденсатора называют физическую величину, равную

,

где q – заряд одного из проводников, образующих конденсатор (заряд проводников, образующих конденсатор, одинаков по величине, но противоположен по знаку), Δφ – разность потенциалов между проводниками.

Емкость плоского конденсатора:

,

где S – площадь обкладок конденсатора, d – расстояние между ними.

Емкость цилиндрического конденсатора:

,

где l – длина цилиндров, из которых изготовлен конденсатор, R₁, R₂ – радиусы внутреннего и внешних цилиндров.

Емкость сферического конденсатора:

,

R₁, R₂ – радиусы внутренней и внешней сфер конденсатора.

Емкость изолированного шара можно получить, если рассмотреть сферический конденсатор, у которого R₂→∞:

.

Энергия заряженного конденсатора:

.

Объемная плотность энергии электрического поля:

,

где – вектор электрического смещения.

При параллельном соединении конденсаторов емкость С_общ цепи равна сумме емкостей входящих в нее конденсаторов:

При последовательном соединении конденсаторов С_общ цепи равна:

336. Найти емкость С сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусами R₁ = 5 см и R₂ = 5,2 см. Пространство между сферами заполнено маслом. Какой радиус R₀ должен иметь шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость?

337. Проводник емкости С₁ = 2∙10^-5 мкФ заряжен до потенциала φ₁ = 3000 В, а проводник емкости С₂ = 4∙10^-5 мкФ – до потенциала φ₂ = 9000 В. Расстояние между проводниками велико по сравнению с их размерами. Какое количество теплоты ΔQ выделиться при соединении этих проводников тонкой проволокой?

338. Основной частью устройства, контролирующего уровень непроводящей жидкости, является конденсатор, вертикально расположенные пластины которого погружены в жидкость. Во сколько раз изменилось показание гальванометра G (рис. 4), измеряющего величину заряда, если перед началом измерений сосуд был пуст, а затем конденсатор заполнился на половину высоты жидкостью с диэлектрической проницаемостью ε = 7 ?

Рисунок 4

339. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 100 см² каждая, заряжен до разности потенциалов Δφ = 4 кВ. Расстояние между пластинами d = 1 см. Диэлектрик — стекло. Определить энергию и объёмную плотность энергии электрического поля конденсатора.

340. Четыре конденсатора емкостями С1 = 0,5 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 2 мкФ, С4 = 4 мкФ, соединены как показано на рис. 5. К точкам А и В подводится напряжение U = 140 В. Найти заряд и напряжение на каждом из конденсаторов.

Рисунок 5

341. Конденсатор емкостью С₁ = 2 мкФ, заряженный до разности потенциалов U₁ = 100 В и отключенный от источника, соединили параллельно с конденсатором емкостью С₂ = 1 мкФ, заряженным до разности потенциалов U₂ = 50 В. Определить заряд каждого из конденсаторов и разность потенциалов между обкладками после их соединения, если: конденсаторы соединили обкладками, имеющими одноименные заряды; конденсаторы соединили обкладками, имеющими разноименные заряды.

342. Электростатическое поле создается сферой радиусом R = 5 см равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ = 2 нКл/м². Определите разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r₁ = 10 см и r₂ = 12 см от центра сферы.

343. Определите напряженность электростатического поля на расстоянии d = 1 см от оси коаксиального кабеля, если радиус его центральной жилы r₁ = 1 см а радиус оболочки r₂ = 1,5 см. Разность потенциалов между центральной жилой и оболочкой Δφ = 2 кВ.

344. Шар, погруженный в масло (ε = 2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ = 5 мкКл/м² и потенциал φ = 0,5 кВ. Определите: радиус, заряд, емкость и энергию шара.

345. Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы увеличить на Δx = 0,2 мм расстояние x между пластинами плоского конденсатора, заряженными разноименными зарядами q = 0,2 мкКл. Площадь каждой пластины S = 400 см². В зазоре между пластинами находится воздух.

346. Посередине между обкладками плоского воздушного конденсатора вставляется металлическая пластина толщиной d₀ = 2 мм. Заряд на обкладках конденсатора q = 0,1 мкКл. Конденсатор отключен от источника. Расстояние между пластинами d = 4 мм, площадь пластин S = 50 см². Определите изменение емкости конденсатора и энергии его электрического поля.

Постоянный электрический ток

Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц. Сила тока I определяется зарядом q, протекающим через поперечное сечение S проводника в единицу времени t:

.

Если сила тока I = const, то .

Плотность электрического тока , где S – площадь поперечного сечения проводника.

Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока I в проводнике, находящемся в электростатическом поле, пропорциональна напряжению между концами проводника:

,

где – сопротивление проводника, ρ – удельное сопротивление, l – длина проводника.

Удельное сопротивление ρ зависит от температуры, для металлов эта зависимость имеет вид:

,

где ρ₀ – удельное сопротивление при t = 0^oC, α – температурный коэффициент сопротивления.

Сопротивление R, участка цепи состоящего из последовательно соединенных проводников равно сумме сопротивлений этих проводников:

.

При параллельном соединении проводников электропроводность цепи R^-1, равна сумме электропроводностей этих проводников:

.

Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока I в замкнутой цепи, состоящей из источника тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r и нагрузки с сопротивлением R, равна отношению величины ЭДС к сумме внутреннего сопротивления источника и сопротивления нагрузки:

.

Закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщенный закон Ома)

.

Закон Ома в дифференциальной форме

,

где γ – удельная проводимость.

Мощность тока

,

где А – работа электрического тока на участке цепи.

Полная мощность выделяемая в цепи:

.

Для разветвленных цепей удобно применять правила Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа (правило узлов): алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле равна нулю:

.

Второе правило Кирхгофа (правило контуров): в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках цепи, равна алгебраической сумме ЭДС встречающихся в этом контуре:

.

Применяя правила Кирхгофа, следует помнить, что число уравнений записываемых при помощи первого правила должно быть , где n – число узлов в разветвленной цепи, причем направления токов в ветвях расставляются произвольным образом, при этом положительными считаются токи, втекающие в узел, отрицательными – токи, вытекающие их узла. Применяя второе правило, обходя контур в произвольном направлении, будем считать положительными те токи, направления которых совпадают с направлением обхода, и отрицательными те, направления которых противоположны направлению обхода. Положительными ЭДС считаются те, которые повышают потенциал в направлении обхода, т. е. ЭДС будет положительной, если при обходе придется идти от минуса к плюсу внутри генератора.

Закон Джоуля-Ленца:

где – количество теплоты, выделяющееся на участке цепи с сопротивлением R за время .

347. Определить заряд q, прошедший по проводу с сопротивлением R = 5 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U₁ = 2 В до U₂ = 6 В в течение t = 10 c.

348. Ток I в проводнике меняется со временем t по закону I(t) = 1+0,5t. Определить заряд q, прошедший через поперечное сечение проводника за время от t = 10 c. При каком постоянном токе I_п через поперечное сечение проводника за то же время протекает такой же заряд q?

349. На цоколе электрической лампочки написано «220 В, 60 Вт». В процессе работы из-за испарения и рассеяния металла спираль лампочки становится тоньше. Какова будет мощность лампочки, если диаметр волоска спирали уменьшится на 10%.

350. На катушку намотан круглый стальной провод диаметром d = 1,2 мм. Масса провода m = 0,2 кг. На катушку подается напряжение U = 53,8 В. Определите силу тока, идущего по проводу, если он нагрелся до температуры T₂ = 393 К. Удельное сопротивление стали при T₁ = 293 К равно ρ₁ = 1,2∙10^-7 Ом∙м, температурный коэффициент сопротивления стали α = 6∙10^-3 К^-1. Плотность стали p = 7,8∙10³ кг/м³.

351. Электрический прибор подключен к источнику питания двумя длинными проводами сечения S₀ = 1 мм² каждый. При включении прибора выяснилось, что напряжение на приборе меньше напряжения на выходе источника питания на 10%. Какой должна быть площадь сечения подводящих проводов той же длины, для того чтобы напряжение уменьшилось только на 1%?

352. Линия имеет сопротивление R = 300 Ом. Какое напряжение должен иметь генератор, чтобы при передаче по этой линии к потребителю мощности P = 25 кВт потери в лини не превышали 4% передаваемой мощности?

353. При подключении вольтметра с сопротивлением R_V = 200 Ом непосредственно к зажимам источника он показывает U = 20 В. Если же этот источник замкнуть на сопротивление R = 8 Ом, то ток в цепи становится I = 0,5 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

354. Имеются два резистора с сопротивлениями R₁ = 2 Ом и R₂ = 4,5 Ом. Их подключают к источнику тока сначала параллельно, а затем последовательно. При каком значении внутреннего сопротивления r источника тока в обоих случаях во внешней цепи выделяется одинаковая мощность?

355. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи ε = 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P = 80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД η нагревателя.

356. Определите ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R₁ = 50 Ом ток в цепи I₁ = 0,2 А, а при R₂ = 110 Ом ток в цепи I₂ = 0,1 А.

357. Определить ток короткого замыкания для источника, который при токе в цепи I₁ = 10 А имеет полезную мощность P₁ = 500 Вт, а при токе I₂ = 5 А полезную мощность P₂ = 375 Вт.

358. При поочередном подключении к источнику тока двух электрических нагревателей с сопротивлениями R₁ = 3 Ом и R₂ = 48 Ом в них выделяется одинаковая мощность P = 1,2 кВт. Определите силу тока короткого замыкания I_з источника.

359. Когда сопротивление внешней части источника тока уменьшили на 30%, ток увеличился на 30%. На сколько процентов увеличился ток, если сопротивление внешней части цепи уменьшили на 50%?

360. Величина тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом нарастает в течение времени t = 5 с по линейному закону от I₁ = 2 A до I₂ = 12 A. Определить теплоту, выделившуюся в этом проводнике за первую, и пятую секунды.

361. Электропечь должна давать количество теплоты Q = 0,1 МДж за время t = 10 мин. Какова должна быть длина нихромовой проволоки сечения S = 0,5 мм², если печь предназначается для сети с напряжением U = 36 В? Удельное сопротивление нихрома ρ = 1,2 мкОм∙м.

362. Найти величины токов во всех участках цепи (рис. 6), если ЭДС источника тока ε₁ = 50 В, ε₂ = 40 В, внутренние сопротивления источников r₁ = 5 Ом, r₂ = 2 Ом, а R₁ = 30 Ом, R₂ = R₃ = 20 Ом.

363. Найти величину тока через сопротивление R₃, если R₁ = 1,7 Ом, R₂ = 2,75 Ом, R₄ = 2,25 Ом, R₅ = 3,3 Ом, ЭДС источников тока одинаковы и равны ε = 1 В (рис. 7).

364. Найти величины токов во всех участках цепи (рис. 8), если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 1000 Ом, ε₁ = 1,5 В, ε₂ = 1,8 В.

365. В цепи (рис. 9) ЭДС источника тока ε = 5 В, внутреннее сопротивление источника тока r = 0,1 Ом, R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 3 Ом. Найти силы токов в резисторах R₂ и R₃.

366. Определить силу тока, текущего через элемент ε₂ (рис. 10), если ε₁ = 1 В, ε₂ = 2 В, ε₃ = 3 В, r₁ = 1 Ом, r₂ = 0,5 Ом, r₃ = 0,25 Ом, R₁ = 1 Ом, R₂ = 0,4 Ом.

367. На рис. 11 ε₁ = 10 В, ε₂ = 20 В, ε₃ = 40 В, сопротивления R₁ = R₂ = R₃ = 10 Ом. Определите силу токов, протекающих через сопротивления и источники. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

368. В электрической цепи, изображенной на рис. 12, R₁ = 100 Ом, R₂ = 50 Ом, R₃ = 20 Ом, ЭДС элемента ε₁ = 2 В.Через гальванометр идет ток I_G = 50 мА в направлении указанном стрелкой. Определить ЭДС ε₂. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элемента пренебречь.

369. Три одинаковых элемента с ЭДС ε = 6 В и резисторы с сопротивлением R = 12 Ом каждый включены в цепь, изображенную на рис. 13. Найдите мощность, выделяющуюся на всех сопротивлениях схемы. Внутренними сопротивлениями элементов пренебречь.

370. Две батареи аккумуляторов ε₁ = 10 В, ε₂ = 8 В, r₁ = 1 Ом, r₂ = 2 Ом и реостат R = 6 Ом соединены, как показано на рис. 14. Найти силу тока в батареях и реостате.

371. Три батареи с ЭДС ε₁ = 12 В, ε₂ = 5 В, ε₃ = 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов I, идущих через каждую батарею.

Рисунок 6	Рисунок 7	Рисунок 8
Рисунок 9	Рисунок 10	Рисунок 11
Рисунок 12	Рисунок 13	Рисунок 14