Работа и расчет элементов КДП на поперечный изгиб.

Общая характеристика. В условиях поперечного изгиба работают в основном балки. Это могут быть сравнительно простые конструкции балок междуэтажных перекрытий и достаточно сложные конструкции стропильных балок покрытия пролетом до 30 метров. Плоский изгиб характеризуется возникновением изгибающего момента и поперечной силы. Нормальная сила - отсутствует. При изгибе в балках возникают сжатая и растянутая зоны; поэтому и общая характеристика работы изгибаемых элементов определяется работой древесины на сжатие и растяжение. В целом считается, что древесина достаточно хорошо сопротивляется изгибу по надежности занимая промежуточное положение между работой на сжатие и растяжение. Такие же значения имеют и предел прочности и модуль упругости (R _и = 10 - 13 МПа E = 10 000 МПа).

При значительных напряжениях в сжатой зоне древесины возникают неупругие деформации и зависимость "напряжение - деформация" имеет вид (рис. 7.1):

Разрушение изгибаемых элементов (рис. 7.2) характеризуется образованием складки в сжатой зоне (потеря устойчивости сжатых волокон) при достаточном развитии пластических деформаций и последующим разрывом растянутых волокон.

При плоском изгибе элементы КДП рассчитывают:

· на прочность при действии нормальных напряжений по формуле

· на прочность при действии касательных напряжений

· на устойчивость плоской формы изгиба

· на жесткость (расчет по 2-й группе предельных состояний)

· в отдельных случаях выполняют дополнительные расчеты (на действие главных напряжений, проверка прочности элементов большой кривизны) (См. БАЛКИ)

Сводка расчетных формул :

s = M / W < R _{и ,}

t = QS / (I b) < R _ск ,

M < M _cr ( или s = M / W < j_М R _и)

f / L £ [f₀ / L] ,

Анализ приведенных формул приведен ниже.

1. Проверка прочности при действии нормальных напряжений производится по формуле

s = M_расч / W_расч £ R _и m_б m_сл

где M_расч - изгибающий момент в расчетном сечении; W_расч - момент сопротивления цельного расчетного сечения с учетом ослаблений (нетто). Ослабления, расположенные на участке длиной до 20 см считаются расположенными в одном сечении. Коэффициент m_б учитывает высоту сечения элемента. При высоте до 50 см m_б = 1. При большей высоте коэффициент m _б < 1. Коэффициент m_сл учитывает толщину слоя клееных элементов. Для стандартной толщины t = 33 мм m_сл = 1. Чем тоньше слои, тем выше надежность в силу рассредоточения пороков и выше коэффициент m_сл .

Работа сжатой части древесины в неупругой зоне в обычных расчетах не учитывается, так как принято считать, что при обычном качестве пиломатериала конструкций эта работа не проявляется в достаточной степени и фактически она идет в запас прочности. Однако если учитывать эту работу древесины, то предельный момент воспринимаемый сечением элемента (для «чистой» древесины и при временном характере приложения нагрузки) будет равен (рис. 7.3)

М пред = s _{вр c} W ( (3 s _{вр t} / s _{вр c} - 1) / (s _{вр t} / s _{вр c} + 1) )= s _{вр c} W

где коэффициент k = 1,8. Однако в обычных расчетах это увеличение несущей способности не учитывают, считая, что реальные пороки древесины не позволяют конструкции работать в неупругой области.

2. Проверка прочности при действии касательных напряжений производится по формуле

t = QS / (I b) £R _ск ,

где Q - расчетное (обычно -наибольшее) значение поперечной силы, S - статический момент сдвигаемой части сечения, b - расчетное значение ширины сечения в том слое, где определяются напряжения. Термин «расчетная» дает возможность проектировщику по своему усмотрению учесть технологические несовершенства, например, «непроклей». Эта проверка имеет для деревянных конструкций сравнительно большое значение, так как прочность древесины на скалывание при изгибе невелика (R _ск = 1.2 - 2.4 МПа) и вероятность разрушения при скалывании велика. Разрушение изгибаемых элементов от действия касательных напряжений характерно для балок высоких, происходит хрупко и внезапно с образованием уступа по нейтральной оси в опорной части с образованием трещины скалывания .

3. Проверка устойчивости плоской формы изгиба. Известно, что более узкие прямоугольные сечения балки более эффективны с точки зрения восприятия нормальных напряжений. Однако для элементов с соотношениями размеров b / h < 1/5 появляется опасность потери устойчивости плоской формы изгиба. Потеря устойчивости плоской формы изгиба сопровождается изменением положения изгибаемого элемента в пространстве и качественным изменением его напряженного состояния. До потери устойчивости балка остается в своей плоскости и изгибается относительно оси x - x. После потери устойчивости элемент приобретает новую пространственную форму равновесия и изгиб происходит относительно обеих главных осей инерции и сопровождается кручением. Для того, чтобы повысить боковую устойчивость элемента можно:

· увеличить ширину сечения (уменьшив отношение b / h);

· раскрепить элемент из его плоскости связями со стороны сжатой (более эффективно) или растянутой кромки.

Это находит отражение в значении коэффициента устойчивости

j_М = 140 b² k_ф / ( L_ef h ),

где величина 140 включает в себя значение упругих характеристик, в том числе и при кручении; L_ef - расстояние между точками раскрепления сжатой кромки; h - наибольшее значение высоты сечения на участке; при этом - M - наибольшее значение момента на участке (M и h могут быть в разных сечениях); k_ф - коэффициент, учитывающий влияние характера распределения изгибающего момента в пределах участка . Чем полнее эпюра M на рассматриваемом участке, тем больше значение k_ф. Для прямоугольной эпюры моментов k_ф = 1. В отдельных случаях коэффициент j_М корректируется умножением на поправочные коэффициенты k_пN k_пM , учитывающих раскрепление элемента из плоскости со стороны растянутой кромки на участке L_ef и умножением на коэффициент k_жM , учитывающий возможную переменную высоту сечения элемента. Коэффициент j_М формально может принимать значения больше 1, так как при его определении не учитывалась работа материала в неупругой зоне.

4. Расчет по 2-й группе предельных состояний. Расчет по второй группе предельных состояний заключается в выполнении соотношения

f / L < [f / L] ,

где [f_max / L] - предельный относительный прогиб определяется по СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия». Прогиб изгибаемого элемента определяется по формуле

f = f₀ ( 1 + c (h / L)²) / k , ( 7.1. )

где f₀ - прогиб, определяемый обычным способом; коэффициент k учитывает влияние переменности высоты сечения балки; коэффициент c учитывает влияние сдвига (касательных напряжений) на величину прогиба. Коэффициенты k и c определяются по табл.3 прил.4 СНиП II-25-80 в зависимости от формы балки и типа нагрузки. Формула ( 7.1. ) является непосредственным следствием известной формулы Мора для определения перемещений стержневых систем :

ò_L M₁M _q dx / EI + ò_L Q₁Q _q dx / GA + ò_L N₁N _q dx / EA.

Учет второго слагаемого является особенностью деревянных конструкций вследствие их малой сдвиговой жесткости и анизотропной структуры. Для сравнения, для большинства изотропных материалов G » E / 2(1+m), а для древесины G =500 МПа » E / 20.

Особо следует подчеркнуть, что при длительной выдержке под расчетной нагрузкой величина прогибов может достигать очень больших значений.

Косой изгиб.

В условиях косого изгиба , т. е . изгиба относительно плоскости, несовпадающей с главными осями инерции сечения, работают прогоны и обрешетка скатных крыш. Фактически в этих случаях присутствует некоторая доля кручения, которой пренебрегают и условно переносят ось приложения силы с кромки элемента на ось центра тяжести его сечения. Очевидно, что наиболее напряженными являются угловые точки сечения. Раскладывая нагрузку на нормальную и касательную составляющие, определяют усилия и прогиб элемента :

s = M_x / W_x + M_y / W_y £ R_c ;

f = Ö``( f²_x + f² _y ) £ [ f/L ]

В некоторых случаях бывает эффективным уменьшение пролета балки в одном из направлений (в плоскости ската), например, при помощи тяжей вдоль ската, как это принято для металлических прогонов покрытия.