Формулы для расчета

Сопротивление буксирующего судна:

R₀ = R_x + R_возд + R_волн,

где R_волн – сопротивление волнения;

R_возд – сопротивление воздуха;

R _x–сопротивление воды движению судна (R_x = R_f + R_r);

R_f – сопротивление трения;

R_r – остаточное сопротивление.

Сопротивление буксируемого судна:

R₁ = R´_x + R´_возд + R´_волн + R´_винт + R_тр,

где R´_винт – сопротивление гребного винта;

R_тр – сопротивление погруженной в воду части буксирного троса.

Сопротивление воды R_x рассчитывается по эмпирическим формулам:

R_f = fρΩV^1.8310^-5, R_r = 0.09 c_в ΔV⁴/L² , kH

f – коэффициент трения (зависит от длины судна L);

ρ–плотность морской воды, кг/м³;

Ω – площадь смоченной поверхности судна:

Ω = 1,05L(1,7d_cp + c_вB), м²;

V – скорость судна, м/с;

c_в – коэффициент полноты водоизмещения;

Δ–водоизмещение судна, т;

L – длина судна по действующую ватерлинию, м;

d_cp – средняя осадка судна, м;

B – ширина судна, м.

Сопротивление воды R_x может быть определено и по другой эмпирической формуле с учетом R_f и R_r:

R_fr = 20(V²/K)A_мш, kH;

где K – коэффициент, зависящий от типа и размера судна;

A_мш – площадь погруженной части мидель-шпангоута, м².

Воздушное сопротивление:

R_возд= 0,8А_нW²10^-3, кН;

где А_н – проекция надводной поверхности судна на плоскость мидель-шпангоута, м²;

W – скорость кажущегося ветра, м/с.

Сопротивление судна на волнении:

R_волн= k_волн0,5ρΩV²10^-3, кН;

где k_волн – коэффициент дополнительного сопротивления выбирается в зависимости от силы волнения.

Сопротивление гребного винта:

а) застопоренного

R_з.в. = 0,5(A/A_d)D_в²V² или R_з.в. = 0,25D_в²V², кН;

б) проворачивающегося

R_п.в.= (0,1-0,15)(A/A_d)D_в²V², кН;

где A/A_d – дисковое отношение;

D_в – диаметр винта, м.

Сопротивление погруженной части буксирного троса:

R_тр= 0,04l_nd_mV², кН;

где l_n – длина погруженной части троса

d_m – диаметр троса, м;

l – полная длина троса

l = F_гh_в/(10k_i) или l = 85h_в, м;

R´₁ – сопротивление буксируемого судна, Н;

h_m – средняя высота закрепления троса над уровнем воды, м;

q – линейная плотность буксирного троса в воде, кг/м;

F_г – тяга на гаке, кН;

h_в – высота волны, м;

k_i–коэффициент игры буксирного троса в зависимости от F_г.

Для определения упора гребного винта можно использовать следующие формулы:

P_ш = 0,136P_i

где P_i – индикаторная мощность, кВт; (1 л.с. = 75 кг/мс = 735,5 Вт)

На основании полученных результатов необходимо составить таблицу сопротивлений и построить график сопротивлений.

Пример. Допустим, что максимальный упор гребного винта буксировщика 110 кН. Требуется определить скорость буксировки и силу тяги F_г на гаке.

Решение. По оси ординат откладываем отрезок 0_е, равный 110 кН. Через точку е проводим линию, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кривой суммарного сопротивления в точке а. Из точки а опускаем перпендикуляр на ось абсцисс и получаем при их пересечении точку b. Отрезок Ob —скорость буксирования, которая в рассматриваемом случае равна 7.6 уз.

Для определения тяги F_r на гаке отыскиваем точку пересечения перпендикуляра ab с кривой сопротивления буксируемого судна. Обозначив эту точку буквой с, проводим через нее линию, параллельную d. Отрезок Od представляет собой тягу на гаке (F_г), которая в рассматриваемом примере равна 63 кН. Это и есть усилие, на которое следует рассчитывать буксирный трос.

Рис. 4.15. Таблица и график сопротивлений буксируемого и буксирующего судна

Запас прочности для промежуточных значений тяги на гаке определяют линейной интерполяцией. Умножив тягу на гаке «F_r» на коэффициент прочности, получим разрывное усилие буксирной линии, что и будет критерием прочностных размеров при ее выборе.

При плавании на волнении буксирная линии испытывает большие усилия вследствие рывков, поэтому предлагается брать коэффициент запаса, равный двум.

Скорость буксировки в зависимости от прочности буксирной линии. Штатные буксирные тросы на судах имеют определенную разрывную нагрузку Р_раз, то необходимо определить допустимую скорость буксировки, при которой тяга на гаке была бы не более расчетной рабочей нагрузки буксирного троса. Допустимая тяга на гаке может быть определена по формуле:

F_доп = Р_раз/k, кН;

где k - коэффициент запаса прочности: k = 5 при F_r < 100 кН и k = 3

при F_r > 300 кН (промежуточные значения к находят линейной интерполяцией).

Безопасная (допустимая) скорость буксировки:

где V_Б – скорость буксировки, м/с;

V₀ – скорость полного хода буксировщика, м/c;

R₀, R₁ – сопротивление буксирующего и буксируемого судов, кН.

Приведенные выше формулы позволяют капитану при случайных буксировках рассчитать с достаточной для практических целей точностью размеры буксирного троса (длину и толщину) и безопасную скорость буксировки.