Урок № 2
● Прямая называется асимптотой графика функции
, если расстояние от некоторой точки
, лежащей на графике, до этой прямой
стремится к нулю при стремлении хотя бы одной из координат точки
к бесконечности.
Существуют два вида асимптот: вертикальные и наклонные.
● Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции
, если
![]() ![]() | (4.3.1) |
Вертикальных асимптоты ищутся среди точек разрыва.
Пример 4.3.1. Найти вертикальные асимптоты графиков функций:
1) ![]() | 2) ![]() |
Решение.
1) Вертикальные асимптоты ищутся среди точек разрыва, т. е. в нашем случае рассмотрим .
– вертикальная асимптота.
2) Очевидно, вертикальных асимптот нет, т. к. нет точек разрыва.
● Прямая называется наклонной асимптотой графика функции
, если существуют конечные пределы:
левая наклонная асимптота
при ![]() | правая наклонная асимптота
при ![]() | (4.3.2) |
![]() ![]() | ![]() ![]() |
Замечание. В некоторых случаях функция асимптотически приближается к одной и той же прямой при и
, тогда наклонная асимптота будет одна при
.
● При прямая
примет вид
и наклонная асимптота будет горизонтальной.
Пример 4.3.2. Найти наклонные асимптоты графиков функций
1) ![]() | 2) ![]() |
Решение.
1)
Соответственно,
Таким образом, имеется правая (при ) наклонная асимптота
. Аналогично можно показать, что эта же прямая является наклонной асимптотой и при
.
Таким образом, при так и при
функция асимптотически приближается к одной и той же прямой
(рис. 4.3.1).
|
![](https://helpiks.org/helpiksorg/baza1/573315164933.files/image163.gif)
2)
Соответственно,
Таким образом, имеется правая (при ), т. к.
горизонтальная асимптота
.
Следовательно, при
асимптот не будет ( рис. 4.3.2).
|
![](https://helpiks.org/helpiksorg/baza1/573315164933.files/image179.gif)
Пример 4.3.3. Найти асимптоты графиков функций
1) ![]() | 2) ![]() |
Решение.
1) Очевидно, вертикальных асимптот нет, т. к. нет точек разрыва.
Исследуем поведение функции при , т. е. найдём наклонные (горизонтальные) асимптоты
.
;
Соответственно, .
Таким образом, – правая наклонная асимптота.
Соответственно,
Таким образом, – левая наклонная асимптота (рис.4.3.3).
|
![](https://helpiks.org/helpiksorg/baza1/573315164933.files/image202.gif)
2) Функция определена в интервалах .
Так как
,
,
то только прямая является вертикальной асимптотой.
Исследуем поведение функции при , т. е. найдём наклонные (горизонтальные) асимптоты
.
Соответственно,
Таким образом, существует правая наклонная асимптота .
Соответственно,
Таким образом, правая наклонная асимптота (рис. 4.3.4).
|
![](https://helpiks.org/helpiksorg/baza1/573315164933.files/image226.gif)
Урок № 2
Тема: Траектория. Пройденный путь.
Путь
Первой характеристикой движения, введенной нами ранее, был пройденный путь. Напомним, что обозначается он буквой S (иногда встречается обозначение L) и измеряется в системе СИ в метрах.
S = [м]
Но путь – это скалярная величина, т.е. величина, которая характеризуется только числовым значением. А значит, предсказать, где тело окажется в нужный нам момент времени, мы не сможем. Можно говорить только о пройденном телом общем расстоянии.
Дата добавления: 2014-12-01; просмотров: 711;