Бесконечно большие величины (функции). Ограниченные функции

Функция называется бесконечно большой величиной при , если для любого положительного числа М можно подобрать такое , что из неравенства будет вытекать неравенство , т.е. или , или .

Бесконечно малые величины. Их свойства

Функция называется бесконечно малой величиной при ; если каково бы ни было , можно подобрать такое , зависящее от , что для всех , удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство .

Основные теоремы бесконечно малых величин:

1) Если функция является бесконечно большой величиной, то — бесконечно малая величина; если функция — бесконечно малая величина, то — бесконечно большая.

2) Сумма конечного числа бесконечно малых величин — величина бесконечно малая.

3) Произведение двух бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая.

4) Произведение постоянной величины на бесконечно малую величину есть величина бесконечно малая.

5) Частное от деления бесконечно малой величины на величину, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно малая.