Скорости, характеризующие состояние газа

Наиболее вероятная	Средняя	Средняя квадратичная

16. Барометрическая Формула

В однородном поле тяготения Земли тепловое движение молекул приводит к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.

Давление на высоте h газа с молярной массой М относительно уровня моря, где давление р₀ считается нормальным, равно

17. Распределение Больцмана

Используя соотношения p = пкТ, М = m₀N_A, R = kN_A, получаем:

;

Так как m_ogh = W — потенциальная энергия одной молекулы в поле тяготения, следовательно:

; ;

Такое распределение называют распределением Больцмана (распределение частиц по значениям потенциальной энергии) для внешнего потенциального поля.

Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальномполе, а не только в поле сил тяжести.

18. Средняя длина свободного пробега молекул

Путь, который в среднем проходят молекулы между двумя последовательными столкновениями называется средней длиной свободного пробега молекул.

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d.

Так как за 1с молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости (v), и если (z) — среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1с, то средняя длина свободного пробега

.

Можно показать, что: откуда

19. Эксперименты, подтверждающие молекулярно-кинетическую теорию.

1. Броуновское движение.Любые частицы малых размеров, взвешенные в газе или жидкости, совершают сложное зигзагообразное движение. Броуновское движение взвешенных частиц вызывается ударами молекул среды, в которой частицы взвешены.

Подтверждение – гипотезы о хаотическом тепловом движении молекул.

2. Опыт Штерна.Два коаксиальных цилиндра синхронно вращаются в вакууме. Атомы серебра, испарясь с проволоки, расположенной вдоль оси внутреннего цилиндра, вылетают через щель и оседают на внутренней стенке наружного цилиндра. Исследуя толщину осажденного слоя, можно оценить распределение молекул по скоростям, которое соответствует максвелловскому распределению.

3. Опыт Ламмерта.Между источником молекулярного пучка и приемником синхронно вращаются два диска с радиальными щелями. Из числа молекул, пролетевших через первую щель, пролетят через второй диск только те, которые подлетят к нему в тот момент, когда на пути пучка встанет прорезь во втором диске.

Изменяя угловую скорость вращения, можно исследовать распределение молекул по скоростям.

20.Явления переноса

Явлениями переноса называются необратимые процессы в термодинамически неравновесных системах, в которых происходит пространственный перенос энергии (теплопроводность), массы (диффузия), импульса (внутреннее трение).

Для простоты ограничимся одномерными случаями, выбрав ось χ так, чтобы она была направлена в направлении переноса. Будем рассматривать потоки энергии, вещества и импульса — упорядоченного движения частиц через единичную площадку (S = 1), перпендикулярную оси х, для идеального газа плотностью p, у которого — средняя скорость теплового движения молекул, — средняя длина свободного пробега.

21.Теплопроводность

Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул — выравнивание температур.

Перенос энергии (в форме теплоты) описывается законом Фурье:

Здесь j_E— плотность теплового потока — тепловая энергия, переносимая в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную осиx.

λ — коэффициент теплопроводности:

- градиент температуры — скорость изменения температуры на единицу длины x в направлении нормали к этой площадке,

С_v — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1кг газа на 1К).

22. Диффузия

Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел.

Диффузия сводится к обмену частицами (перенос масс) между этими телами, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности.

Перенос массы (диффузия) для химически однородного газа подчиняется закону_Фика:

Здесь j_m — плотность потока массы— масса вещества, диффундирующего

в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси x.

D — коэффициент диффузии,

— градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины x в направлении нормали к этой площадке.

23. Внутреннее трение (вязкость)

Вследствие хаотического теплового движения молекул происходит обмен молекулами между слоями газа, движущимися с различными скоростями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее — увеличивается (происходит перенос импульса от одного слоя к другому). Это приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Внутреннее трение описывается законом Ньютона:

Здесь j_p — плотность потока импульса — полный импульс, переносимый в единицу времени в положительном направлении оси x через единичную площадку, перпендикулярную оси х,

η — динамическая вязкость,

— градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении x, перпендикулярном направлению движения слоев газа.

Внешнее сходство математических выражений, описывающих явления переноса, обусловлено общностью лежащего в основе явлений теплопроводности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения.

Формулы для коэффициентов λ, D, и η связывают коэффициенты переноса и характеристики тепловогодвижения молекул.

Зависимости между λ, D, и η : η = ρD; λ = ηc_v

__________________

Конец 1-й лекции

Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 2301;