Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка

Если изучаемый динамический ряд характеризуется положительными абсолютными приростами, с ускорением развития уровней, то выравнивание ряда может быть проведено по параболе второго порядка.

По ней рассчитывают теоретические траектории движения артиллерийских снарядов, баллистических ракет, искусственных спутников и др.

Уравнение параболы второго порядка имеет следующий вид:

(9.31)

где: – выровненное значение уровней динамического ряда; t – периоды или моменты времени, к которым относятся уровни; а, в, с – параметры уравнения (искомой параболы), которые следует определить.

Положив в основу вычисления параметров а, в, с способ наименьших квадратов, получим следующую систему нормальных уравнений:

Приняв срединный уровень ряда условно за начальный, будем иметь Σt=0; Σt3=0, а систему уравнений можно привести к упрощенному виду:

Из этих уравнений можно найти параметры а, в, с, которые в общем виде выразятся следующим образом:

Отсюда видно, что для определения параметров а, в, с необходимо рассчитать следующие значения:

Выравнивание динамического ряда по параболе второго порядка покажем на примере изменения объема травяной муки (табл. 9.11).

Т а б л и ц а 9.11.Аналитическое выравнивание поставки травяной

муки на комбикормовый завод «Неман»

Годы Поставка, т (У) Расчет величины Выравненный ряд, т (У)
t t2 t4 t2У
-2 -704 340,4
-1 -369 375,6
455,5
530,5
750,0
Итого

 

Установив значения расчетных величин (табл. 9.11), переходят к определению параметров а, в, с уравнения параболы второго порядка (9.31):

Теперь по полученному уравнению параболы второго порядка, имеющему вид , определим значения выравненных уровней динамического ряда для каждого года; например,

т;

т;

т.

Полученные результаты заносим в последний столбец табл. 9.11.

Выравненные уровни более четко отражают основную тенденцию изменения объема травяной муки, поставляемой комбикормовому заводу.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Аналитическое выравнивание по показательной кривой | Аналитическое выравнивание по уравнению гиперболы


Дата добавления: 2017-04-20; просмотров: 6; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2017 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.075 сек.