Падение мяча в свете физики

Всем нам случалось бросать мячик и наблюдать за тем, как он описывает в воздухе плавную дугу. Это предельно простой вид движения, и для его описания достаточно всего нескольких фундаментальных законов физики. Кое-какие из них мы уже рассмотрели в предыдущем разделе, а теперь займемся первой важнейшей силой — силой земного притяжения. Говорят, Ньютон начал свои изыскания, увидев, как яблоко падает с яблони. Вот и мы начнем с изучения силы земного притяжения (силы тяготения) и ее влияния на движение на примере падающих тел.

Вес и гравитация. Как и все вокруг нас, мяч имеет вес. Скажем, мячик для гольфа весит примерно о,45 Н. А что такое вес? Очевидно, это сила, поскольку ньютон (Н) — это единица измерения силы. Но для того, чтобы понять смысл веса — и, главное, откуда берется вес, — надо знать, что такое гравитация.

Гравитация — это физическое явление, которое порождает силы притяжения между любыми двумя телами во Вселенной. Однако в обычной жизни лишь одно тело — наша планета Земля — достаточно массивно и находится достаточно близко к нам, чтобы оказывать на нас существенное гравитационное воздействие. Притяжение слабеет по мере увеличения расстояния, а Луна и Солнце настолько далеки от нас, что притяжение к ним мы замечаем лишь по таким не слишком значительным для нас самих явлениям, как морские приливы и отливы.

Из-за притяжения Земли на все тела, находящиеся вблизи ее поверхности, действует направленная вниз сила. Тело притягивается точно по направлению к центру земного шара с силой, которую мы называем весом тела (рис. 1.2.1). Примечательно, что вес прямо пропорционален массе тела — если масса одного мяча вдвое больше массы другого, его вес также будет вдвое больше. Взаимосвязь веса и массы неочевидна, ведь это абсолютно разные свойства; вес говорит об интенсивности воздействия притяжения на мяч, а масса — о том, насколько трудно придать мячу ускорение. Из-за этой взаимосвязи массы и ускорения тяжелый мяч труднее сдвинуть с места.

Рис. 1.2.1. Из-за притяжения Земли на мяч действует направленная вниз сила, и эту силу мы называем весом мяча. Именно вес заставляет мяч падать с ускорением, направленным вниз.

Вес тела пропорционален также силе земного притяжения в данной точке, а мерой этой силы служит направленный вниз вектор, называемый ускорением свободного падения — довольно странное название, и мы коротко обсудим его. У поверхности Земли ускорение свободного падения примерно равно 9,8 Н/кг. Эта величина означает, что тело массой 1 кг имеет вес 9,8 Н, а тело массой 1 фунт имеет вес 1 фунт-сила. В общем виде вес равен произведению его массы на ускорение свободного падения, или

Но что это за ускорение свободного падения? О каком ускорении речь? Чтобы ответить на этот вопрос, давайте посмотрим, что происходит с мячом, когда вы его бросаете.

Если на мяч действует единственная сила — его вес, он приобретает ускорение, направленное вниз, иначе говоря, падает. Хотя при движении в атмосфере Земли мяч испытывает еще и сопротивление воздуха, в данном случае мы не будем учитывать эти силы. Если мяч тугой, а его скорость невелика, то влияние сопротивления воздуха пренебрежимо мало, и, сделав такое допущение, мы не слишком погрешим против истины, зато сможем сосредоточить все внимание на влиянии земного притяжения.

Насколько велико ускорение падающего мяча? Согласно формуле 1.1.1 ускорение мяча равно действующей на него силе, деленной на его массу. Но раз мяч падает, на него действует только его собственный вес. Согласно уравнению 1.2.1 эта сила (вес) равна массе мяча, умноженной на ускорение свободного падения. После несложных преобразований получаем:

Как видно, ускорение падающего мяча равно ускорению, которое вызывается притяжением Земли. Поэтому ускорение, вызванное земным притяжением, по сути, есть просто ускорение — ускорение свободно падающего тела. Более того, единицу измерения ускорения, вызванного притяжением Земли, легко вывести, если преобразовать размерность ускорения, связывающую вес и массу (9,8 Н/кг), в размерность ускорения свободного падения (9,8 м/с²).

Таким образом, мяч, падающий вблизи поверхности Земли, независимо от массы развивает ускорение, направленное вниз и равное 9,8 м/с². Это ускорение значительно больше, чем ускорение лифта, который только что тронулся и начал спуск. Если вы уроните мяч, он будет падать, очень быстро набирая скорость, на­правленную вниз.

Поскольку у поверхности Земли все падающие тела ускоряют свое движение в одинаковой степени, бильярдный шар и шар для боулинга, одновременно упав с одной и той же высоты, достигнут пола также одновременно (см. 1 и не забудьте, что сопротивлением воздуха мы пренебрегаем). Шар для боулинга весит больше бильярдного шара, но и масса у него больше, поэтому, хотя на шар для боулинга действует более значительная направленная вниз сила, его большая масса означает, что направленное вниз ускорение равно ускорению относительно легкого бильярдного шара, обладающего меньшей массой.

1. Все падающие тела ускоряются одинаково — это явление нам хорошо знакомо, хотя и кажется непонятным. Если вы бросите горсть монет или камешков, то все эти предметы полетят рядом друг с другом с одной и той же скоростью и достигнут земли одновременно. При условии, что сопротивление воздуха незначительно, предметы, брошенные вместе, и упадут вместе.