Урок № 2

Прямая называется асимптотой графика функции , если расстояние от некоторой точки , лежащей на графике, до этой прямой стремится к нулю при стремлении хотя бы одной из координат точки к бесконечности.

Существуют два вида асимптот: вертикальные и наклонные.

 

Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если

 

или . (4.3.1)

Вертикальных асимптоты ищутся среди точек разрыва.

 

Пример 4.3.1. Найти вертикальные асимптоты графиков функций:

1) 2)

Решение.

1) Вертикальные асимптоты ищутся среди точек разрыва, т. е. в нашем случае рассмотрим .

– вертикальная асимптота.

2) Очевидно, вертикальных асимптот нет, т. к. нет точек разрыва.

Прямая называется наклонной асимптотой графика функции , если существуют конечные пределы:

левая наклонная асимптота при правая наклонная асимптота при (4.3.2)
, , , .

Замечание. В некоторых случаях функция асимптотически приближается к одной и той же прямой при и , тогда наклонная асимптота будет одна при .

При прямая примет вид и наклонная асимптота будет горизонтальной.

Пример 4.3.2. Найти наклонные асимптоты графиков функций

1) 2)

Решение.

1)

Соответственно,

Таким образом, имеется правая (при ) наклонная асимптота . Аналогично можно показать, что эта же прямая является наклонной асимптотой и при .

Таким образом, при так и при функция асимптотически приближается к одной и той же прямой (рис. 4.3.1).

Рис. 4.3.1

2)

Соответственно,

Таким образом, имеется правая (при ), т. к. горизонтальная асимптота .

Следовательно, при асимптот не будет ( рис. 4.3.2).

Рис. 4.3.2

Пример 4.3.3. Найти асимптоты графиков функций

1) 2)

Решение.

1) Очевидно, вертикальных асимптот нет, т. к. нет точек разрыва.

Исследуем поведение функции при , т. е. найдём наклонные (горизонтальные) асимптоты .

;

Соответственно, .

Таким образом, – правая наклонная асимптота.

Соответственно,

Таким образом, – левая наклонная асимптота (рис.4.3.3).

Рис. 4.3.3

2) Функция определена в интервалах .

Так как

,

,

то только прямая является вертикальной асимптотой.

 

Исследуем поведение функции при , т. е. найдём наклонные (горизонтальные) асимптоты .

Соответственно,

Таким образом, существует правая наклонная асимптота .

Соответственно,

Таким образом, правая наклонная асимптота (рис. 4.3.4).

Рис. 4.3.4

Урок № 2

Тема: Траектория. Пройденный путь.

 

Путь

 

Первой характеристикой движения, введенной нами ранее, был пройденный путь. Напомним, что обозначается он буквой S (иногда встречается обозначение L) и измеряется в системе СИ в метрах.

 

S = [м]

 

Но путь – это скалярная величина, т.е. величина, которая характеризуется только числовым значением. А значит, предсказать, где тело окажется в нужный нам момент времени, мы не сможем. Можно говорить только о пройден­ном телом общем расстоянии.

 








Дата добавления: 2014-12-01; просмотров: 665;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.013 сек.